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第二章 匀变速直线运动
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
图解课标要点
1.掌握匀变速直线运动的规律，掌握公式的应用特点.
2.能用匀变速直线运动的规律解决实际问题，特别是刹车问题、追及相
遇问题，提升分析与解决实际问题的能力.
根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的汽车，后车必须根据行驶
速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离.#2.1
续表
必备知识解读
知识点1 汽车运动模型及相关概念
1 汽车运动模型
将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直
线运动和匀减速直线运动过程，这样就可以运用运动学知识分析汽车的运动问题.这
只是实际情境的一种近似简化，是理想化模型.其他交通工具如火车、飞机、摩托车
等的运动模型也可进行类似简化处理.
2 有关汽车行驶的几个概念
反应时间 人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间.
反应距离 驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动
作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离.
刹车距离 从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的
距离叫刹车距离.
停车距离 反应距离和刹车距离之和就是停车距离.
深度理解
刹车问题的处理技巧
1.对于汽车刹车问题，安全距离必须大于或等于停车距离，分析停车距离时要
分别计算反应距离和刹车距离，最好结合实际情况画出示意图.
2.末速度为零的匀减速直线运动可反向转化为相同加速度大小的初速度为零的
匀加速直线运动，使运算简便.
学思用·典例详解
例1-1 ［教材第53页“例题2”改编］ 通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应
时间之和为 （这段时间汽车仍保持原速），刹车时汽车的加速度大小为
.若汽车以 的速度行驶，则其安全距离为( )
A
A. B. C. D.
图2-5-1
点拨 当司机发现异常情况（如前方车辆突然停下）后，
在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹
车后，汽车匀减速滑行，其运动情况如图2-5-1所示.所以，
刹车过程中汽车先后做两种不同的运动，前后两车行驶时
的最小安全车距应等于两部分位移之和.
【解析】 ，汽车在反应时间内做匀速直线运动，故反应距离为
.刹车后，汽车做匀减速直线运动，则有 ，代入数
据解得刹车距离.则安全距离 ，故A正确.
释疑惑 重难拓展
知识点2 追及和相遇问题
追及和相遇问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类问题，它往往涉及两
个及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.下面以两个物体的
运动过程为例.
1 追及和相遇问题的特征
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题.此类问题的特点是原本在
同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，两者的前后位置
关系发生了变化.
2 追及和相遇问题的解题思路
（1）分析两物体的运动过程，画出相应的 图或运动的示意图.
（2）找出时间关系、速度关系、位移关系.
（3）列方程求解.
3 追及和相遇问题的常见类型
类型1 初速度小者追初速度大者
类型 图像 说明
匀加速追匀速 设为开始时两物体间的距离， 为两物体
速度相等的时刻，则应有下面结论：
以前，后面物体与前面物体间距不
断增大.
类型 图像 说明
匀速追匀减速 时，两物体速度相等,相距最远为
.
以后，后面物体与前面物体间距逐
渐减小，直到追上.
一定能追上且只能相遇一次.
匀加速追匀减速 匀加速追匀加速 （被追者加速度小 于追赶者加速度） 续表
类型2 初速度大者追初速度小者
类型 图像 说明
匀减速追匀速 设 为开始时两物体间的距离，开始追
赶时，后面物体与前面物体间的距离在
不断减小.当两物体速度相等时，即
时刻，应有下面结论：
类型 图像 说明
匀速追匀加速 （1）若 ，则恰能追上，两物体
只能相遇一次，这也是避免相撞的临界
条件；
（2）若 ，则不能追上，此时两
物体最小距离为 ；
（3）若，则相遇两次，设 时
刻，两物体第一次相遇，则
时刻两物体第二次相遇.
匀减速追匀加 速 匀减速追匀减 速（被追者加 速度小于追赶 者加速度） 续表
4 追及和相遇问题的解题关键
学思用·典例详解
例2-2 一辆汽车在 十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以 的加速
度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 的速度匀速驶来，从后边超过汽车.
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车
之间的距离是多少？
【答案】;
（2）汽车从路口开动后，经多长时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？
【答案】;
【解析】画出自行车和汽车的运动示意图，如图2-5-2所示
图2-5-2
（公式法）
（1）设经时间 两车相距最远，此时有
所以
.
（2）汽车追上自行车时，两车的位移相等，则
解得
此时 .
（函数法）
（1）设汽车在追上自行车之前，两车相距
由二次函数求极值条件知,时， 最大
所以 .
（2）同解法1中的（2）.
（图像法）
图2-5-3
（1）自行车和汽车的 图像如图2-5-3所示，由图像可以看
出，相遇之前，在 时刻两车速度相等时，自行车的位移
（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即阴影部分
面积）达到最大.所以 ,
.
（2）由图像可看出:在 时刻以后，当自行车与汽车的
图像及垂直于 轴的直线围成的三角形面积和阴影部分面
积相等时，两车的位移相等（即相遇）.结合图像得
, .
关键能力构建
题型1 用匀变速直线运动规律求解实际问题
图2-5-4
例3 新 生活实际 图2-5-4（a）为自动感应门，门框上沿中央
安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于
某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向
左右平移，当人或物体与传感器的水平距离大于设定值时，
门将自动关闭.图为感应门的俯视图， 为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范
围，已知每扇门的宽度为,最大移动速度为 ，若门开启时先匀加速运动而后立即
以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大
距离为 ,不计门及门框的厚度.试分析并解答以下问题.
（1）求门开启时做加速运动和减速运动的加速度大小；
【答案】
【解析】 （解析法）
求门开启时做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小，应考虑与此过程相联系的物
理量——最大速率和最大位移.可利用求加速度的大小,得 .
图2-5-5
（图像法）
每扇门开启过程中的速度—时间图像如图2-5-5所示，设门全部
开启所用的时间为，由图像可得,又 ,则所
求加速度大小 .
（2）若人以大小为的速度沿图中虚线 走向感应门，要求人到达门框时左、右门
同时各自移动 的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
【答案】
【解析】人做匀速运动的速度为,人到达门框时，感应门移动的距离为 ,分析知
此时门恰好达到最大速度（门开启至 的过程做匀加速运动），所以
，则门移动距离的时间内，人走过的距离为 ,故设定的传感器水平
感应距离应为 .
建构导图明思路
求解有关匀变速直线运动实际应用问题的思路
1.根据题目所述问题情境，建构适当的运动模型.
2.结合匀变速直线运动的规律，建立方程.涉及一个物体的多个运动过程或者多个物
体的运动时，注意寻找各个过程之间的衔接关系，或各个物体之间运动的关系，建
立关联方程.
3.解方程.当有多个解时，需要考虑结果的合理性.
【学会了吗丨变式题】
图2-5-6
1.新 趣味游戏 如图2-5-6所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每
隔 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时
间分别为和 .关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加
速度 由静止加速到 ,然后匀速向前,则最先挡住
他前进的关卡是( )
C
A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5
【解析】关卡刚放行时，该同学加速的时间 ，运动的距离为
，然后以的速度匀速运动，经运动的距离为 ，因此第1
个内运动距离为，过了关卡2，到关卡3时再用时，大于 ，因此能过关
卡3，运动到关卡4前共用时，而第 ，关卡关闭，因此被挡在关卡4前，
C项正确.
题型2 追及和相遇问题的分析与求解
例4 火车以 的速度匀速行驶，司机发现前方同一平直轨道上相距
处有另一列火车正以的速度同向匀速行驶， 车立即做加速
度大小为的匀减速直线运动.要使两车不相撞， 应满足什么条件
【答案】
【解析】设最小值为， 时两车恰好相遇.
（临界法）
若经时间,恰好追上（此时两者速度相等.）.由、速度关系有 ,由
、位移关系有，解得,则 .
. .
图2-5-7
（图像法）
作出两车的速度—时间图像如图2-5-7所示， 时刻两车恰好相遇，由
题意及图线与轴所围图形面积的物理意义有 ，
代入数据解得 .
解得
则 .
（函数法）
若两车不相撞，其位移关系应为
，代入数据得 .
令 ,则抛物线的顶点纵坐标必大于0，故
，则 .（此解法各物理量单位均为国际单位
制单位）
（转换参考系法）
以车为参考系，车的初速度为，以大小为 的加速度减速行驶
后“停下”，末速度为 .
则有
解得
则 .
解决追及和相遇问题的方法#1.1
常用方法 相关说明
临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在
两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两
物体速度相等时有最小距离（假设速度相等前，两物体未相遇）.
图像法 ①用图像求解时，分别作出两个物体的 图像，如果两个物
体的 图线相交，则说明两物体相遇.
②用图像求解时，注意比较两物体的 图线与时间轴所围图
形的面积之差的绝对值与初始间距.
常用方法 相关说明
函数法 在匀变速直线运动的位移公式中有时间的二次方，我们可列出方
程，利用函数法求解.
转换参考系法 一般情况下，都是选择地面为参考系，但在追及和相遇问题中，常
把被追物体作为参考系，则追赶物体相对被追物体的各物理量即可
表示为：， ，
，各式中各物理量（矢量）的符号都以统一的正方
向进行确定.
续表
【学会了吗丨变式题】
图2-5-8
2.新 体育运动 足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”
的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中.
如图2-5-8所示，某足球场长、宽 ，攻方前锋队员
在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上做初速度为
的匀减速直线运动，加速度大小为 .
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
【答案】
【解析】已知足球的初速度为，加速度大小为
则足球做匀减速运动的时间为
运动位移为 ．
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，做初速
度为0、加速度为的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为 .该前锋队
员至少经过多长时间能追上足球？
【答案】
【解析】已知前锋队员的加速度大小为，最大速度为 ，则前
锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为
由于 ，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续
以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得
代入数据解得
前锋队员追上足球至少需要的时间 .
（3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以 的速度沿边线向前踢出，足球的
运动仍视为加速度大小为 的匀减速直线运动.与此同时，由于体力的原因，该
前锋队员以 的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能
否在足球出底线前追上足球.
【答案】不能 理由见解析
【解析】又将足球踢出时足球距底线的距离为
速度为
足球运动到停止的时间为
位移为
所以，足球运动到底线时没停
由 ，代入数据解得
足球运动到底线的时间为或,舍去
前锋队员在这段时间内以的速度匀速运动的位移
所以前锋队员不能在足球出底线前追上足球.
提素养 深度学习
微专题 刹车类问题的分析与求解
类型1 基本的刹车类问题
例5 一辆汽车刹车前速度为，刹车时获得的加速度大小为 ，求：
（1）汽车开始刹车后内滑行的距离 ；
【答案】
【解析】先求汽车从开始刹车到停下来所经历的时间 .
由题意知，初速度，末速度
由及 得
说明汽车刹车后经过停下来，因此汽车开始刹车后内的位移等于 内的位
移，有以下两种解法.
根据位移公式得
.
根据 得
.
（2）汽车从开始刹车到滑行 的距离所经历的时间；
【答案】
【解析】根据位移公式得 时
解得，
汽车总刹车时间，很显然， 不合题意，应舍去.
（3）汽车静止前内滑行的距离 .
【答案】
【解析】 由知，汽车静止前最后 初的速度
.则最后 内的位移
.
把汽车减速到速度为零的过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程
（逆向思维法），则汽车以的加速度做初速度为零的匀加速运动，在第
内的位移大小即所求，故
.
思路点拨 解答这类问题时应注意汽车从开始减速到速度为零所用的时间和通过的位移.
. .
刹车类问题的分析思路
汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速
度减小到零后，就停止运动，不可能倒过来做反向运动，所以运动的最长时间为
，最大距离为 .
在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间 ，再与题中所给
的时间 进行比较.
（1）如果，则不能用题目所给的时间 求解位移，应按刹车后停下来所经历的
时间 进行计算.
（2）如果，说明经过时间运动还没有停止，则可用题目所给的时间 直接求
解位移.
【注意】当所给时间大于刹车时间时，可以将汽车减速到零的运动看成是初速度为
零的匀加速运动的逆过程，从而使问题的解答更简便.#2.3.3
类型2 带有反应时间的刹车问题
例6 ［人教版教材习题改编］ 如图2-5-9所示，驾驶员驾车以 的速度在平直
公路上匀速行驶，看到前方 处有一障碍物后紧急刹车，恰好未撞上障碍物，已
知驾驶员从看到障碍物到开始刹车的反应时间为 ，刹车后汽车做匀减速运动.求：
图2-5-9
（1）在驾驶员反应时间内汽车行驶的距离；
【答案】
【解析】由题意可知 ，在驾驶员的反应时间内，汽车匀速运
动，由运动学公式可得驾驶员反应时间内汽车行驶的距离为
.
（2）汽车刹车的加速度大小；
【答案】
【解析】汽车匀减速运动的位移为
汽车恰好未撞上障碍物，则汽车行驶到障碍物处的速度为0，由速度—位移公式得
代入数据解得汽车刹车的加速度大小为
.
（3）若驾驶员饮酒，反应时间变为 ，则汽车将以多大的速度撞击障碍物.
【答案】
【解析】若驾驶员饮酒，反应时间变为 ，在驾驶员的反应时间内，根据运
动学公式，可得汽车匀速运动的位移为
由题意可得汽车匀减速运动的位移为
由速度—位移公式得
代入数据解得汽车撞击障碍物的速度为
.
考虑反应时间时，驾驶员在反应时间内来不及刹车，车辆将保持车速不变，做匀速
直线运动.待驾驶员采取刹车动作，车辆才开始做减速运动.
类型3 与信号灯结合的刹车问题
例7 新 绘制图像 （多选）汽车以 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停
车线处时，绿灯还有 熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车
运动的 图像可能是( )
BC
A. B. C. D.
【解析】图像与坐标轴所围“面积”表示位移，A、D选项中 图像所围的“面
积”均不等于，A、D错误；B中图像所围的“面积”可能等于 ，B正确；
C中图像所围的“面积”正好等于 ，C正确.
此类刹车问题的刹车时间受到信号灯持续时间的限制，车辆的运动时间通常是已知
的物理量.
类型4 刹车避撞问题
例8 据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生
事故的概率是安全驾驶的2.8倍.一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头
看手机，相当于盲开 ，该车遇见紧急情况时，紧急刹车的距离（从开始刹车
到停下来汽车所行驶的距离）至少是 .
（1）求该车正常行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；
【答案】;
【解析】汽车正常行驶的速度大小为
汽车刹车的最大加速度大小为
.
（2）若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方 处道路塌方，该司
机因低头看手机，后才发现危险，司机的反应时间为 ，刹车的加速度与（1）
问中大小相等.试通过计算说明汽车是否会发生交通事故.
【答案】汽车会发生交通事故
【解析】
司机看手机时，汽车运动的位移为
反应时间内运动的位移为
刹车后汽车运动的位移为
所以汽车前进的距离应为
所以汽车会发生交通事故.
此类刹车问题中车辆的运动位移是受限制的，通常可由题中信息分析得出.
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 匀变速直线运动的实际应 用.
热点及难点 刹车类问题、追及和相遇 问题. 题型及难度 选择题或计算题为主，难 度中等. 高考中地位 有单独命题，也有与其他 内容综合命题，重要考点. 考向1 考查追及和相遇问题
例9 (广东高考题，多选)赛龙舟是端午节的传统活动.下列和 图像描述了五
条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，
其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
BD
A. B. C. D.
本题通过图像和 图像考查追及和相遇问题，体现了对科学思维的考查.
【解析】A选项是 图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不
可能出现甲、乙船头并齐的情况，故A错误；B选项是 图像，由图可知，开始丙
的速度大，后来甲的速度大，在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会
并齐，故B正确；C选项是 图像，由图可知，丁一直在甲的前面，所以中途不可
能出现甲、丁船头并齐的情况，故C错误；D选项是 图像，交点表示相遇，所以
甲、戊在中途船头会并齐，故D正确.
考向2 考查汽车安全行驶类问题
例10 (山东高考题节选)研究表明，一般人的刹车反应时间（即图2-5-10甲中“反应过
程”所用时间） ,但饮酒会导致反应时间延长.在某次试验中，志愿者少量饮
酒后驾车以 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽
车停止，行驶距离.减速过程中汽车位移与速度 的关系曲线如图乙所示，
此过程可视为匀变速直线运动.求:#1
图2-5-10
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
【答案】
【解析】设减速过程汽车加速度的大小为,所用时间为 ，由题可得初速度
,末速度,位移，由运动学公式得，
联立并代入数据解得， .
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少.
【答案】
【解析】设志愿者反应时间为，反应时间的增加量为 ，由运动学公式得
，
联立并代入数据解得 .
素养探源 核心素养 考查途径
科学思维 通过对汽车实际刹车过程的简化和抽象，建构匀速直线运动
模型和匀减速直线运动模型；通过图像获取有用信息，结合
汽车的运动过程进行分析和计算.
科学态度 与责任 以实际生活中汽车刹车为背景，通过分析计算得出饮酒后司
机的反应时间增加，让考生知道酒后驾车的危害性，引导考
生遵守交通规则，具备科学态度和社会责任感.
【类题链接丨变式题】
图2-5-11
类题 (江苏高考题，多选)如图2-5-11所示，以 的速度匀速
行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 将熄灭，此时汽车距离停
车线.该车加速时的最大加速度大小为 ，减速时的最
大加速度大小为.此路段允许行驶的最大速度为 .
下列说法中正确的有( )
AC
A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即以最大加速度做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线 处减速，汽车能停在停车线处
【解析】如果汽车立即以最大加速度做匀加速直线运动，则在 内的位移
，此时汽车的速度为
，汽车没有超速，故选项A正确，B错误；如果
汽车立即做匀减速运动，则在内的位移 ，故
汽车一定不能通过停车线，如果距离停车线 处减速，汽车运动的最小距离
,故选项C正确，D错误.

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