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2025-2026学年吉林省吉林市龙潭区吉化第一高级中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件
4.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为注：，
A. 级 B. 级 C. 级 D. 级
5.设函数，，则函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
6.已知函数在处有极值，则( )
A. 或 B. C. D.
7.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，为实数，则( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，，，则
10.已知定义在上的奇函数满足对任意实数，都有，且当时，，则( )
A. 是周期为的周期函数
B.
C. 在上单调递增
D. 的图象关于直线对称
11.已知函数，则下列说法正确的有( )
A.
B. 有个实数根
C. 若有个实数根，从小到大分别为，，，，则
D. 若有个实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数在上单调递增，则实数 ．
13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ．
14.已知函数，，若，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的值；
求的单调区间．
16.本小题分
设函数
Ⅰ若不等式的解集为，求的取值范围；
Ⅱ若对于，恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若有极大值，且极大值大于，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，其中且．
求函数的解析式，并判断其奇偶性；
对于函数，当时，，求实数的取值范围；
当时，的值恒为负数，求函数的取值范围．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”．
判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
若函数是“旋转函数”，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 的单调递增区间为，单调递减区间为
16.【答案】本题满分分
解：Ⅰ当时，恒成立，则；-------分
当时，，解得．
综上所述得的取值范围为-------分
Ⅱ由条件得，，又
在上恒成立，-------分
，
的取值范围是------分
17.【答案】．
．
18.【答案】解：根据题意，函数，
令，则，，
则，则，
因为定义域为，关于原点对称，
且，所以为奇函数．
因为，因为且，则恒成立，
当时，，，则此时，
当时，，，则此时，
所以为上的单调增函数；
由得，
又，则，
得，即的取值范围；
因为为上的单调增函数，所以当时，的值恒为负数，
所以恒成立，
则，
整理得，所以，
又且，所以实数的取值范围是．
19.【答案】解：函数不是旋转函数”，理由如下：
逆时针旋转后与轴重合，
当时，有无数个与之对应，与函数的概念矛盾，
因此函数不是“旋转函数”．
由题意可得函数与函数最多有个交点，且，
即最多有一个根，
，
即函数与函数的图象最多有个交点，
即函数在上单调，
，
因为，，所以，，所以，
即，，即的最大值为．
由题意可得函数与函数的图象最多有个交点，
即，
即函数与函数最多有个交点，
即函数在上单调，
，当时，，
所以，
令，则，
因为在上单调递减，且，，
所以存在，使，即，
所以在单调递增，在单调递减，
所以，
即，所以的取值范围是．
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