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2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.某学校志愿服务小队共有名高一学生和名高二学生，为保障校园开放日参观秩序，现从中随机选取名同学担任活动引导员，则这人来自不同年级的选法共有种．
A. B. C. D.
3.函数在处的导数为( )
A. B. C. D.
4.“”是“函数的极值点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.的展开式中常数项是( )
A. B. C. D.
6.名医生分成个支教组，则不同的分组方式共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.袋子中有个除颜色外完全相同的小球，其中个白球，个黑球每次从袋中随机摸出个球，摸出的球不再放回在第次摸到白球的条件下，第次摸到黑球的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数仅有一个零点，则的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则( )
A. 函数的图象过点
B. ，使得函数是奇函数
C. 若函数在上单调递增，则
D. 若函数有三个不同零点，则
11.甲、乙两个小组参加某项测试，已知甲、乙两组的人数分别占这两组合并后总人数的，甲组的合格率为，乙组的合格率为从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合，，则 ．
13.随机变量，若，则 ．
14.函数的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
一箱罐的饮料中罐印有“中奖”标记，从中任意抽取罐．
求罐中都没有“中奖”标记的概率；
设表示抽取的罐中“中奖”的罐数，求随机变量的分布列及期望．
16.本小题分
某服装品牌公司计划在周边城市开设加盟分店，为了确定在城市开设分店的个数，该公司对已有个区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记表示每个区域开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．
个
十万元
该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；并预测如果开设家分店，这家分店的年收入之和是多少？
若该公司最终决定在城市选择两个合适的地段各开设了一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为人，其中人会购买该品牌服装，第二分店每天的顾客平均为人，其中人会购买该品牌服装完成下列表格，并依据小概率值的独立性检验，试问两个分店的顾客下单率有无差异？
不下单 下单 合计
分店一
分店二
合计
参考公式：，，
，
17.本小题分
已知函数．
若，求函数的极值；
讨论的单调性．
18.本小题分
某师傅要将一个原件加工成一件精密产品，需经过道工序，第道，第道，第道加工成功的概率分别为，，，现按照顺序进行加工，只有上一道工序成功才能进行下一道工序．
求该原件被加工成合格品的概率；
设表示师傅加工个这样的原件成为合格品的件数，
(ⅰ)求的期望与方差；
(ⅱ)求最有可能出现的合格品的件数．
19.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
当时，求证：；
若，不等式，恒成立，求实数的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
分布列为：
期望为
16.【答案】线性回归方程为，预测家分店年收入之和为万元
列联表如下：
不下单 下单 合计
分店一
分店二
合计
在犯错误的概率不超过的前提下，没有充分证据认为两个分店的顾客下单率有差异
17.【答案】极小值为，无极大值
当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增
18.【答案】
；
19.【答案】
设，，
则，
所以在区间上单调递增，
所以，则，即，
因为，所以，即

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