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2025-2026学年吉林省长春市朝阳区东北师范大学附属中学初中部八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为（4，-1），则该功能室是（　　）
A. 物理实验室
B. 化学实验室
C. 生物实验室
D. 图书馆
2.图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中AB∥CD∥EF，已知CE=45cm,，则AC的长度是（　　）
A. 30cm
B. 36cm
C. 45cm
D. 56.25cm
3.若x1，x2是方程x2-2x-5=0的两个根，则3x1+3x2的值为（　　）
A. 6 B. -6 C. 15 D. -15
4.北京时间6月21日，2026美加墨世界杯阿根廷对阵法国的小组赛在达拉斯体育场开赛，现场一共吸引70649名观众入场观赛.为了解本场所有观众各自支持的球队，工作人员随机采访了1000名观众进行统计，下列说法正确的是（　　）
A. 本次调查方式属于普查 B. 70649名观众所支持的球队是总体
C. 70649是该调查的样本容量 D. 被采访的1000名观众是样本
5.在正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）中，y随x的增大而减小，则函数y=mx-m的大致图象为（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，三角板（△ABC）在手电筒（点O）发出的光源的照射下形成了投影，三角板与其投影的三角形（△A′B′C′）是位似图形，若OC：CC′=4：5，则三角板的面积与其投影的三角形的面积比是（　　）
A. 4：5
B. 4：9
C. 16：25
D. 16：81
7.如图，在 ABCD中，E为边BC上一点.下列给出的条件不能判定△ABE∽△DEA的是（　　）
A. ∠B=∠AED B. ∠BAE=∠DEC C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，且AB=3AD，顶点D在函数的图象上，在CD边上取点E使DE=AD，EA的延长线与y轴的负半轴交于点F，连结BF.若△ABF的面积为18，则k的值为（　　）
A. -6
B. -12
C. -18
D. -24
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.对于函数，当x= 时，y的值为0.
10.若关于x的一元二次方程2x2-2x+k=0无实数根，则k的取值范围是 .
11.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 .
12.若函数的图象经过点（a,1）和（b,-2），则a+b 0（填“＞”、“=”或“＜”）.
13.如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为1.8米，这两个参照点到地面BE的距离AC=FD=1.2米，若驾驶员的眼睛点P到地面BE的距离PG=1.5米，则驾驶员的视野盲区BE的长度为 米.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，直线l是在△ABC外部且经过点B的任意一条直线，过点A作AD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，连结AE交BC于点O.下面给出四个结论：
①；
②当点O为BC中点时，∠DAB=∠OEB；
③当BC=2AB=10时，AE的最大值为；
④当DB=BE时，△ABC与△ADB相似.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、计算题：本大题共4小题，共28分。
15.先化简，再求值：，其中x=-2.
16.在初二年级期末体育1000米测试中，小明先匀速跑了640米，之后提速50%进行冲刺并以这个速度匀速跑完剩余路程，这样一共用了220秒跑完全程，求小明前640米跑步的速度.
17.第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开.本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱.某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个.求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率.
18.本学期，我校地理学科组织了以“粽香润地学，仓韵育家园”为主题的学科文化节活动.活动中，七年级和八年级各组建一支代表队参与包粽子.八年级代表队先独立包粽子，一段时间后，七年级代表队加入，两队共同包粽子，且各自的包粽速度保持不变.两队包粽子的总个数y（个）与活动开始后经过的时间x（时）之间的函数图象如图所示.
（1）八年级代表队每小时包粽子______个，七年级代表队每小时包粽子______个.
（2）求七年级代表队加入后，y与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）.
（3）当包完的粽子数量恰好是总数量的时，求八年级代表队包粽子的个数.
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，不要求写作法，保留作图痕迹.
（1）在图①中，画出△ABC的中线BD.
（2）在图②中，在△ABC的边BC上找到一点E，使S△ABE：S△ACE=2：3.
（3）在图③中，在△ABC的边AC上找到一点F，使AB=AF.
20.(本小题7分)
如图，已知一次函数的图象与反比例函数（k≠0，x＞0）的图象相交于点A和点B（点A在点B的左侧），且点B与点A的横坐标之差是4，设点A的横坐标为a.
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（用含有a的代数式表示）
（2）求反比例函数的关系式；
（3）直接写出不等式-的解集为______.
21.(本小题7分)
本学期，为迎接第31个世界读书日，我校开展了以“书香迎薪火，青春共成长”为主题的读书系列活动.在活动过程中，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比
0＜t≤2 2 4%
2＜t≤4 3 6%
4＜t≤6 15 30%
6＜t≤8 a 50%
t＞8 5 b
【学生一周课外阅读时间频数分布表】
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______.
（2）频数分布直方图的组距是______，请将频数分布直方图补充完整.
（3）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，小刚估计学校能够被评选为“阅读之星”的学生人数会超过学生总人数的一半.你同意他的看法吗？请说明理由.
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且CB=CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点E.
（1）求证：△ADE∽△ABC.
（2）若AC=6，AE=4，则DE的长为______.
23.(本小题10分)
【知识背景】华师版（2013版）九上第23章《图形的相似》习题23.3第1（2）题：
如图，点E、点D分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，连结ED，若∠B=∠C，则△ADE与△ABC相似吗？
（1）请解答上述习题.
【问题探究】
（2）同学们在完成这个习题后，老师进一步提出这样一个问题：如图①，连结BD、CE，求∠CBD与∠CED的数量关系.
①为了解决这个问题，小明提出了一个好方法：
由（1）中的两个三角形相似，通过更比性质，可进一步证出△ABD与△ACE相似，从而得到∠ADB=∠AEC，再通过角度之间的关系，可将问题解决.
请按照小明的思路完成对△ABD与△ACE相似的证明，具体做法如下：
证明：由（1）得：△ABC∽△______，
证明过程缺失
∴△ABD∽△ACE.
∴∠ADB=∠AEC（相似三角形的对应角相等）.
②根据（1）和（2）①中的结论，直接写出∠CBD与∠CED的数量关系为______.
【拓展提升】（3）如图②，在△ABD和△ACE中，∠DAB=∠EAC，EA=CA，DA=BA，延长EC交BD于点F，连结DE、AF.当∠AED=90°且时，∠AFD=______°，=______.
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，点P为边AB的中点，点Q为边BC上的一个动点（点Q与点B不重合），连结PQ，以PQ、PA为邻边作 PQMA，连结PM.
（1）求点A到BC的距离.
（2）求证：四边形PBQM是平行四边形.
（3）连结CM，则线段CM的最小值为______.
（4）当∠PAM与△ABC的某一个内角相等时，直接写出BQ的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-1
10.【答案】k＞
11.【答案】
12.【答案】＜
13.【答案】9
14.【答案】①②④
15.【答案】，-．
16.【答案】小明前640米跑步的速度为4m/s．
17.【答案】25%．
18.【答案】50;40
y=90x-120
200个
19.【答案】如图①中，线段BD即为所求；
如图②中，点E即为所求
如图③中，点F即为所求
20.【答案】（a,）;（a+4，）
2＜x＜6
21.【答案】25;10%
2；
同意小刚看法，理由：
∵每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比为50%+10%=60%，60%＞50%，
∴估计学校能够被评选为“阅读之星”的学生人数会超过学生总人数的一半
22.【答案】证明：∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB，
∵∠CDB=∠ADE，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ACB=90°，AE⊥CD，
∴∠ACB=∠AED=90°，
∴△ADE∽△ABC

23.【答案】△ADE与△ABC相似，理由如下：∵∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC
①△ADE；②∠CBD+∠CED=180°
90；
24.【答案】
∵四边形PQMA为平行四边形，
∴MQ∥AP，MQ=AP，
∵BP=AP，
∴QM=BP，
∵QM∥BP，
∴四边形PBQM为平行四边形
BQ的长为5或或
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