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第二章 匀变速直线运动
第四节 自由落体运动
图解课标要点
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的
匀加速直线运动.
2.知道重力加速度的大小和方向，会用打点计时器测定当地的重力加速
度.
3.会运用自由落体运动的规律和特点解决实际问题.
据《伽利略传》记载，1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”
的实验，得出了重量不同的两个铁球下落时间相同的结论，从此推翻了亚里士多德
“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1 900多年之久的错误结论.
续表
必备知识解读
知识点1 自由落体运动
1 影响物体下落快慢的因素
（1）亚里士多德的观点
重的物体下落快，轻的物体下落慢，物体下落快慢是由它们的重量决定的.#1.1.1
（2）伽利略的推断#1.2
（3）轻重不同的物体下落快慢的研究
①存在空气的情况下：质量越大、体积越小的物体下落得越快.
②真空情况下：轻的物体和重的物体下落得同样快.
结论：如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样.#1.3.3
2 自由落体运动
定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
条件 ①受力条件——只受重力作用
②运动条件——初速度 （两者缺一不可）
性质 初速度为零的匀加速直线运动.
. .
. .
. .
3 自由落体运动是一种理想化模型
（1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力.实际
上，当物体在空气中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运
动的.
（2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体
由静止下落就可以看作自由落体运动（自由落体运动在其他星球上也可以发生，但
物体下落时的加速度和在地球上时一般不同.）.
. .
. .
. .
学思用·典例详解
例1-1 ［链接教材第47页“观察与思考”］ 如图2-4-1所示为一个长约 的玻璃筒，
一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观
察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察
金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是( )
C
图2-4-1
A.玻璃筒内存在空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
B.玻璃筒内存在空气时，金属片和小羽毛下落的加速度相同
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
【解析】玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛受到空气阻力的影响，则金属片和小
羽毛以不同的加速度下落，故A、B错误；玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛不
受空气阻力，都做自由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误.
【想一想丨问题驱动】
跳伞运动员打开降落伞在空中下落时的运动，可以看成自由落体运动吗？
提示 运动员打开降落伞下落时，整体受到的空气阻力较大，不能忽略，故运动员
打开降落伞下落时的运动不能看作自由落体运动.
知识点2 自由落体运动的规律
1 自由落体加速度
定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的， 这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，用符号 表示. 方向 竖直向下. 大小 较精确计算时一般取，粗略计算时可取 . 变化 随纬度的增加而增大. 两极处最大，赤道处 最小.
随高度的增加而减小. 测量 可利用打点计时器、频闪照相技术或滴水等方法测 的大小. 要点解读
关于重力加速度的两点说明
1.重力加速度并不是恒定的.
在同一地点，一切物体的重力加速度都相同（重力加速度与物体的质量、运动
状态、受力情况无关.）.但是，在地球上的不同地方，重力加速度的大小略有不同.
2.重力加速度的方向是竖直向下（或垂直于水平面）的，而不是垂直向下的.
重力加速度的方向与物体所受重力的方向相同，是竖直向下（或垂直于水平面）
的，不能说是垂直向下的，也不能说指向地心.（这一点在必修第二册将详细介绍.）#1.1.1.4
. .
. .
2 自由落体运动规律
由于自由落体运动是初速度、加速度 的匀加速直线运动，故初速度为
零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动相关推论对自由落体运动都适用，即：
基本规律 速度公式 .
位移公式 .
速度和位移关系式 .
重要推论 下落过程中在连续相等的时间内的位移之差为恒定值，即 .
某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
.
某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和 的关系
是 .
续表
学思用·典例详解
【想一想丨问题驱动】
既然重力加速度随高度的变化而变化，那么为什么自由落体运动还能认为是初速度
为零的匀加速直线运动？
提示 重力加速度随高度的改变而发生的变化很微小，在我们所研究的大部分问题
中，这种变化可以忽略不计，所以我们仍可以认为自由落体运动是初速度为零的匀
加速直线运动.
例2-2 从离地面处自由落下一个小球，不计空气阻力，取 ，求小球：
（1）落到地面需要的时间.
【答案】
（2）开始下落后前内的位移大小和最后 内的位移大小.
【答案】;
（3）下落时间为总时间一半时的位移大小.
【答案】
【解析】
关键能力构建
题型1 自由落体运动规律的应用
例3 如图2-4-2所示,木杆长 ，悬挂在某一点，由静止释放后让它自由落下
（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方处圆筒，圆筒高为， 取
，求：
图2-4-2
（1）木杆通过圆筒的上端所用的时间 ；
【答案】
【解析】木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端 时,由
，解得
木杆的上端到达圆筒上端时,由，解得
则木杆通过圆筒上端 所用的时间
.
（2）木杆通过圆筒所用的时间 .
【答案】
【解析】木杆的下端到达圆筒上端用时
木杆的上端离开圆筒下端 用时
则木杆通过圆筒所用的时间
.
自由落体运动中两类特殊问题的求解方法
处理自由落体运动问题时，要善于根据题意灵活运用公式.同时要注意如下两类特殊
问题的求解.
1.“落尺”类问题
由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间.解决这类
问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解
答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的.#2.3.1
2.“水滴下落”类问题
像水滴下落这样从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空
间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体
在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的
点，由此可以用 、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度
法进行求解.#2.4.1
【学会了吗丨变式题】
图2-4-3
1.［教材第51页“练习”第4题改编］ 某同学观察到，屋檐每隔一定时
间滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，且第
3滴水与第2滴水分别位于高的窗子的上、下沿，如图2-4-3所示
取 ，设每滴水的运动均为自由落体运动.问：
（1）此屋檐离地面多高？
【答案】
（2）滴水的时间间隔是多少？
【答案】
【解析】 （利用基本规律求解）
设屋檐离地面高为，滴水间隔为 ，由自由落体运动规律得，第1滴水的位移
，第2滴水的位移，第3滴水的位移 ，由题意
知，联立解得， .
（用比例法求解）
（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时
间间隔内的位移比为 ，据此令相邻两水滴之间的间
距从上到下依次是、、、（如图）.显然，窗高为 ，即
，得 ,屋檐总高
.
（2）由自由落体运动规律 ，解得滴水的时间间隔为
.
（用平均速度求解）
设滴水的时间间隔为，则水滴经过窗子过程的平均速度为
由知，水滴下落时的速度为，由于，故有 ，
解得，则屋檐高度 .
题型2 重力加速度 的测量
图2-4-4
例4 利用如图2-4-4（a）所示的装置，在
“测量重力加速度”的实验中，得到了几条
较为理想的纸带.已知每条纸带上每5个点
取一个计数点，即相邻两计数点之间的时
间间隔为 ，依打点先后顺序编为0，1，
（1）在、、三段纸带中选出从纸带 上撕下的那段应该是___（填字母）.
【解析】
,故选 .
2，3，4， .由于不小心，纸带都被撕断了，如图所示，根据给出的、、 、
四段纸带回答：
（2）纸带上，打点1时重物的速度是_____ （结果保留三位有效数字）.
3.47
【解析】匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，故
.
（3）当地的重力加速度大小是_____ （结果保留三位有效数字）.
9.00
【解析】由，得 .
信息提取析题意
实验原理剖析 （1）匀加速直线运动 相邻相等的时间间隔内位移差是一
个恒量 利用 判断即可；
（2）利用纸带求打点1时重物的速度 某段时间中间时刻
的瞬时速度等于这段时间内的平均速度；
（3）求重力加速度 逐差法 .
实验装置要点总结
测重力加速度 的常见方法
1.打点计时器法
图2-4-5
（1）利用如图2-4-5所示装置，让重物自由下落，利用打点计时器
打出一条点迹清晰的纸带.
（2）对纸带上计数点间的距离进行测量，利用 求出重力
加速度.
2.频闪照相法
频闪照相机每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运
动的物体在各个时刻的位置，数据处理方法如下.
（1）根据匀变速直线运动的推论，可求出重力加速度 .
（2）根据，求出物体在某一时刻的速度，然后由 求出重力加
速度 .
3.滴水法
（1）让水龙头中的水一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，使前一滴水落在
盘子里时，下一滴水恰好离开水龙头做自由落体运动.
（2）记录滴水下落的总时间，则一滴水下落的时间 .
（3）用米尺量出水龙头出水口到盘子的距离,利用 计算出重力加速度的值.
关于重力加速度的测量，还有一些其他的测量方法，这里不再一一列举.
【学会了吗丨变式题】
2.［链接教材第48页“讨论与交流”］如图2-4-6所示为小球自由下落过程中用频闪照
相的方法获得的运动轨迹的一部分，若计数点1、2间的距离对应的实际距离为
，2、3间的距离对应的实际距离为，已知每次闪光的时间间隔为 ，
则小球运动到计数点2时的瞬时速度为_____ ，小球所在处的重力加速度为____
.（结果保留三位有效数字）
2.46
9.72
图2-4-6
【解析】小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运
动到计数点2时的瞬时速度 .由
得 ，故小球所在处的重力加速度
.
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考 查点 自由落体运动模型的建构及规律的应用 等.
热点及 难点 重力加速度 的测量，自由落体运动的分 析与求解. 题型及 难度 选择题、实验题和综合计算题均有涉 及，难度适中. 高考中 地位 可以单独命题，但常与其他知识综合命 题. 考向 考查自由落体运动规律的应用
例5 (湖北高考题)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台
冠军.某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前 完成技术动作，随
后 完成姿态调整.假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取
，则她用于姿态调整的时间约为( )
B
A. B. C. D.
本题考查自由落体运动的基本规律，体现了高考对物理观念的重视.
【解析】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 ，下落前
的过程所用的时间为 ，则陈芋汐用于姿态调整的时间约
为 ，故B正确，A、C、D错误.
新考法 创新实验
考法解读 测量重力加速度是高中物理中的一个经典拓展性实验，其基础测量方法是
落体法，该方法通过测量物体在自由下落过程中特定时间间隔内的高度变化
（或速度变化），结合自由落体运动规律计算重力加速度值.在高考命题中，通常会
通过改进测量手段和创新测量技术来提高实验的测量精度.
例6 (2024·贵州卷)智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种.现用智能手机内
的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度.主要步
骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图2-4-7
（a）所示.
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开
始沿竖直方向自由下落.#1.2
图2-4-7
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所
示：#1.4
0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度 随时间
变化的 图线.
【答案】如图2-4-8所示
【解析】由表中数据在图（b）中描点作图，如图2-4-8所示.
图2-4-8
（5）由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是________（填“线性”或“非
线性”）关系.
非线性
【解析】由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系.
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度与时间的平方 的函数关系式为
（（：国际单位制规定长度的单位为,时间的单位为 .））.据此
函数可得重力加速度大小为_____ .（结果保 留三位有效数字）
9.83
【解析】如果长直木条做自由落体运动，则满足
由
可得
解得 .
. .
考法创新 本题以智能手机和长直木条的自由落体运动设计测量重力加速度实验，
巧妙利用磁传感器和小磁铁进行计时，有效避免摩擦带来的影响，同时要求考生能
够对获取的实验数据进行处理.
图2-4-9
例7 (辽宁高考题)某同学利用如图2-4-9所示的装置测量
重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带
和透光带（宽度用 表示）.实验时将光栅板置于光电传
感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器.光电传
感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光
电传感器的时间间隔 .
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要________（填“天平”或“刻度尺”）；
刻度尺
【解析】该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带
（透光带）的宽度，故需要刻度尺.
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为 ，记录时间间隔的数据如表所
示，根据实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为
____ （结果保留两位有效数字）；
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
73.04 38.67 30.00 …
1.5
【解析】根据平均速度的计算公式可知
.
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为、 ，则重力加
速度_ ____________（用、、 表示）；
【解析】根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度，有
，，
可得 .
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：
____________________________________.
光栅板下落过程中受到空气阻力的作用
【解析】光栅板下落过程中会受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重
力加速度.（合理即可）
考法创新 本题设计了新的实验情境，用光栅板代替纸带，用光电传感器所连接的
计算机代替打点计时器测量时间，将“等时测量”改为“等距测量”，递进式的创设问
题情境，考查考生实验探究能力及处理实验数据的能力.在第（4）问设置了一个开
放性问题，考查考生的误差分析能力.
（2）从实际测量来看，你估计最大困难是什么？
【答案】 的测量
【解析】从实际测量来看，由于两球落地的时间差较短，难以测量，所以在测量过
程中最大困难是如何准确地测出时间差 .
（3）若测得,,取 ，请估算楼高为多少.
【答案】
【解析】将,,代入
得 .

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