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2025-2026学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （-3，4） B. （-4，3） C. （4，-3） D. （3，-4）
2.下列图象中表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6；那么当y=9时，x的值是（　　）
A. 2 B. -3 C. -2 D. 3
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BC.如果平行四边形ABCD的面积为12，OA=2，那么BC的长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
5.如图，将一张矩形纸片依次按照图（1）和图（2）的方式对折，并沿图（3）中的虚线剪开，将剪下的Ⅰ这部分展开，平铺在桌面上，我们得到的图形一定是（　　）
A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。
6.已知正比例函数的图象经过点（3，4），则该函数的表达式 ．
7.已知直角坐标平面内的两点A（2，-3）和B（1，-4），那么A、B两点间的距离等于 .
8.如果正比例函数y=kx（k≠0），如果y随x的增大而减小，那么点（-k,3）在第 象限.
9.如果反比例函数y=（m+1）x|m|-4（m是常数）的图象在第二、四象限，那么m的值是 .
10.如果一个多边形的内角和与外角和的比是7：2，那么这个多边形的边数是 .
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴相交于点（-1，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是 .
12.如图，点G是△ABC的重心，如果AG=6，GC=8，AC=10，那么BG= .
13.如图，在菱形ABCD中，M、N分别为AB、AC的中点，如果MN=3，∠BCD=60°，那么菱形ABCD的面积为 .
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F.如果BE=3，AF=5，那么AC= .
15.如图，将一副直角三角尺按如图所示的方式放入正方形ABCD内，那么∠α= °.
16.对于任意实数a、b,我们定义：，如，max{3，5}=5.如果关于x的函数的图象记为Q，当x＞0时，直线y=m与图象Q有两个公共点，那么m的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示.某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化情况如图所示.上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内y是x的一次函数；10分钟以后y与x成反比例.根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？
（2）如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）.
（1）若点P在过点A（-3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；
（2）将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值.
19.(本小题10分)
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点O，过点O分别作OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为E、F.
（1）求证：四边形OECF是正方形；
（2）如果CE的长为2，△ABC的面积为24，求△OAB的面积.
20.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出方程组的解；
（3）若点D在y轴上，且满足S△DOC=S△BOC，求点D的坐标.
21.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形.已知AC∥y轴，A（-3，4），点C、D分别在x轴和y轴上.
（1）请直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将菱形ABCD向右平移m个单位（m＞0）得A1B1C1D1，如果点A1、D1恰好同时落在反比例函数的图象上，求m的值和这个反比例函数的表达式.
22.(本小题12分)
网格线本身带有互相平行或垂直、相邻横竖线间距离相等的特性，可以看成是由一个个边长相等的小正方形组成，是一种隐藏的“几何工具”.
【初探】小陈同学发现利用网格线的特征，可以仅用无刻度的直尺完成作图任务.
已知Rt△ABC的三个顶点均在格点上，∠ABC=90°，请仅用无刻度直尺找到斜边AC的中点，他给出了以下两种方案：
方案①：构造以AB、BC为邻边的矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如图1，可得点O即为线段AC中点.
方案②：连接格点E、F，交线段AC于点O，如图2，可得点O即为线段AC中点.
问：你赞同哪个方案呢？并简要说明理由.
【再探】已知点A、B均在格点上，点C在格线上（不与格点重合），如图3.请仅用无刻度直尺作平行四边形ABCD.（保留作图痕迹，不写作法）
【应用】在【再探】的基础上，请仅用无刻度直尺在直线CD上找一点G，使得△ADG的面积是平行四边形ABCD面积的三分之一.（保留作图痕迹，不写作法）
23.(本小题16分)
在八年级综合与实践“折纸与角”的学习中，我们探究了在没有量角器或三角尺的前提下，可以通过折纸折出30°、45°、60°等特殊角.下面让我们一起继续深入探究：
【探究发现】如图1，取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把矩形纸片展开；
第二步：再次折叠纸片，使点A落在EF上，记为点H，且使折痕经过点B，得到折痕BG，交EF于点M，同时得到线段HG和BH.
试判断△GMH的形状，并证明你的结论；
【类比应用】如果将矩形纸片换成长为4cm的正方形纸片，继续探究：
将正方形纸片ABCD按照【探究发现】中的方式操作，并延长GH交CD于点Q，连接BQ，如图2.求∠GBQ的度数及线段QH的长；
【拓展延伸】对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把正方形纸片展开；再次折叠纸片，使点A落在正方形ABCD的内部，记为点H，且使折痕经过点B，得到折痕BG，同时得到线段HG和BH，延长GH交CD于点Q.连接BQ.当AB=4cm,QF=1cm时，请直接写出AG的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】y=x
7.【答案】
8.【答案】一
9.【答案】-3
10.【答案】9
11.【答案】x＞-1
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】75
16.【答案】m＞4
17.【答案】上课10分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是80
本节课讲解这道题的用时最多为12分钟
18.【答案】（-3，-4）；
-5．
19.【答案】∵OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，
∴四边形OECF为矩形，
如图，作OG⊥AB于点G，
∵∠BAC、∠ABC的平分线相交于点O，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE=OG，OF=OG，
∴OE=OF，
∴四边形OECF是正方形
10
20.【答案】解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴C点坐标为（1，3）．
直线y=kx+b经过（-2，6）和（1，3），
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-x+4；
（2）方程组的解是；
（3）当y=0时，即0=-x+4，
∴x=4，
设D点坐标为（0，a），
∴OD=a.
∵S△DOC=S△BOC，
∴|a|×1=4×3，
解得：a=±12，
∴点D的坐标为（0，12）或（0，-12）．
21.【答案】B（-6，2），C（-3，0），D（0，2）
m=6，
22.【答案】【初探】两个方案都赞同；理由如下：
方案①：∵矩形的对角线互相平分且相等，四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O．
∴点O即为线段AC中点；
方案②：连接AE、AF、CE、CF，
由网格特点和勾股定理可得，，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∴点O即为线段AC中点；
【再探】如图3，平行四边形ABCD即为所求；
【应用】如图4，△ADG即为所求，

23.【答案】【探究发现】解：△GMH为等边三角形；
证明：如图1，连接AH，
由折叠的性质可得EF垂直平分AB，AB=BH，∠ABG=∠HBG，∠HGB=∠AGB，
∴AH=BH，
∴AH=BH=AB，
∴△ABH为等边三角形，
∴∠ABH=60°，
∴，
∴∠AGB=90°-∠ABG=60°，
∴∠HGB=∠AGB=60°，
∵∠EMB=90°-∠ABG=60°，
∴∠GMH=∠EMB=60°，
∴△GMH为等边三角形；
【类比应用】∠GBQ=45°，；
【拓展延伸】或．
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