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2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，；命题：，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
3.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
4.的展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
5.一名同学投掷骰子次，分别记录每次出现的点数现已知平均数和中位数均为，则( )
A. 点数可以出现次 B. 众数不可能为
C. 极差可能是 D. 方差可能是
6.已知函数与函数的图象有唯一公共点，则实数( )
A. B. C. D.
7.在中，，，，是线段上的动点，且的长度不小于，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.在三棱锥中，，，，记二面角的平面角为，记二面角的平面角为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若在成对样本数据分析中得到相关系数，则表明成对样本数据间没有线性相关关系
B. 若一组数据的线性回归方程为，，，则
C. 若，，则
D. 设，是两个随机事件，记为事件的对立事件，若，，则
10.已知函数满足，则( )
A.
B.
C. 当时，
D. 当，且在上单调递减时，
11.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则( )
A. 的图象关于点中心对称 B. 在单调递增
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲、乙两人各投篮一次，若甲投中的概率是，乙投中的概率是，则两人中恰好有人投中的概率为 ．
13.已知两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图中圆心角之和为，记两个圆锥侧面积分别为，，体积分别为，，若，则 ．
14.若存在，且，满足对任意，恒成立，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为调查某地区水质污染整治情况，研究人员将该区域的个水体样品中的指标值检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图．
求直方图中的值，并估计指标值的中位数；
若从指标值在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取个样本，求从中抽取的样本数量．
16.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且．
求；
若，求的面积最大值．
17.本小题分
如图是由矩形和等腰直角组成的一个平面图形，其中，，将沿着折起使得，如图若是的中点．
求证：平面；
求直线与平面所成角的余弦值．
18.本小题分
已知函数，，，．
若，求不等式的解集；
若函数在区间的最大值为，求的取值范围；
当时，函数在区间至少有个零点，求的取值范围．
19.本小题分
已知在中，，，，与交于点．
若，求；
求在上的投影向量的模的最小值；
过作直线分别交线段、于点、，记与面积分别为，，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】；
个
16.【答案】

17.【答案】证明：由题意知，，，
又，平面，，
所以平面，
所以，
又因为，所以，
而，平面，，
所以平面

18.【答案】或
，

19.【答案】

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