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2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）石岩外国语学校高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数其中为虚数单位，则的虚部是( )
A. B. C. D.
2.已知是等边三角形，边长为，则( )
A. B. C. D.
3.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的表面积是( )
A. B. C. D.
4.已知单位向量满足，则( )
A. B. C. D.
5.在，若，且，则的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
6.对于直线、和平面，下面命题中的真命题是( )
A. 如果，，、是异面直线，那么
B. 如果，与相交，那么、是异面直线
C. 如果，，、共面，那么
D. 如果，，、共面，那么
7.海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则、两点的距离为( )
A. B. C. D.
8.若一个正四棱台的高为，上下底面的边长分别为和的正方形，则该台体的外接球的表面积( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，则( )
A. 的共轭复数的虚部为
B.
C. 为纯虚数
D. 在复平面内，复数所对应的点位于第一象限
10.在中，角，，所对的边分别为，，，如下命题正确的是( )
A. 若，，，则的面积为
B. 若，则为钝角
C. 若为锐角三角形，则
D. 若，，且有两解，则的取值范围是
11.如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的有( )
A. 三棱锥的体积为
B. 直线与平面平行
C. 平面截正方体所得的截面面积为
D. 点与点到平面的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数，则 ．
13.如图，一个水平放置的的斜二测直观图是，若，，则的周长为 ．
14.已知正六边形的边长为，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量、满足，．
求与的夹角；
求；
求向量在向量上的投影向量的坐标．
16.本小题分
在中，，．
Ⅰ求；
Ⅱ再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积
条件：；
条件：；
条件：．
注：如果选择的条件不符合要求，第Ⅱ问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17.本小题分
如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．
Ⅰ求证：；
Ⅱ求证：平面；
Ⅲ若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由．
18.本小题分
在中，内角、、对应的边分别是、、，且．
求角的大小；
若，，求；
若为锐角三角形，，求的取值范围．
19.本小题分
现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱如图所示，，且正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍．
求该几何体的表面积；
若，，分别为棱，，的中点，求四面体的体积；
若，分别是线段，上的动点，求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】Ⅰ；
Ⅱ选择，满足条件的不存在；
选择，中的面积为或；
选择，中的面积为．
17.【答案】证明：Ⅰ在四棱锥中，平面，平面，
平面平面，
，
Ⅱ取的中点，连接，，
是的中点，
，，
又由Ⅰ可得，，
，，
四边形是平行四边形，
，
平面，平面，
平面．
Ⅲ取中点，连接，，
，分别为，的中点，
，
平面，平面，
平面，
又由Ⅱ可得平面，，
平面平面，
是上的动点，平面，
平面，
线段存在点，使得平面．
18.【答案】
19.【答案】．
；
．
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