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4.3. 角 （第三课时）
图形的认识
第4章
（湘教版）七年级
上
学习目标
1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.
2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.
回顾导入
计算：
(1)43°32′＋46°28′＝_____；
(2)98°22′＋81°38′＝ ________ ；
(3)85°28′＋14°46′＝ ________ ；
(4)65.5°－34°40′32″＝ ___________ ．
90°
180°
100°14′
30°49′28″
新知讲解
如教材164页图 4. 3-8，量一量、算一算：∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？
∠1 = 30°,∠2 = 60°
∠1 +∠2 = 90°.
∠3 = 120°,∠4 = 60°
∠3 +∠4 = 180°.
一 余角和补角的概念
新知讲解
1
如果两个角的和等于一个直角（90°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
2
符号语言表示为：
若∠1+∠2=90°，
则∠1与∠2互为余角
新知讲解
如果两个角的和等于一个平角（180°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
符号语言表示为：
若∠3+∠4=180°，
则∠3与∠4互为补角
新知讲解
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
例如，34°的角与56°的角互为余角，图（a）中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图（b）中∠3与∠4互为补角.
新知讲解
二 余角和补角的性质
（1）如图 （a），∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3有什么大小关系？
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，
所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.
因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
同角 (或等角) 的补角相等.
结论：
思考
新知讲解
二 余角和补角的性质
（2） 如图 （b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系？
类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6.
可以得到：
同角 (或等角) 的余角相等.
思考
典例讲解
例1. 如图 ，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB
= 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
29.66°
60.34°
所以
30.17°
例4
典例讲解
例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数.
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°.
根据题意，得 ，
解得 x = 45 .
因此，这个角的度数为45°.
例5
课堂练习
1.（教材166页1题）填空：
（1） 105°26′ 的补角等于__________ ；
（2） 28°25′32″ 的余角等于___________；
74 34'
61 34'28"
课堂练习
2.（教材166页2题）如图，∠BOD= 118°，∠COD 是直角，OC 平分∠AOB，求∠AOB的度数.
解：因为∠BOD=118°,∠COD 是直角
所以∠BOC = 118°-∠COD
= 118°-90°= 28°.
又因为OC是∠AOB的平分线，
因此，∠AOB 的度数为 56°.
所以∠AOB=2∠BOC= 56°
课堂总结
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
作业布置
1.必做题：教材P167习题——学而时习之6-8，练习1-6
2.选做题：教材P167习题——温故而知新10，练习7-8
谢谢观看
Thank you

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