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第12章　全等三角形
课题　互逆命题和互逆定理
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1.___________________叫做命题．
2．命题分为_________和_________，每一个命题都是由_______和_______两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式．
表示判断的语句
真命题
假命题
条件
结论
3．把命题“过一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直”改写成“如果……，那么……”的形式为______________________
_______________________________________________________________．
如果经过平面上的一点作已知直线的垂线，那么有且只有一条直线与这条直线垂直
探究新知
知识模块一　探究互逆命题
1. 两直线平行，内错角相等；
2. 内错角相等，两直线平行；
说出下列命题的条件和结论：
观察上面三组命题，你发现了什么
3. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧；
4. 如果小明发烧，那么他一定感冒了；
5. 平行四边形的对角线互相平分；
6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为 ；结论为 ．
因此它的逆命题为 .
内错角相等，两直线平行
两直线平行
内错角相等
例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
知识模块二　探究互逆定理
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
(2)等边三角形的每个角都等于 60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于 60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
归纳总结
例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0.
（1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除.
逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
知识要点
归纳总结
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
互逆命题与互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件
概念
概念
课堂小结
1. 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
(1) 同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
真命题
随堂检测
(2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.
真命题
2. 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
① 既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形
逆命题：如果a2=b2,则a=b
② 如果a = b,则a2 = b2.
真命题
假命题
③ 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车
假命题.

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