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第二章 匀变速直线运动
第三节 测量匀变速直线运动的加速度
图解课标要点
1.通过实验探究小车速度随时间变化的规律，掌握实验原理，能
使用打点计时器进行实验，体会研究直线运动的一般思路.
2.掌握实验数据的处理方法，会用逐差法和图像法计算加速度，
能描述实验结论并进行误差分析.
3.了解其他实验方法，具备实验设计能力.
续表
必备知识解读
知识点1 匀变速直线运动的两个重要推论
匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个
时间平方之比, .
图2-3-1
做匀变速直线运动的物体，在两个连续相
等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的平均速度.
设物体做匀变速直线运动的加速度为 ，如图2-3-1所示，在两个连续相
等时间内的位移分别为、，通过、、时的速度分别为、、 ，则
,,又
由此可以推导出,(据此还可推出 ，该推
论在实验题中经常用到.)则, .
. .
学思用·典例详解
图2-3-2
例1-1 为了测定某辆轿车在平直公路上匀加速启动时的
加速度，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片
（如图2-3-2所示），如果拍摄时每隔 曝光一次，轿车
车身总长为 ，那么这辆车的加速度约为( )
B
A. B. C. D.
【解析】从图中可以看出，车身占标尺上3大格，车身总长，故每大格是 .
每大格又有5小格，每小格应是，第1、2次曝光车的位移为 ，第2、
3次曝光车的位移为.由 ，得
.
知识点2 测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度
必做实验
1 实验目的和实验器材
2 实验原理
3 实验过程
4 误差分析
5 注意事项
释疑惑 重难拓展
知识点3 由打点纸带求加速度的方法
如图2-3-3所示的纸带上各计数点1、2、3、4、5、6、 ，相邻两计数点间的距
离分别是、、、、、、 ， 为相邻两计数点间的时间间隔.
图2-3-3
1 逐差法
由,, , ,可得小车加速度的平均值
这种求的方法只用了、两个数据,而、、、 在计算过程中被抵消了,
算出的值误差较大.若把、、…、分成、、和、、 两组,则有
,写成 ,同理
,
故,,
则 ,这种计算加速度平均值
的方法叫作逐差法.#2.2
2 由图像求加速度
图2-3-4
由多组数据描绘出图像， 图
像的斜率表示物体运动的加速度.但一定要
注意斜率不能由 来求，
（物理中的斜率和数学中的不同.）而要运
用 求解加速度.
. .
. .
特别提醒 我们不妨具体说明一下：若两坐标轴的“单位长度”相等，作出的 图像
如图2-3-4甲所示，此时倾角 ;若时间轴的“单位长度”只有速度轴“单位长度”
的一半，作出的图像如图乙所示，此时倾角 .
因此，两种情况下测量出的倾角不同，由 求出的加速度值是不同的，
但无论所取的“单位长度”是否相同，由 求得的加速度值是相同的，所以应该由
求 .
图2-3-4
学思用·典例详解
图2-3-5
例3-2 [人教版教材习题改编] 如图 所
示，某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，
用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动
情况，先后在纸带上确定出、、、、 、
（1）在实验中，使用打点计时器时应______________________（填“先释放纸带再
接通电源”或“先接通电源再释放纸带”）.
先接通电源再释放纸带
【解析】在实验中，使用打点计时器时应先接通电源再释放纸带.
、共7个计数点，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为 .
（2）为了计算打下 点时小车的瞬时速度，我们需要测量的物理量是_____________
_____，测得该物理量为_________，计算得到打下 点时小车的瞬时速度为_____
.
、之间的
距离
0.40
【解析】为测量打下点时小车的瞬时速度，需要测量、 之间的距离，测得该物
理量为,则可得打下 点时小车的瞬时速度
.
（3）小车运动的加速度为_____ .（保留两位小数）
0.80
【解析】由逐差法可得小车运动的加速度
.
【学会了吗丨变式题】
1.在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学得到了一条较为理想的纸带，
并在纸带上每5个点取一个计数点，将这些计数点依次记为0、1、2、3、4、5，如图
2-3-6所示.试运用作图法求加速度.（以打下计数点0时为计时起点，打点计时器所用
交流电源的频率为 ）
图2-3-6
【答案】
【解析】
根据题图，求得
,
,
作出 图像如图所示.
根据图像，求出加速度 .
知识点4 运用等效替代法处理纸带
1 等效法
所谓等效法就是在某种特定的意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、
复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法.
2 利用等效法处理纸带
图2-3-7
由于实验中用于打点的纸带宽度相同，可以选择
一条点迹清晰的纸带，间隔相同的计时点标上计数点，
然后将纸带从计数点处剪下，连续剪下 段，分
别贴上双面胶带，然后底边对齐排列贴在白纸上.如
图2-3-7所示，纸带的排列为阶梯状.
这种排列也反映了小车运动的规律，因为每段纸带的长度对应小车在相等时间
内的位移，纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加，说明小车运动的平均速度
均匀增大，因此此图可以等效为小车运动的 图像，从图像中可以看出，小车运
动的速度随时间均匀增加.
在实际操作中，可以先把纸带每隔 剪断，得到若干短纸条，再把这些短纸
条依次并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间，最
后把纸条上端中心连起来，就得到 图像.
学思用·典例详解
例4-3 （多选）在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学将打点计时器
打出的三条纸带分别以间隔相同点迹的方式依次剪成纸条，按先后顺序一端对齐粘
在一起,然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图2-3-8 所示，则根据纸
带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律，以下说法正确的是( )
CD
图2-3-8
A.图甲表示小车处于静止状态
B.图乙表示小车做匀速直线运动
C.图乙表示小车的速度随时间均匀增加
D.图丙表示小车的速度先随时间均匀增加，后保持不变
【解析】根据等效替代法可知，图甲表示小车做匀速直线运动，图乙表示小车的速
度均匀增加，图丙表示小车的速度先均匀增加，后保持不变.
关键能力构建
题型1 利用打点纸带研究物体的运动
图2-3-9
例4 [易错题]在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，打
点计时器的工作频率为 ，如图2-3-9甲所示是一次记录小
车运动情况的纸带，图中、、、、、、 为计数点，
相邻计数点间还有四个点未画出.
（1）根据运动学有关公式可求得,______ ,
；
21.40
【解析】由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间
间隔，则 .
（2）利用求得的数据在图乙所示的坐标系中作出小车的图线（从打 点时开始
计时），并根据图线求出小车运动的加速度______________________ ；
均对
【答案】如图2-3-10所示
【解析】根据描点法作图，图像如图2-3-10所示，由图像可知加速度为
.
图2-3-10
（3）将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是__________________________
，此速度的物理意义是_____________________________________.
均对
打点计时器打下点时对应的小车的速度
【解析】将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是 ；此速度的物理
意义是打点计时器打下 点时对应的小车的速度.
思路点拨 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出某点对应的小
车的瞬时速度，作出速度—时间图线，结合图线的斜率求出加速度，根据纵截距得
出打 点时小车的速度.
易混易错 在处理纸带问题时，首先必须明确计时点与计数点的区别，计时点的打点
周期一般为 .计数点间的时间间隔是人为设定的，通常每5个（或每隔4个）计
时点取一个计数点，周期一般为 .注意相邻两计数点间的时间间隔，理解每5
个计时点取一个计数点与每间隔4个计时点取一个计数点的含义是相同的.
利用打点纸带求加速度的方法
1.利用 图像求加速度
求出打各计数点时物体的瞬时速度，作出 图像，通过求图像的斜率来求得物体
运动的加速度 .
2.利用逐差法求加速度
（1）连续型纸带
如图2-3-11甲所示的纸带中，可以连续测得计数点0到各个计数点的距离；如图乙所
示纸带中，可以测得具有相等时间间隔的相邻各个计数点间的距离.
图2-3-11
以上两种均为连续型纸带，可以直接采用逐差法 求匀变速直线运动的加速度.
（2）间隔型纸带
如图2-3-12所示纸带，由于某种原因导致纸带的某一段或某几段的数据丢失或不可测
量，这种纸带即为间隔型纸带，可以采用重新选取计数点的方法，将 视为
一段，视为另一段，利用求解加速度 即可.
图2-3-12
（3）重叠型纸带
在如图2-3-13所示纸带中，所测距离有一部分重叠，这种即为重叠型纸带，可利用已
知数据之差,得到,从而求得加速度 .
图2-3-13
【学会了吗丨变式题】
2.某同学利用图2-3-14（a）所示装置探究小车速度随时间的变化规律.
图2-3-14
（1）关于该实验，下列说法正确的是_____.
BD
A.必须使用的器材有秒表、刻度尺、交流电源
B.连接小车与钩码的细绳必须与长木板平行
C.必须平衡小车与长木板间的摩擦力
D.应先接通电源再释放小车
【解析】在本实验中打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表，需要刻度
尺和交流电源，A错误；实验时为保持小车的加速度恒定，细绳需与长木板平行，B
正确；做“探究小车速度随时间的变化规律”实验，只要满足小车做匀加速直线运动
即可，故不必平衡摩擦力，C错误；为了提高纸带的利用率，同时使打点更稳定，应
该先接通电源，后释放小车，D正确.
（2）该同学选出了如图 所示的一条纸带（每两个计数点间还有4个点没有画出
来），纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为 .
①打点时纸带的速度大小为______，该小车运动的加速度大小为_____ .
（结果保留三位有效数字）
1.93
【解析】相邻两个计数点之间的时间间隔，打 点时纸带的速
度大小，小车运动的加速度大小 .
图2-3-15
②该同学为了绘制小车运动的图像，先把纸带在各
计数点处剪断，得到若干短纸条.再把这些纸条并排
贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐
标轴，标出时间.最后将纸条上端中心连起来，于是
得到如图2-3-15所示的 图像.你认为可以这样做
的理由是：___________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_______________.
剪下的纸条长度表示0.时间内小车位
移的大小，由于时间间隔相同（为0.），所以纸
条长度可以表示单位时间间隔小车的位移，即速
度（合理均可）
【解析】剪下的纸条长度表示0. 时间内小车位移的大小，由于时间间隔相同
（为0.），所以纸条长度 可以表示单位时间间隔小车的位移，即速度.
题型2 实验拓展与创新
图2-3-16
例5 一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，
现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小
球每次曝光的位置，并将小球的位置进行编号.如图
2-3-16甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，
作为零时刻.摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同.
完成下列填空：
（1）小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为 ，
，______，，_____ .
0.24
【解析】，由题图甲可得,解得
则，由题图甲可得，解得
，由题图甲可得,解得 .
（2）在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像（保留描点痕迹）.
【答案】如图2-3-17所示
【解析】根据各点的瞬时速度，作出的 图像如图2-3-17所示.
图2-3-17
（3）根据图像可求出小球的加速度_____ .（结果保留两位有效数字）
0.12
【解析】图像的斜率 .
反思感悟 利用频闪照片求瞬时速度、加速度的方法与纸带类似:利用 求
解瞬时速度，利用逐差法或图像法求解加速度.
测量匀变速直线运动瞬时速度、加速度的实验方案#2.1
利用纸带求 瞬时速度、 加速度 __________________________
（下节测重力加速度会学到）
_____________________________ （利用滴水针头替代打点计时器） 利用求解瞬时速度，利用 求解加速度. 利用光电门 求瞬时速 度、加速度
利用求经过光电门的瞬时速度，利用 求解加速度. 利用频闪照 片求瞬时速 度、加速度 与纸带类似，利用求解瞬时速度，利用 求解加速 度. 续表
【学会了吗丨变式题】
图2-3-18
3.如图2-3-18为测量做匀加速直线运动小车的加速度的部分实验装
置，将宽度均为的挡光片、固定在小车上，测得二者间距为 .
（1）当小车匀加速经过光电门时，测得挡光片、 先后经过光电
门的时间分别为和，则挡光片、 先后经过光电门的速度分
别为_ ___、____.小车的加速度 _ _______________.
【解析】挡光片、经过两光电门的速度，，(【点拨】 很小，可
以用平均速度来替代瞬时速度.)根据匀变速直线运动的规律有 ，可求
得小车的加速度 .
. .
. .
. .
. .
（2）为减小实验误差，可采取的方法是_____.
BC
A.增大两挡光片宽度 B.减小两挡光片宽度
C.增大两挡光片间距 D.减小两挡光片间距
【解析】本实验需要测量的物理量是两个挡光片的挡光时间及两挡光片间的距离，
挡光时间越短，小车经过光电门的平均速度就越接近瞬时速度，故减小两挡光片宽
度，可减小误差，增大两挡光片的间距 ，可减小因挡光片宽度带来的误差，故B、
C正确，A、D错误．
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考 查点 利用纸带求瞬时速度、加速度.
热点及 难点 打点纸带数据处理，实验方法 及误差分析等. 题型及 难度 实验题，难度中等. 高考中 地位 有时单独命题，是一个重要考 点. 考向 考查实验操作和数据处理
例6 (2025·北京卷)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图2-3-19
甲所示.
图2-3-19
（1）按照图甲安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为______（填各实验步骤
前的字母）.
CBA
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置，使细线与木板平行
【解析】实验中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保小车所受拉力不变；
接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车.故顺序为 .
（2）实验中打出的一条纸带如图乙所示，、、 为依次选取的三个计数点
（相邻计数点间有四个点未画出），可以判断纸带的______（选填“左端”或“右端”）
与小车相连.
左端
【解析】小车做加速运动时，速度越来越大，纸带上相邻点间距逐渐增大.图乙中纸
带左端相邻两点间的距离小，右端相邻两点间的距离大，说明纸带左端与小车相连.
（3）图乙中相邻计数点间的时间间隔为，则打点时小车的速度 _ __.
【解析】匀变速运动中，物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平
均速度.、间位移为，时间间隔为，则打点时小车的速度 .
（4）实验后选取部分纸带如图2-3-20所示.相邻计数点间的时间间隔为 ，则这
部分纸带通过打点计时器的加速度大小为_____ .（结果保留两位有效数字）
0.81
图2-3-20
【解析】根据逐差法可知
.
本题主要考查基本的数据处理方法，考查考生对实验规律、数据的理解和掌握情况,
引导考生重视教材,注重概念和规律的形成过程,促进物理观念的形成.

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