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2025-2026学年云南省昭通一中教研联盟高二（下）期末
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
3.已知双曲线的一个焦点坐标为，则( )
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的( )
A. 纵坐标变为原来的倍横坐标不变 B. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变
C. 横坐标变为原来的倍纵坐标不变 D. 纵坐标变为原来的倍横坐标不变
5.某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，这组数据的平均数和中位数的大小关系为( )
A. 平均数中位数 B. 平均数中位数 C. 平均数中位数 D. 无法确定
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且，，则( )
A. B. C. D.
8.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 随机变量服从二项分布，则
B. 相关系数的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱
C. 在线性回归分析中，若的值越大，则模型的拟合效果越好
D. 随机变量服从正态分布，且，则
10.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则( )
A. B. 为钝角三角形
C. 的面积为 D. 外接圆的面积为
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，的最大值为，则下列结论正确的是( )
A. 椭圆的离心率为
B. 的周长为
C. 当为椭圆短轴端点时，的面积最大
D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线是圆的一条对称轴，则 ．
13.已知向量，满足，，则 ．
14.棱台上下底面均为有一个内角是的菱形，且上下底面边长分别为和，高为，则该棱台的体积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．
证明：平面；
设，求直线到平面的距离．
16.本小题分
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了人，得到如下列联表：
超声波检查结果组别 正常 不正常 合计
患该疾病
未患该疾病
合计
记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求的估计值；
根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关．
附，
17.本小题分
设数列满足，，，，，．
求证：数列是等比数列；
Ⅱ求的通项公式；
Ⅲ求的前项和．
18.本小题分
已知函数．
讨论函数的单调性；
若与有两个交点，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离．
求动点的轨迹的方程；
设为坐标原点，过点的直线交于，两点，求证：是直角三角形．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】如图，连接，
在中，，分别为，中点，
所以．
因为平面，平面，
所以平面

16.【答案】
超声波检查结果与患该病有关
17.【答案】解：证明：，且，
，且，
，数列是公比为的等比数列．
数列是等比数列，
，
．
的通项公式．

．
18.【答案】当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为

19.【答案】
证明：设，，
当直线垂直于轴，
此时直线的方程为，
联立，
解得，，
此时，
所以，
则是直角三角形；当直线不垂直于轴，
设直线的方程为，
联立，消去并整理得，
此时，
由韦达定理得，
，
即，
因为，
所以．
则为直角三角形
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