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湖南省怀化一中2026-2027学年七年级上册数学期中试卷
一、选择题
的倒数是(　　)
A．－ B. C．－ D.
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，我国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨.将数据1700万用科学记数法表示为(　　)
A．0.17×108 B．1.7×108 C．1.7×107 D．17×107
3．下列有理数的大小比较中，正确的是(　　)
A．－3<－7 B．－|－4|>－(－3)
C．－(－2)<＋(－3) D．－＞－
4．有下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
5．若单项式－2xmy3与x2yn的差为单项式，则mn的值为(　　)
A．－9 B．8 C．9 D．－8
6．下面的式子成立的是(　　)
A．3x2y－4y2x＝－x2y B．5y2－3y2＝2
C．9ab－9ba＝0 D．2a＋a＝3a2
7．若2a2－b＝5，则代数式3－2a2＋b的值为(　　)
A．－8 B．8 C．－2 D．2
8．观察图①、图②、图③的运算过程并找出规律，则 的值为(　　)
A．8 B．－8 C．－22 D．26
9．如图，数轴上两点分别对应有理数a，b，则下列结论错误的是(　　)
A．a＋b＜0 B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．a3＜b3
10．观察下列图形，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果收入30元记作＋30元，那么支出60元记作___________元．
12．单项式的系数是 ____________．
13．式子①a＋b，②S＝ab，③7，④n，⑤9＋z，⑥m＋5＝3，⑦≥中，代数式有________．(填序号)
14．在－2，3，－4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是______．
15．若xp＋4x3＋qx2＋2x＋5是关于x的五次四项式，则qp＝________．
16．若－2＜x＜2，则|x－2|＋|2＋x|＝________．
17. 墨迹覆盖了等式“█－(x2＋2)＝5x”中的多项式，则覆盖的多项式为______________．
18．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－2的点与表示6的点重合时，表示3的点与表示________的点重合．
三、解答题
19．计算：
(1)－22＋8÷(－2)3－2×；
(2)(8xy－3x2)－5xy－2(3xy－2x2)；
20．先化简，再求值：3y2－2(4x－y2)＋5x－1，其中|x－1|＋(2y＋4)2＝0.
21．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示．
(1)比较b，c，－b，－c的大小关系为 ________________；(用“＜”号连接)
(2)化简：2c＋|a＋b|＋|c＋b|－|c－a|.
22．阅读材料：
我们知道3x＋2x－x＝(3＋2－1)x＝4x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则3(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝(3＋2－1)(a＋b)＝4(a＋b)．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a＋b)看成一个整体，合并－3(a＋b)2－6(a＋b)2＋7(a＋b)2的结果为______________；
拓广探索：
(2)已知a－d＝12，求4(a－c)＋4(2b－d)－4(2b－c)的值．
23．某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为＋4，－2，－3，＋7，＋1，－2(单位：km)．
(1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
(2)若该电动车充满电可行驶25 km，取完外卖后该电动车还可行驶多少千米？
24．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y)
＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)…第一步
＝15x2y＋4xy2－4xy2＋12x2y…第二步
＝27x2y.…第三步
任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是____________；
②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________________．
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝－2，y＝3时该整式的值．
25．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
(1)两个车间共有多少人？
(2)调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
26．观察下列解题过程：
计算1＋3＋32＋33＋…＋324＋325的值．
解：设A＝1＋3＋32＋33＋…＋324＋325①，
则3A＝3＋32＋33＋34＋…＋325＋326②，
由②－①，得2A＝326－1，
即A＝，
所以1＋3＋32＋33＋…＋324＋325＝.
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：
(1)1＋4＋42＋43＋…＋429＋430；
(2)1＋＋＋＋…＋＋.
参考答案
一、1.D　2.C　3.D　4.A　5.B　6.C　7.C　8.B　9.D 10．D
二、11.－60　12.　13.①③④⑤　14.－6　15.0 16．4　17. x2＋5x＋2
18．1　．
三、19.解：(1)原式＝－4＋8÷(－8)－2×＝－4－1＋＝－4.
(2)原式＝8xy－3x2－5xy－(6xy－4x2)＝8xy－3x2－5xy－6xy＋4x2＝－3xy＋x2；
20．解：3y2－2(4x－y2)＋5x－1＝3y2－8x＋2y2＋5x－1＝5y2－3x－1.
因为|x－1|＋(2y＋4)2＝0，所以x＝1，y＝－2.
当x＝1，y＝－2时，原式＝5×(－2)2－3×1－1＝20－3－1＝16.
21．解：(1)－b＜c＜－c＜b
(2)由题意可知，a＋b＜0，c＋b＞0，c－a＞0，
所以2c＋|a＋b|＋|c＋b|－|c－a|
＝2c－a－b＋c＋b－c＋a＝2c.
22．解：(1)－2(a＋b)2
(2)原式＝4a－4c＋8b－4d－8b＋4c＝4a－4d＝4(a－d)，当a－d＝12时，原式＝4×12＝48.
23．解：(1)(＋4)＋(－2)＋(－3)＋(＋7)＋(＋1)＋(－2)＝4－2－3＋7＋1－2＝5(km)．
答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点5 km，在出发点正东方向．
(2)25－(|＋4|＋|－2|＋|－3|＋|＋7|＋|＋1|＋|－2|)＝25－(4＋2＋3＋7＋1＋2)＝25－19＝6(km)．
答：取完外卖后该电动车还可行驶6 km.
24．解：任务1：①乘法分配律
②二；去括号时，括号内的第二项没有变号
任务2：15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y)
＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)
＝15x2y＋4xy2－4xy2－12x2y
＝3x2y.
当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2×3＝36.
25．解：(1)由题意可知，第二车间的人数为人，所以两个车间共有x＋＝x＋x－30＝人；
(2)由题意可知，第一车间的的人数为(x＋10)人，第二车间的人数为人，所以第一车间的人数为比第二车间多(x＋10)－＝x＋10－x＋40＝人．
26．解：(1)设S＝1＋4＋42＋43＋…＋429＋430①，
则4S＝4＋42＋43＋44＋…＋430＋431②，
由②－①，得3S＝431－1，则S＝，
即1＋4＋42＋43＋…＋429＋430＝.
(2)设M＝1＋＋＋＋…＋＋ ①，
则M＝＋＋＋＋…＋＋②，
由①－②，得M＝1－，
则M＝2＝2－，
即1＋＋＋＋…＋＋＝2－.

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