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(共17张PPT)
4.4尺规作图（第二课时）
三角形
第4章
（湘教版）八年级
上
学习目标
1．经过分析与动手操作，掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法．
2．探索作图步骤、依据和作法．
上节课我们学习了哪几种尺规作图的方法？
新知导入
1.已知三边作三角形.
2.作一个角等于已知角.
3.已知两边及其夹角作三角形.
新知探究
例1
已知两角及其夹边作三角形.
如图，已知∠α，∠β和线段a.
求作 △ ABC， 使 ∠ABC = ∠α， ∠ACB =∠β，BC = a.
作法:（1） 作线段BC = a；
（2） 在 BC 的 同 侧 ， 分 别 作 ∠DBC = ∠α，
∠ECB = ∠β，BD 与 CE 相交于点 A，则△ABC
为所求作的三角形（如图）.
过程演示
上述例4中作出的△ABC唯一吗？试说明理由.
由全等三角形的判定定理（角边角）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知两角及其夹边能作出唯一的三角形.
新知探究
（1） 如图，已知∠α，∠β和线段a.
求作 △ABC，使 ∠ABC = ∠α，∠ACB =∠β，AB = a.
（2） 你根据（1）作出的 △ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？
新知探究
（1）作法：①作线段BC = a；
②在BC的同旁，作 ∠DBC=∠α ，∠ECB=∠β，
BD与CE相交于点A，
则△ABC为所求作的三角形.
（2）完全重合，由全等三角形的判定定理（角边角）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此作出的 △ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合.
A
α
β
E
D
C
B
新知探究
1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.
2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.
新知探究
新知探究
例5
过直线外一点作这条直线的平行线.
如图，已知直线AB，点P不在AB上.
求作过点P且与直线AB平行的直线.
分析：受平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.
新知探究
例5
作法 （1） 如图，过点 P 作直线 EF，与直线AB相交于点M；
（2） 以点 M 为圆心，以小于 MP的长度为
半径画圆弧，交 MB于点 G，交MF于点H；
（3） 以点P为圆心，以MG（或MH）的
长为半径画圆弧，交PF于点C；
（4） 以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；
（5） 连接PD，则直线PD为所求作的平行线.
1. 作图依据：同位角相等，两直线平行.
2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”的基本作图方法.
新知探究
课堂练习
用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，已知∠α，∠β 和线段 a，b，求作△ABC，使得 ∠B=∠α，∠C =∠β，BC = a - b.
练习1
B
C
A
课堂练习
用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 P，直线 PC 与 AB 交于点 C，作∠DPC = ∠PCB（要求∠DPC 与∠PCB 为一对内错角）. 判断直线 DP 与直线AB是否平行，并说出其中的理由.
练习2
D
DP ∥AB
理由：因为∠DPC = ∠PCB
所以DP ∥AB
（内错角相等，两直线平行）
课堂总结
1.已知两角及其夹边作三角形：
作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.
已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.
2.过直线外一点作这条直线的平行线：
作图依据：同位角相等，两直线平行.
作图思路：运用“作一个角等于已知角”的基本作图方法.
作业布置
必做题：教材习题4.4--学而时习之 2题、4题
选做题：教材习题4.4--温故而知新 5题、6题
谢谢观看
Thank you

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