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第4章　相交线和平行线
第四章 复习与小结
华师版 七年级 数学（上）
知识结构
相交线
对顶角相等
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
平行线
平行线的判定
平行线的性质
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
相交线和平行线
知识梳理
有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角．
相交线
1
对顶角的性质：对顶角相等．
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
2
3
平行线的判定：
平行线
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
平行线的性质：
两直线平行，
同位角相等；
内错角相等；
同旁内角互补．
自学互研
知识模块一　对顶角的概念和性质
如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝45°，∠DOF＝30°，求∠BOC的度数．
典例1
解：因为∠AOE＝45°，∠EOC＝∠DOF＝30°(对顶角相等)，
所以∠AOC＝∠EOC＋∠AOE＝30°＋45°＝75°.
因为∠AOC＋∠BOC＝180°(平角定义)，
所以∠BOC＝105°.
知识模块二　垂线的概念和性质
如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数是(　 　)
A．35°B．45°C．55°D．65°
典例2
C
知识模块三　同位角、内错角、同旁内角
如图，AB、CD被AF、EF所截，下列说法不正确的是(　 　)
A.∠1与∠2是同位角
B．∠2与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是内错角
D．∠1与∠4是内错角
典例3
C
知识模块四　平行线的判定
完成推理，并注明依据：
如图，因为∠ADE＝∠DEF(已知)，
所以AD∥____(________________________).
因为∠EFC＋∠C＝180°(已知)，
典例4
EF
内错角相等，两直线平行
所以EF∥____(_________________________)，
所以AD∥____(_________________________
_________).
BC
同旁内角互补，两直线平行
BC
平行于同一条直线的两条
直线平行
知识模块五　平行线的性质
如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α，则∠GFB为____________度(用关于α的代数式表示)．
典例5
90-
知识模块六　平行线的性质与判定的综合运用
如图，已知CD⊥AB于点D，GF⊥AB于点F.若∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2.
典例6
证明：因为CD⊥AB，GF⊥AB，
所以FG∥DC，所以∠2＝∠DCG.
因为∠B＝∠ADE，所以DE∥BC，
所以∠1＝∠DCG，所以∠1＝∠2.
课堂小结
二线四角
一般情况
特殊
垂直
垂线段最短
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
点到直线的距离
存在性和唯一性
相交线
三线八角
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及其推论
平移
平移的特征
平行线的判定
平行线的性质
命题
随堂检测
1. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则
点 C 到 AB 的距离是____cm，
点 A 到 BC 的距离是____cm，
点 B 到 AC 的距离是____cm.
4.8
6
8
若 AB∥CD，则∠___= ∠____.
2. 如图，若∠3 =∠4，则 ___∥___；
AD
1
BC
2
3. 如图，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，则∠B =_____°·
B
A
C
E
D
⌒
1
69
⌒
⌒
⌒
⌒
C
D
1
4
3
2
A
B
60
图1
4. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 =______°.
5. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，则∠D = ( )
A. 75°
B. 45°
C. 30°
D. 15°
D
图2

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