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2025-2026学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知y是x的正比例函数，当x=1时，y=-2，则y与x的函数解析式为（　　）
A. y=2x B. y=-2x C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.一组数据1，3，5，x,8的中位数是5，则x的值可以是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5.已知菱形的两条对角线长分别为4和8，则菱形的周长为（　　）
A. B. C. D.
6.将函数y=3x的图象向上平移2个单位长度，得到的新函数图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，添加下列选项中的一个条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AD∥BC B. AB=DC C. AD=BC D. ∠DAB=∠BCD
8.直线y=2x+b的图象经过点A（3，1），则不等式2x+b＜1的解集为（　　）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3
9.如图，已知△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AB=10，BC=8，CA=6，则△DEF的面积为（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10.关于一次函数y=-2x+1的图象，下列结论不正确的是（　　）
A. 函数图象与y轴交于点（0，1） B. y随x的增大而减小
C. 当时，y＞0 D. 函数图象与直线y=-2x平行
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
13.如图是根据东莞今年二月份每天的平均气温制作的箱线图，由图可得这组数据的第三四分位数是 .
14.一次函数y=ax+1与y=-x+b的图象交点坐标为（-2，5），则方程组的解是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，连接BD，过点B作BE⊥AC于点E，若BD=3，BE=2，则AE的长是 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：.
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=120°，，求矩形ABCD的面积.
18.(本小题7分)
小明用相同规格的玻璃杯制作“水杯编钟”.向杯中加入不同高度的水，敲击杯口，测得水位高度h（单位：cm）与声音频率f（单位：Hz）的对应关系如图所示.
各唱名与频率的对照表
唱名 Do Re Mi Fa Sol La Si
频率f/Hz 262 294 330 349 392 440 494
请根据图象及表格信息回答下列问题：
（1）从图象可以看出f是h的函数，表示在一定范围内对于每一个确定的h值，f都有______（填“唯一确定的”或“多个”）值与之对应；
（2）频率f随水位高度h的增大而______；（填“增大”“减小”或“不变”）
（3）若要敲出唱名“Fa”音，应控制玻璃杯水位高度大约为多少cm？（结果保留整数）
19.(本小题7分)
生物小组在东莞某湿地公园开展观鸟活动，他们在甲，乙两个观测区各连续观测一周（7天），每天记录观测到的鸟类数量（单位：只），数据如下：
甲区域每天观测到的鸟类数量：12，14，15，15，15，16，18；
乙区域一周观测到的鸟类数量的数据统计表：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
数值 15 15 15 1.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲区域观测到的鸟类数量的平均数是______，众数是______；
（2）试判断哪个区域每天观测到的鸟类数量更稳定，并说明理由.
20.(本小题7分)
如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，线段AC的端点A，C均在格点上.
（1）线段AC的长为______；
（2）只用无刻度的直尺，在网格中画出以AC为对角线的正方形ABCD（点B，D均在格点上），并证明四边形ABCD是正方形.
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F是线段AC上的两点，且AE=CF，连接BE，BF，DE，DF.
（1）请你从①AB=BC；②BE=DE；③OB=OE中分别选一个填入下面的横线中：
Ⅰ：若添加条件______，可证四边形DEBF为矩形；
Ⅱ：若添加条件______，可证四边形DEBF为菱形；
（2）从第（1）问的Ⅰ，Ⅱ中任选一个，写出证明过程.
22.(本小题8分)
某果园基地销售优质柑橘，对购买柑橘数量在3000千克及以上的客户提供以下两种销售方案：
甲方案是客户免运费，柑橘单价是9元/千克；乙方案是客户承担固定运费，购买柑橘的总费用y（元）与购买柑橘数量x（千克）的关系如题22图所示.
（1）分别写出两种方案的总费用y（元）关于购买柑橘数量x（千克）的函数解析式；
（2）若您是客户，您将选择哪种方案？请说明理由.
23.(本小题8分)
我们知道，如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,边长为a的边上的高为h,则三角形的面积可用公式计算.事实上，通过三角形的三边也可以确定三角形的面积.我国数学家秦九韶提出秦九韶公式：.古希腊数学家海伦提出海伦公式：，其中.两个公式虽形式不同，但本质相同.
下面是将秦九韶公式变形到海伦公式的过程：
S=
=…①
=…②
=…③
=…④
=
∵，
∴.
（1）上述推导过程中，步骤①到步骤②运用的乘法公式为______，步骤③到步骤④运用的乘法公式为______；（请填写对应的公式名称）
（2）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=6，AC=7.
①请用海伦公式计算△ABC的面积；
②小华考虑到，只要求出BC边上的高，则可以使用面积公式计算△ABC的面积，他作了辅助线：过点A作AD⊥BC于点D.请你帮小华完成余下的解题过程.
24.(本小题10分)
在边长为5的正方形ABCD中，点E为折线AD-DC上一点（点E与点A，C不重合），将正方形ABCD沿直线BE折叠.
【探究规律】
（1）如图1，当点E在CD边上时，正方形折叠后，点C落在点F处，连接AF并延长，交BE的延长线于点G，设∠EBC=α.
①∠BAF= ______（用含α的式子表示）；
②求∠AGB的度数；
（2）如图2，当点E在DA边上时，正方形折叠后，点C，D分别落在点F，H处，连接FA并延长，交BE的延长线于点G.此时，∠AGB的大小是否发生变化？如果不变，求∠AGB的度数；如果变化，请说明理由；
【迁移应用】
（3）在图1，图2中，请你连接CG，当CG=2AF时，求线段CG的长.
25.(本小题10分)
如图1，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B.
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______，△AOB的面积是______；
（2）若点C为y轴上一点，当△ABC是等腰三角形时，求点C的坐标；
（3）如图2，直线y=-mx+m（m为常数，m≠0）与x轴，y轴分别交于点E，F，与线段AB相交于点G，若S△BFG=S△EOF，求点F的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】x≥-1
13.【答案】21.5
14.【答案】
15.【答案】3+
16.【答案】．
17.【答案】3．
18.【答案】唯一确定的
减小
6cm
19.【答案】15;15
乙区域每天观测到的鸟类数量更稳定，理由：乙的方差比甲小，所以乙区域每天观测到的鸟类数量更稳定
20.【答案】
证明：由勾股定理得，AB=，BC=，CD=，AD=，AC==，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
∵AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形
21.【答案】③;①或②
选择Ⅰ时，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
在四边形DEBF中，OE=OF，OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BD=2OB，EF=2OE，
∴当添加条件③OB=OE时，
∴BD=EF，
∴平行四边形DEBF是矩形；选择Ⅱ时，有两种情况：
（a）当添加条件①时，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
在四边形DEBF中，OE=OF，OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴当添加条件①AB=BC时，则平行四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，
∴EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF为菱形；（b）当添加条件②时，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
在四边形DEBF中，OE=OF，OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴当添加条件②BE=DE时，则平行四边形DEBF为菱形
22.【答案】y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）
当3000≤x＜5000时，选择甲方案更合算；当x=5000时，选择甲、乙两方案费用相同；当x＞5000时，选择乙方案更合算
23.【答案】平方差公式;完全平方公式
①6；②2
24.【答案】①45°+α；②45°
∠AGB的大小是不发生变化，始终是45°，理由如下：如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵当点E在DA边上时，正方形折叠后，点C，D分别落在点F，H处，
设∠EBC=α，
∴FB=CB，∠EBF=∠EBC=α，
∴AB=FB，∠FBC=∠EBF+∠EBC=2α，
∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=2α-90°，
∴∠ABG=∠EBF-∠ABF=α-（2α-90°）=90°-α，
在△ABF中，AB=FB，
∴∠BAF=∠BFA，
又∵∠BAF+∠BFA=180°-∠ABF=180°-（2α-90°）=270°-2α，
∴∠BAF=∠BFA=135°-α，
∵∠BAF是△ABG的外角，
∴∠BAF=∠ABG+∠AGB，
∴135°-α=90°-α+∠AGB，
∴∠AGB=45°
或
25.【答案】（-2，0）;（0，4）;4
C的坐标为（0，-4）或（0，4+2）或（0，4-2）或（0，）
F（0，）
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