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第12章 全等三角形
第12章小结与复习
导入新课
一、命题、定理与证明
确定一个命题真假的方法：利用已有的知识通过______或________等方法．
推理
举反例
二、全等三角形
1．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角(边)相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高) ______，周长______，面积______．
2．全等三角形的判定方法：______________________
_______________________________．
相等
相等
相等
SAS；ASA；AAS；SSS；HL(仅适用于直角三角形)
三、等腰三角形的性质与判定
1．等腰三角形的性质：(1)两底角______；(2)底边上的______、______及顶角平分线重合．
2．等腰三角形的判定：等角对______．
3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都______，并且都等于______．
相等
高
中线
等边
相等
60°
4．等边三角形的判定：(1)三个角都______的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形；(3)有___________的三角形是等边三角形．
相等
60°
三边相等
四、线段的垂直平分线与角平分线
1．线段的垂直平分线的性质定理：__________
______________________________________；
判定定理：_______________________________
_____________________________．
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
2．角平分线的性质定理：__________________
_____________________________；
判定定理：_______________________________
_____________________________．
角平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
探究新知
知识模块一　命题与定理
典例1：判断下列命题的真假．
(1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．( )
(2)相等的两个角是对顶角．( )
真命题
假命题
知识模块二　全等三角形的性质与判定的综合运用
典例2：已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE＝DF.
证明：连结AD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠DAB＝∠DAC.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
AB＝AC，
BD＝CD ，
AD=AD
∵
知识模块三　等腰三角形的性质与判定的综合运用
典例3：如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC于M.
求证：M是BE的中点．
证明：连结BD.
∵三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABC.
又∵CE＝CD，
∴∠ACB＝2∠E.
∴∠DBC＝∠E.
∵DM⊥BC，
∴∠CDE＝∠E.
∴∠E＝∠ACB.
∴BD＝DE.
∴M是BE的中点．
知识模块四　线段的垂直平分线与角平分线
C
典例4：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE的度数为 (　　)
A．80°　　　　　B．70°　　　　　
C．60°　　　　　D．50°
知识模块五　尺规作图
典例5：如图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，△ABC即为所求．

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