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2024级高二7月初期末质量检测
数学（北师大版）B
满分150分，时间120分钟。请在答题卡上作答。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题目要求的。
9.下列说法正确的是（)
1.已知A={xr2-1=0,x∈R,B={xVF<1,xeR,则AUB=(
A.函数y=√x+1√x-1与函数y=√x2-1表示同一函数
A.0
B.(-∞，1]
c.[0,1)
D.[0,1]
B.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0，]
2.下列命题中为真命题的是()
A.3x∈R,使得x2+1<0
B.3x∈N,使得4x<3
C.若函数f(Vx-1=x-2Wx,则f(x)=x2-1(x≥-1)
C.x∈R,|x|≥0
D.x∈R,x2∈Q
D.函数f)=lnr-4+1的零点所在区间为(2,3)
3.已知a=log50.5,b=log050.2,c=0.502,则a,b,c的大小关系为(
)
10.设正实数x,y满足x+4y=1，则下列说法正确的是()
A.aB.aC.bD.c4.设数列{an}为常数列，定义bn=an2,则“{an}是常数列”是“{b,}是常数列”的(
A.y的最大值为
16
B.x2+y2的最小值为
25
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.+上的最小值为6
D.1+上的最大值为
x y
x y
5.牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为日°C,
1l.在无穷数列{an}中，记Sn=a+a2+…+an,若Vn∈N,Sn仍是{an}中的项，则称{an}为
环境温度为8℃，则t分钟后物体的温度0（单位：℃）满足：日=日+(8-日)e“.已知环境
“和封闭数列”·下列说法正确的有()
温度为20°C,一块面包从温度为140C的烤箱里拿出，经过10分钟温度降至80°℃，要想温度
A.若an=2n,则{an}为“和封闭数列”
降至35C,那么大约再经过（)
B.若an=2”,则{an}不为“和封闭数列”
A.10分钟
B.20分钟
C.30分钟
D.40分钟
x+d,x>-2
C.若{an}为“和封闭数列”，则{Sn}也为“和封闭数列”
6.已知函数f(x)=了a-3
是R上的增函数，则实数a的取值范围为()
D.若{an}为无穷等差数列，则{an}一定可以分解成两个“和封闭数列”和的形式
x≤-2
x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=ar2+lnx.若a>0,f(f()=a3,则a的值为
曲线y=f(x)在
A.[2,3)
B.
e
D.
点(e,f(e)处的切线方程为
7.已知等差数列{an}的公差为d,其前n项和为Sn,S1>0,S12<0,则下列结论错误的是(
A.a2<0
C.{Sn}中S。最大
D.aa>a
13.若点(ma,)在曲线y=-21上，记数列{a,}的前n项和为3，则令=
B.d<0
8.若函数f(x)=x-
京+3的图象在x=1处的切线也是曲线y=e的切线，则b的最大值为
14.对于任意实数x,当a>0时，都有(c-2}2≥x+b,则b-
的最大值为
()
3
e
D.
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B2024级高二7月初期末质量检测
数学（北师大版）参考答案B
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
题号
2
3
4
5
6
P
答案
D
B
A
B
C
D
D
1.D由题意得，A={}，,B={x0≤x<1},则AUB={x|0≤x≤1}.故选D.
2C因为+1≥1恒成立，放A错误：由4x<3得x<},放B销误：因为刘0恒成立，放C正确：
当x=√2+1时，x2=3+2W2,此时x2Q,故D错误.故选C.
3.B因为a=log0.5logo50.5=1,0a4.A若{an}是常数列，不妨设an=m（m为常数，则b。=an2=m2为常数，此时“{b}是常数列”.
取b。=1,an=(-1)”,此时b,=an2=(-1)=1,则{b}是常数列，但an=（-1)”不是常数列，
所以“{an}是常数列”是“{b}是常数列”的充分不必要条件.故选A
5.B由题意得，8=20,8=140，日=80，t=10,则80=20+(140-20)e10k,所以e10k=2
设再经过t分钟，温度可由80C降为35C,即35=20+(80-20)e,即e=4=22=e20k,
则t=20.故选B.
a-3<0
-2≥-a
6.C由题意得
,解得7≤a<3.放选c
2s-
3
7.D由S=1a+a=1la,>0,得a,>0,由S。=12a,+al=6a,+a,)<0,得a,+4,<0,
2
2
所以a,<0;公差d=a,-a6<0;因为a1>a2>…>a6>0>a,>ag>…,所以{Sn}中S6最
大，故C正确；因为a4>0,a,<0,所以a4-ag=a4+a,=a6+a,<0,则a4&D由题意得，了)=1+是·则了0)=3，又0=3，所以属数)=x是+3的图象在x=1
处的切线方程为y-3=3(x一1)，即y=3x.设切线方程y=3x与曲线y=e+b相切的切点为
(x0,),而y=aerb,则ae+b=3且。=eab=3x,于是a>0,ax=1,则ae+b=3,
解得b=ln3-lna-1,所以ab=a(n3-na-1)=(ln3-1)a-alna.令函数
g@=m3-da-ana(a>0,则g@=n3-na-2,由g@)=0,得a=兰
0ca<时，go>0:当a>是时，oc0,所以激g@在0}上举洲谜指，在
(侵上*流，因tgo-8可)-a-x2是n2是.用型的限大
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