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4.2 图形变换与坐标变化
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，若点M的坐标为（2，1），则点M关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
2．如图，小伙伴们玩藏宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为（3，2）的点M处，二号宝藏在坐标为（3，﹣2）的点N处，三号宝藏在坐标为（0，0）处，则三号宝藏在（　　）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
5．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
6．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，0） B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定
7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）
A．（2，10） B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6）
10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）
二．填空题
1．已知A（a，3），B（﹣2，b），若点B位于第二象限，AB＝3且直线AB∥y轴，则a+b＝　 　 ．
2．在x轴上到点（0，3）距离为5的点的坐标是　 　 ．
3．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝　 　 ．
4．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　 　 ．
三．解答题
1．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
2．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：若点M的坐标为（2，1），
则点M关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，1），
故选：D．
2．【解答】解：∵二号宝藏在坐标为（3，﹣2）的点N处，一号宝藏在坐标为（3，2）的点M处，
∴建立平面直角坐标系，
∵三号宝藏在坐标为（0，0）处，
∴三号宝藏在点C处．
故选：C．
3．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴m＝2且m﹣n＝﹣3，
∴m＝2，n＝5
∴点M（m，n）在第一象限，
故选：A．
4．【解答】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．
5．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
故选：C．
6．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选：C．
7．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．
由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．
故选：A．
8．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，
所以D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
9．【解答】解：作CM⊥x轴于M，
∵点B的坐标为（6，0），
∴BC＝OB＝6，
∵∠OBC＝60°，
∴BM，CM3，
∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，
∴C（3，3）．
故选：B．
10．【解答】解：∵△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
∴旋转中心的坐标为（1，2）．
故选：B．
二．填空题
1．【解答】解：由题知，
因为A（a，3），B（﹣2，b）且直线AB∥y轴，
所以a＝﹣2．
因为点B位于第二象限且AB＝3，
则b＝3+3＝6，
所以a+b＝﹣2+6＝4．
故答案为：4．
2．【解答】解：设该点坐标为（x，0），由两点间距离公式得（x﹣0）2+（0﹣3）2＝25，
整理得x2＝16，
解得x＝4或x＝﹣4，
∴该点坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
故答案为：（4，0）或（﹣4，0）．
3．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2＝4，3＝n+5，
解得：m＝2，n＝﹣2，
∴m+n＝0，
故答案为：0．
4．【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，
∴3a+5+a﹣3＝0，
∴a．
故答案为：．
三．解答题
1．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴6×|y﹣3|＝6，
∴|y﹣3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
2．【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积3，△ACE的面积4，△AOB的面积1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．

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