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(共70张PPT)
第三章 相互作用
第四节 力的合成
图解课标要点
1.能根据力的作用效果理解合力与分力的概念,体会等效替代的物理
思想.
2.能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验,通过对力的合成
规律的探究,体会物理学研究中科学假设的重要性.
3.能进行力的合成,对标量和矢量有比较全面的理解.
去超市购物时，两个小孩分别用力、 共同提着一个购物篮，此时购物篮静
止；一个大人单独用向上的力提这个购物篮时，也可让购物篮保持静止. 的效果与
、共同作用的效果相同，是、的合力，、是 的分力.
续表
必备知识解读
知识点1 合力与分力
1 合力与分力的概念
图3-4-1
如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果
相同，那么这个力与另外几个力等效，可以相互替代，这个力
就称为另外几个力的合力,另外几个力称为这个力的分力.
如图3-4-1所示，产生的效果与、 共同作用产生的效
果相同（替代的前提是等效.），则是和的合力，和
是 的分力.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
2 合力与分力的关系
学思用·典例详解
核心点击
等效替代法
合力和分力的相互替代是一种等效替代.等效替代是重要的科学思维方法之一，它可
以使复杂问题变得简单.
例1-1 （多选）关于、及它们的合力 ,下列说法正确的是( )
AC
A.单独作用时一定与、 共同作用时产生的效果相同
B.、 一定是同种性质的力
C.、 一定是同一个物体受到的力
D.、与 是物体同时受到的三个力
【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成.
合力是对原来几个分力的等效替代，两分力可以是不同性质的力，分析物体的受力
时，合力与分力不能同时存在.所以选项A、C正确.
知识点2 力的合成
1 力的合成的定义
求几个力的合力的过程叫作力的合成.
深度理解 1.力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不
改变力的作用效果.
2.只有同一物体所受的力才能合成.
. .
2 同一直线上两个力的合成
学思用·典例详解
例2-2 下列说法正确的是( )
B
A.一个物体受两个力的作用,求出它们的合力,物体便受到三个力的作用
B.合力的作用效果一定和分力共同作用的效果相同
C.不同性质的力,不能进行合成
D.不同物体受到的力可以进行合成
【解析】合力和分力是等效替代关系，二者的作用效果相同，只有同一物体所受的
力才能合成，不同性质的力可以进行合成，A、C、D错误，B正确.
知识点3 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
必做实验
1 实验过程
2 数据处理
3 实验注意事项及误差分析
知识点4 平行四边形定则
1 平行四边形定则
如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就
表示合力的大小和方向，如图3-4-2所示.这就是求合力的平行四边形定则.
图3-4-2
特别提醒
矢量和标量的运算法则
1.标量相加时，只需按算术法则运算即可.
2.矢量不能直接相加减,矢量的运算遵循平行四边形定则（如速度、加速度、位
移、力等.）.
. .
2 多个力的合成
图3-4-4
如果有三个或更多的外力同时作用在同一个物体上，
可以用平行四边形定则去求出其中两个力的合力，然后同
样再用平行四边形定则求出这个合力与第三个力的合力，
直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的总合力，
如图3-4-3所示.
图3-4-3
方法提炼
平行四边形定则的推广
1.三角形定则
如图3-4-4甲所示，两分力为与、合力为 的平行四边形，可演变为乙图，
我们将乙图称为三角形定则合成图，即将两分力、 首尾相接（有箭头的一端叫
尾端，无箭头的一端叫首端），则合力就是由的首端指向 的尾端的有向线段所
表示的力.
图3-4-5
2.多边形定则
如果是多个力合成，则由三角形定则的推广可得到多边形定则，如
图3-4-5为三个力、、的合成图， 为其合力.
学思用·典例详解
例4-3 如图3-4-6所示，有五个力作用于同一点 ，表示这五个力的有向线段恰分别构
成一个正六边形的两邻边和三条对角线.已知 ，则这五个力的合力大小为多少？
图3-4-6
【答案】
图3-4-7
【解析】 （利用平行四边形定则）
如图3-4-7所示，由几何关系和平行四边形定则可得
与的合力大小等于
与的合力大小等于
故这五个力的合力大小为
已知，所以合力的大小为 .
图3-4-8
（利用三角形定则）
将力、分别平移到与、与 的尾端之间，如图3-4-8所示.
、的合力大小等于，、的合力大小等于 ，这五个力的合
力大小为 .
本题也可以根据对称性求解，和对称，和 对称，它
们的合力都在其夹角的角平分线上，请同学们尝试求解.
释疑惑 重难拓展
知识点5 求解合力的常用方法
1 作图法
特别提醒
用作图法求合力的几点提醒
1.用作图法求合力时，必须选择同一标度，严格作出力的图示以及平行四边形.
2.用同一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力.
3.作图时注意实线与虚线要分开.表示力的线段为实线，其余线段为虚线.
4.作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但结果不够精确.
2 计算法
先根据平行四边形定则作出力的示意图，然后应用几何知识求解合力的大小和
方向（夹角）.#1
情境 图示 合力
两力共线 或 或
F与较大的分力同向
两力垂直
为与 的夹角
. .
情境 图示 合力
两力等大
为与 的夹角
与的夹角为
两力成任意角度
为与 的夹角
续表
3 平衡法
（1）当物体受到两个力的作用而处于静止或匀速直线运动状态时，则这两个力
的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，是一对平衡力.
（2）当物体受到三个力的作用而处于静止或匀速直线运动状态时，利用平行四
边形定则合成其中的两个力，则这两个力的合力与剩下的第三个力大小相等，方向
相反，作用在同一条直线上.
. .
学思用·典例详解
例5-4 ［链接教材第80页例题］力,方向向东，力 ,方向向北，求这
两个力的合力的大小和方向.
【答案】，方向为北偏东
【解析】
（作图法）
［第1步：作出、 的力的图示］
用长为的线段代表，作出表示的线段长,表示的线段长 ,并标明方向，如
图3-4-9甲所示；
［第2步：作出力的平行四边形］
以和 为邻边作平行四边形，并作出两邻边所夹的对角线；
［第3步：确定合力的大小］
用刻度尺量出表示合力的对角线的长度为,所以合力大小 ;
图3-4-9
［第4步：确定合力的方向］
用量角器量得与的夹角 ，即合力方向为北偏东
.
（计算法）
［第1步：作出、 的力的示意图］
分别作出、 的力的示意图，如图乙所示；
［第2步：作出力的平行四边形］
作出平行四边形及其对角线;
［第3步：确定合力的大小］
在直角三角形中 ;
［第4步：确定合力的方向］
设合力与的夹角为 ，则.解得 ，即合力方向为北偏东.
例5-5 ［教材第81页“练习”第3题改编］有两个大小相等的力、 ，当它们间的夹
角为 时，合力大小为，当它们间夹角为 时，合力大小为( )
B
A. B. C. D.
【解析】
知识点6 力的合力范围
1 两个力的合力范围
最大 、同向，
最小 、反向，
合力与分力的大小关系
合力与两分力夹角 的关系 越大， 越小
【说明】合力可能比分力都大，也可能比分力都小，还可能与分力大小相等.
2 三个力的合力范围
设作用在同一物体上的三个力大小分别为、、，合力为 .
（1）最大值：当三个力方向相同时，其合力最大， .
（2）最小值：①若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内
（即三个力能构成三角形.），则合力最小值为0，即 ；
②若三个力中任何一个力都不在另外两个力的合力的变化范围内，设 是三个
力中最大的一个，则当与方向相同且与方向相反时，合力 最小，
.
. .
. .
. .
拓展延伸
三个以上力的合力范围
作用在同一物体上的多个力、、…、的合力为，设 .
（1）最大值:当它们在同一直线上且方向相同时，合力 最大，
.
（2）最小值：若，则合力的最小值为 ；若
，则合力的最小值为 .
学思用·典例详解
例6-6 ［教材第81页“练习”第1题改编］（多选）两个力与，其合力为 ，则下
列说法正确的是( )
BD
A.合力一定大于任一分力
B.合力有可能小于某一分力
C.分力增大，而不变，且它们之间的夹角不变时，合力 一定增大
D.当两分力大小不变时，增大两分力之间的夹角，则合力一定减小
图3-4-10
【解析】合力可以比两个分力都小，也可以比两个分力都大，A项
错误，B项正确.如图3-4-10所示，两分力、之间的夹角不变,
不变，增大至时，对角线却变短，即 减小，C项错误.当两分
力大小不变时，合力随其夹角的增大而减小，D项正确.
【学会了吗丨变式题】
1.和的大小均不变，且，若和的合力的最大值为，最小值为 ，
则可知的大小为___，的大小为___，当两个力的夹角为 时，它们的合力
大小为___ .
4
3
5
【解析】当两个力之间的夹角为 ，即方向相同时，合力大小为 ，则有
；当两个力之间的夹角为 ，即方向相反时，合力大小为 ，则
有，解得，．当两个力之间的夹角为 ，即相互垂
直时，合力大小为 ．
关键能力构建
题型1 合力与分力的关系
例7 下列说法正确的是( )
A
A.两个分力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B.合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C.把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D.性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
【解析】几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力称为那
几个力的合力，所以A正确，B错误;合力和它的分力是力的作用效果上的一种等效替
代关系，而不是力的本质上的替代，故C错误;进行合成的几个力，性质可以相同，
也可以不同，但必须是作用在一个物体上的力，故D错误.
理解合力与分力的三个特性
等效性 相互替代关系
瞬时性 瞬时对应关系
同体性 受力物体相同
【学会了吗丨变式题】
2.质量为 的体操运动员，双手握住单杠，悬吊在单杠下，如图3-4-11所示，当他增
大双手间距离时，下列说法正确的是( )
D
图3-4-11
A.每只手臂的拉力都将减小
B.两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反
C.每只手臂的拉力大小一定小于
D.每只手臂的拉力大小可能等于
【解析】两只手臂的拉力的合力一定等于运动员的重力，保持不变，则当增大双手
间距离时，两手臂间夹角增大，每只手臂的拉力都将增大，A错误；两只手臂的拉
力方向并不相反，B错误；当两手臂的夹角为 时，每只手臂的拉力大小都等于
运动员的重力大小 ，C错误，D正确.
题型2 探究两个互成角度的力的合成规律的实验
图3-4-12
例8 “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置
如图3-4-12甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉， 为
橡皮筋与细绳的结点，和 为细绳.图乙是在白纸
上根据实验结果画出的图.
（1）某次实验操作中，与细绳 相连的弹簧测力计
示数如图丙所示，则读数为_____ .
2.45
【解析】弹簧测力计的最小分度为 ，需要估读到分度值下一位，故其示数为
.
（2）下列对该实验的说法正确的有_____.
AC
A.本实验采用了“等效替代”的科学研究方法
B.两根细绳间的夹角越大越好
C.作力的图示时，各力所用的标度必须相同
D.标记拉力方向时，要沿细绳方向移动铅笔画出
【解析】本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方
法是等效替代法，故A正确；两根细绳间的夹角大小适中即可，不是越大越好，故B
错误；作力的图示时，各力所用的标度必须相同，这样才能以同一标准进行对比，
故C正确；标记力的方向时，只需沿绳在白纸上的投影标记两个点即可，故D错误.
（3）图乙是在白纸上根据实验结果画出的力，下列说法正确的是_____.
BC
A.图乙中的是合力的理论值， 是合力的实际测量值
B.图乙中的是合力的理论值， 是合力的实际测量值
C.在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响
D.在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响
【解析】实验中是由平行四边形定则得出的，是理论值，而 是用一个弹簧测力计
拉橡皮筋得到的，是通过实验方法得出的合力，故B正确，A错误；如果将细绳换成
橡皮筋，只是橡皮筋会伸长，力的大小和方向不会受到影响，故C正确，D错误.
图3-4-13
（4）某次实验时，一同学得到力的方向沿图3-4-13中
方向，力的方向沿图中 方向，两个分力的大小分别为
、.然后撤去、，用一个力 把结点
拉到点，的大小为，请根据要求的标度
长度表示在图中作出、、 三个力的图示，
并通过平行四边形定则作出、 的合力，得到合力的理论
值为___________________ .
如图3-4-14所示 3.6
【解析】用的长度表示 ，按此标度先画出两个分力的图示，再根据平行四
边形定则画出合力的图示，如图3-4-14.量得、的合力大小为 .
图3-4-14
力的合成规律实验的注意点
1.理解实验原理
根据等效替代法，先用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，再用一个弹簧测力计
拉橡皮筋，使两次的效果相同，即橡皮筋的形变量（大小和方向）相同.
2.牢记实验注意事项
（1）位置不变：前后两次拉伸橡皮筋时，确保汇力圆环（结点）的位置相同.
（2）角度合适：用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两拉力的夹角不要太大，也不要太小.#2.1.3.2
（3）拉力合适：在满足拉力不超弹簧测力计的量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的
条件下，应使拉力尽量大一些，以减小实验误差.
（4）统一标度：作力的图示时，标度应适当大些，在同一次实验中，选定的标度要
相同.
3.会分析实验误差，知道验证平行四边形定则是从力的图示角度去作图分析的，明
确“理论值”和“实际值”的区别.#2.1.4
【学会了吗丨变式题】
图3-4-15
3.实验小组采用图3-4-15甲装置验证力的平行四边
形定则.
（1）如图乙所示，分别将弹簧测力计连接在两根
细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇
力圆环与平板上的定位圆重合，记录两个拉力的
____________.
大小和方向
【解析】本实验的原理是采用力的图示法和等效替代的思想，根据平行四边形定则
作出两个分力的合力的理论值，再作出合力的实验值，对比理论值与实验值，若在
误差允许的范围内相等，则说明平行四边形定则是正确的，所以要记录两个拉力的
大小和方向.
（2）直接用一个弹簧测力计去拉细绳，使______________________________，记录
这个拉力的____________.
（3）用作图法作出（1）中两个拉力的合力，与（2）中实际拉力进行比较，看是否
在误差允许范围内相同.
汇力圆环与平板上的定位圆重合
大小和方向
【解析】由（1）可知，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，要保证作用效果相同，应
使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记录这个拉力的大小和方向.
题型3 共点力的合力范围
图3-4-16
例9 （多选）如图3-4-16所示为两个大小不变、夹
角 变化的力的合力的大小与 角之间的关系图
像 ，下列说法正确的是( )
AC
A.合力大小的变化范围是
B.合力大小的变化范围是
C.这两个分力的大小分别为和
D.这两个分力的大小分别为和
【解析】
求解共点力的合力范围的注意点
1.求两个大小不变、方向变化的力的合力范围
（1）合力的大小随夹角的增大而减小.
（2）当两个力方向相同时，合力最大，为 .
（3）当两个力方向相反时，合力最小，为 .#2.3
2.求三个共点力的合力范围（三个力的合力不一定为零.）
（1）三个力共线且同向时，其合力最大，为 .
（2）任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的
合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个
力减去另外两个较小的力的和.
（3）判断三个力的合力最小值时，也可以利用矢量三角形的方法：若三个力可以构
成一个封闭的三角形，则合力 最小值为零.若三个力构不成一个封闭的三角形，则
合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和.#3.3
. .
【学会了吗丨变式题】
4.三个共点力的大小分别是、、，关于它们合力 的大小，下列说法正确的是
( )
C
A.大小的取值范围一定是
B.至少比、、 中的某一个力大
C.若 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使它们的合力为零
D.若 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使它们的合力为零
【解析】合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，也可能与、、 中的
某一个力相等，故B错误；若，设，则， ，
、的合力大小范围为， 在合力大小范围之内，三个力的合力可能为
零，故C正确.若，设，则，，、 的合
力大小范围为， 不在合力大小范围之内，三个力的合力不可能为零，故D
错误.结合B、C、D选项的分析可知，三个力的合力最小值不一定为零，最大值等于
三个力的大小之和，故A错误.
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 力的合成、平行四边形定则 的应用.
热点及难点 实验探究两个互成角度的力 的合成规律. 题型及难度 选择题、实验题为主，难度 中等. 高考中地位 选择题常与其他知识结合， 也有单独命题.实验题以单独 命题为主. 考向1 考查对合力的求解
例10 (上海高考题，多选)两个力、 大小不同，作用在同一物体上，它们的合力
大小为 ，则( )
AD
A.、同时增大一倍， 也增大一倍
B.、同时增加，也增加
C.增加，减少， 一定不变
D.若、中的一个增大， 不一定增大
本题考查对力的平行四边形定则的理解，通过对分力变化的分析，考查科学思维能力.
【解析】根据平行四边形定则，可知、同时增大一倍， 也增大一倍，A正确；
若、方向相反，、同时增加，则不变，B错误；若、 方向相反，
增加，减少，可能增加，C错误；若、方向相反，、 中
的一个增大， 不一定增大，D正确.
【类题链接丨变式题】
图3-4-17
类题1 [变考法·整体法变为单物体受力分析] (2023·重庆卷)矫
正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙齿受到牵
引线的两个作用力大小均为，夹角为 （如图3-4-17），则
该牙所受两牵引力的合力大小为( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 ，
故选B.
考向2 探究两个互成角度的力的合成规律
例11 [链接教材第79页“实验与探究”] (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”
的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、
刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤:
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上. 将两细线也系在小圆
环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的
力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和 的大小，
并_____.（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到__________，由测力计的示数得
到拉力的大小，沿细线标记此时 的方向.
CD
标记位置
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和 的合
成图，得出合力的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力 的图示.
⑤比较和 的____________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
大小和方向
本题源于教材，实验原理与教材实验一致，重在考查考生对实验原理的理解和对实
验方法的掌握，关注实验探究能力的培养.
【解析】②实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的
位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、
D正确;橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误.
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时
拉力 的大小和方向.
⑤比较和 的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
【类题链接丨变式题】
图3-4-18
类题2 [变考向·由操作步骤变为数据分析和误差分析]
(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组
同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻
度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步
骤完成实验：
用图钉将白纸固定在水平木板上；
如图3-4-18甲所示，橡皮条的一端固定在木板上的 点，另一端连接轻质小圆环，
将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉
动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为点，拉力和的方向分别过和
点，大小分别为、 ；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其
圆心到点，在拉力的方向上标记点，拉力的大小为 .请完成下列填空：
图3-4-18
（1）在图乙中按照给定的标度画出、和 的图示，然后按平行四边形定则画出
、的合力 .
【答案】如图所示
【解析】按照给定的标度画出、和的图示，然后按平行四边形定则画出、
的合力 ，如图所示.
（2）比较和 ，写出可能产生误差的两点原因：_____________________________
_______________________________________________________.
①没有做到弹簧测力计、细线、
橡皮条都与木板平面平行；②读数时没有正视弹簧测力计刻度
【解析】和 不完全重合，产生误差的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、
橡皮条都与木板平面平行；②读数时没有正视弹簧测力计刻度.
（5）本实验采用的科学方法是___.
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
B
【解析】本实验采用的科学方法是等效替代法，所以B正确.
（6）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是____.
A.两根细绳必须等长
B.两根细绳夹角必须是直角
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
D.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【解析】两根细绳长度适当就好，故A错误；两绳夹角适当就好，不宜过大，也不
宜过小，故B错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，才能
保证各力在同一平面上，故C正确；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两
点要远些，故D正确.
C 培优练丨能力提升
建议时间：10分钟
11.如图所示，在水平地面上放一质量为 的木块，木块与地面间的动摩擦因数
为，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知 ，
，取，则木块受到的摩擦力为多少 若将顺时针旋转 ，此
时木块在水平方向上受到的合力大小为多少 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【答案】
【解析】与的合力为
木块受到的最大静摩擦力即滑动摩擦力大小为
由于,故木块处于静止状态，木块与地面间的摩擦力为静摩擦力，大小与 、
的合力相等，即
当顺时针旋转 时，与的方向相同，它们的合力为 ，
此时木块所受的摩擦力为滑动摩擦力，木块在水平方向受的合力大小为 ．

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