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3. 1圆的相关概念
一．选择题
1．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
2．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．（3分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
4．（3分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　）
A．26° B．64° C．52° D．128°
6．（3分）如图所示，在⊙O中，，∠A＝30°，则∠B＝（　　）
A．150° B．75° C．60° D．15°
7．（3分）如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C．AC＝BD D．AD＝BD
8．（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，且AB是⊙O的直径，D是的中点，∠CDE＝70°，则圆心角∠AOD的度数是（　　）
A．45° B．60° C．70° D．50°
9．（3分）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．2π
10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题
1．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 　 ．
2．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝　 　 度．
3．（3分）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　 cm．
三．解答题
1．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．
2．（10分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：DF＝DE；
（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选：B．
2．【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC∠AOB＝40°，
故选：A．
3．【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
4．【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选：D．
5．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝64°，
∴∠BCD＝180°﹣64°﹣64°＝52°，
∴的度数为52°．
故选：C．
6．【解答】解：∵在⊙O中，，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠C；
又∠A＝30°，
∴∠B75°（三角形内角和定理）．
故选：B．
7．【解答】解：∵AB＝CD，
∴，
∴，
即，
∴AC＝BD，
∵和无法确定相等，
∴无法判断AD＝BD，
故选：D．
8．【解答】解：如图，连接OC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，且AB是⊙O的直径，∠CDE＝70°，
∴∠B＝∠CDE＝70°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B＝70°，
∴∠COB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠AOC＝140°，
∵D是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
9．【解答】解：π×12
＝π×1
π．
答：图中阴影部分的面积为π．
故选：B．
10．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，
∴∠CHB＝90°，
∵点M是BC的中点．
∴MHBC，
∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，
∴MH的最大值为3，
故选：A．
二．填空题
1．【解答】解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
2．【解答】解：如图，连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝20°，
∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝60°，
故答案为：60．
3．【解答】解：∵OA＝OB，
而∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB＝OA＝4cm．
故答案为4．
三．解答题
1．【解答】解：（1）如图，连接AD．
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠ACD＝70°．
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°．
又∵AD＝AE，
∴．
（2）如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F．
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5．
又∵ AF BC AC AB，
∴，
∴．
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴．
2．【解答】（1）证明：连接AD，
∵点D是的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝BD，
在△CAD和△BAD中，
，
∴△CAD≌△BAD（SAS），
∴∠ACD＝∠ABD，
∴∠DCE＝∠DBF，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴DF＝DE；
（2）解：∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠DBF＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ECD＝∠ABD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∵CD＝BD＝6，CE＝8，
∴DE10，
∴EB＝10+6＝16，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，
解得x＝12，
∴AB＝12，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，
∴AD6，
∴⊙O的半径为3．

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