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第四章 牛顿运动定律
章末总结
巧梳理 知识框图
析课标 素养清单
物理观念 1.理解惯性的概念，知道基本物理量及国际单位制，理解牛顿运动定
律的内容及意义，理解超重和失重的含义.
2.掌握牛顿运动定律的应用方法，能从物理学的运动与相互作用的角
度分析求解力和运动的相关问题，进一步促进物理观念的形成.
科学思维 1.知道伽利略的理想斜面实验及其推理过程，知道理想斜面实验是科
学研究的重要方法.
2.运用牛顿运动定律分析求解力和运动的相关问题，特别是瞬时加速
度问题、临界与极值问题、动力学图像的应用问题等.
3.突出“斜面”“弹簧”“传送带”“滑块—滑板”等模型问题的求解.
科学探究 1.会做探究加速度与力、质量之间的关系实验.明确科学探究实验所要
解决的问题，知道制订实验方案的重要性.
2.在实验中，运用控制变量法获取实验数据，并用图像描述实验数
据，归纳得出结论.
3.知道实验误差，能正确表达科学探究的过程和结果.
科学态度与 责任 1.通过运用控制变量等研究方法设计实验方案，分析和处理实验数
据，逐渐形成探索自然的内在动力.
2.通过运用牛顿运动定律分析求解力和运动的相关问题，进一步认识
物理学是对自然现象的描述与理解，激发学习物理学的兴趣，促进形
成正确的世界观、人生观和价值观.
续表
会整合 专题归纳
专题1 分析处理动力学问题的基本方法
1.连接体问题的处理方法——整体法与隔离法
方法 研究对象 选用原则
整体法 一起运动的整个系统. 求各部分加速度相同的连接体的加
速度或受到的合力.
隔离法 系统中的某一部分（或某一物体）. 求各部分（或物体）之间的作用力.
【说明】有些题目既可以用“整体法”，也可以用“隔离法”，有些题目则需要综合运
用“整体法”与“隔离法”.
2.牛顿运动定律中力的处理方法——正交分解法
（1）正交分解法是解决有关牛顿运动定律问题时用到的最基本的方法，物体在受到
三个或三个以上不在同一直线上力的作用时，一般都用正交分解法.
表示方法
（2）为减少矢量的分解，建立坐标系确定 轴正方向时有两种方法：分解力不分解
加速度，此时一般规定加速度的方向为 轴正方向；分解加速度不分解力，此时以某
个力的方向为 轴正方向.
3.多过程问题的处理方法——程序法
按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析
（包括列式计算）的解题方法称为程序法.解题的基本思路：正确划分出题目中有多少
个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确
的结果.
4.直观方便解决物理问题的方法——图像法
动力学中常见的图像有图像,图像,图像,图像及 图像等，这
些图像既可以描述物体受力或运动的全过程，又可以描述临界点的受力或运动.
图像法解决物理问题的特点是直观形象、一目了然.运用图像法解决问题时必须把题
目中描述的物理过程与图像结合起来分析，再依据相应的物理规律和公式作出正确
的解答.
例1 静止于粗糙水平面上的物体，受到方向恒
定的水平拉力的作用，拉力 的大小随时间变
化的图像如图4-1所示.在拉力 从0逐渐增大的过
程中，物体的加速度随时间变化的图像如图4-2
所示，取 .则下列说法错误的是( )
C
A.物体与水平面间的摩擦力先增大，后减小至某一值并保持不变
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.1
C.物体的质量为
D.末物体的速度为
思路点拨 由图像和图像可知，物体在外力和摩擦力 的作用下，在
内处于静止状态，从 后物体的加速度随时间均匀增加，即物体受到的合外
力也随时间均匀增加，根据力和运动的关系列出相应方程分析求解问题.
【解析】将图甲、乙对照可以看出，在时间内，物体处于静止状态，
时物体开始运动，运动前瞬间静摩擦力等于拉力，为时拉力 ，加速
度，利用牛顿第二定律有，时拉力 ，加速度
，利用牛顿第二定律有，联立解得物体的质量 ，
滑动摩擦力 ，小于最大静摩擦力，选项A正确，C错误.由滑动摩擦力公式
，可得物体与水平面间的动摩擦因数，选项B正确.物体从 时开始
运动，根据加速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量可知， 末物体
的速度为 ，选项D正确.
专题2 动力学中的临界问题
1.临界问题
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关物理量将
发生变化，此状态即临界状态，对应的问题为临界问题，此时的条件为临界条件.
2.动力学中典型的临界状态和条件
临界状态 临界条件
两物体接触或脱离. 弹力 .
两物体由相对静止开始相对滑动. 静摩擦力达到最大值.
绳子断裂. 张力等于绳子所能承受的最大张力.
绳子松弛. 张力 .
加速度最大或最小. 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最
小时，具有最小加速度.
速度最大或最小. 通常加速度为零.
3.临界问题的分析思路
在分析和求解临界问题时，要注意通过分析物理过程，并根据条件的变化或随过程
引起的受力情况和状态的变化，找到临界点及临界条件.通常采用如下分析思路.
思想方法 适用情境 分析思路
极限思想 题目中出现“最大”“最小”“刚 好”等词语时，一般都隐含 着临界问题. 把物理问题（或过程）推向极端，从而使
临界现象（或状态）暴露出来，达到快速
求解的目的.
假设推理 物理过程中没有明显出现临 界问题的线索，但在变化过 程中可能出现临界问题. 一般先假设出某种临界状态，再分析物体
的受力情况及运动情况是否与题设相符，
然后根据实际情况进行处理.
思想方法 适用情境 分析思路
数学方法 利用临界值或临界条件作为 求解问题的思维起点，在解 决实际问题时经常用到. 将物理过程转化为数学表达式，通过求解
数学表达式的极值，求解得出临界条件.
续表
例2 （多选）如图4-3甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质
量均为的物体、（物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为 ，初始时两物体处
于静止状态.现用竖直向上的拉力作用在物体上，使物体开始向上做加速度为
的匀加速运动，测得两个物体的图像如图乙所示（重力加速度为 ），
则( )
ABD
图4-3
A.施加外力前，弹簧的形变量为
B.施加外力的瞬间，、间的弹力大小为
C.弹簧恢复到原长时，物体 的速度达到最大值
D.、在时刻分离，此时弹簧弹力恰好为
信息提取析题意
时刻 状态分析
施加外力前 系统处于平衡状态.
施加外力瞬间 、 有共同的加速度.
时刻 、分离，此时、 间的弹力为0.
时刻 的速度最大，此时的加速度为0，弹簧弹力大小为 .
【解析】施加前，物体、静止，根据平衡条件有 ，解得弹簧形变量
，故A正确.施加外力的瞬间，对 物体，根据牛顿第二定律有
，其中，解得、间弹力大小 ，故B
正确.物体、在时刻分离，此时、具有共同的速度和加速度，且、 之间
的弹力；对物体，根据牛顿第二定律有 ，解得弹簧弹力
，故D正确.当时，即时刻， 达到最大速度，故C错误.
尖子生 强基自招
命题点 力和运动的关系
图4-4
1.知识充电
（1）牛顿第二定律的整体表达式
对系统而言，同样可以应用牛顿第二定律.如果这个系统在 方
向上受的合外力为，系统中的各个物体（质量分别为 ，
， ，）在方向的加速度分别为，， ，那么有
.但对系统利用牛顿第二定律只能求系统整体所受
到的合外力.
（2）直线加速参考系中的惯性力（简称惯性力）
牛顿第二定律只适用于惯性参考系，在非惯性系中，物体的运动不遵从牛顿运动定
律，但是，在引入“惯性力”的概念以后，就可以在非惯性系中利用牛顿第二定律求
解动力学问题，有时还可以把动力学问题转变为静力学问题.
某参考系相对于惯性系做变速直线运动时，该参考系即为直线加速参考系.如图4-4所
示，在以加速度运动的车厢内有一光滑的平面，水平面上放一质量为 的物体，尽
管这个物体所受合外力为零，但相对于车厢这个非惯性系，这个物体却在向左做加
速运动.如果假想在物体上还有一个大小等于，方向与相反的力 作用在
物体上，那么物体的运动仍然遵从牛顿运动定律.这个假想的力称为惯性力，
.惯性力的作用点在物体的质心上.
当然必须说明的是，牛顿第二定律在非惯性系中是不适用的，为了在非惯性系中仍
能用牛顿第二定律来解释物体的运动，必须引进惯性力的概念，惯性力只是一种假
想的力，实际上并不存在，故不可能找出它的施力物体，因而也不可能找到它的反
作用力.
图4-5
例3 （“华约”联盟自主招生试题）在光滑的水平面上有一质
量为、倾角为 的光滑斜面，其上有一质量为 的物块，
如图4-5所示.物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为
( )
C
A. B.
C. D.
2.典例列举
【解析】 物块和斜面的受力情况分别如图4-6甲、乙所示.
图4-6
对斜面列出水平方向的方程为
,根据牛顿第三定律可知与 大小相等，方向相反
对物块列出垂直于斜面方向上的方程为
再列出垂直于斜面方向上的斜面和物块的加速度之间的关系
联立可得 ，故选C.
设物块对斜面的压力为，斜面对物块的支持力为 ,物块相对斜面的加速度
为，斜面的加速度为 ，方向向左；则物块相对地面的水平、竖直方向上的加速
度分别为
,
对物块在水平和竖直方向上有
,
对斜面有
同样可求得 值.
图4-7
如图4-7所示，对斜面有 ,以斜面为参
考系，对物块进行分析，加入惯性力后对物块有
同样可求得 值.
名师点评 本题解法1中 关系式的得出利用了物块相对斜面沿斜面
方向做匀加速运动，故物块、斜面各自的加速度在垂直斜面方向的分加速度必定相
等.相比较而言解法3最简单.
【强化训练丨变式题】
（“卓越”联盟自主招生试题）一质量为的质点以速度匀速运动， 时刻开始
受到恒力作用，质点的速度大小先减小后增大，其最小值为 .质点从开始受
到恒力作用到速度最小的过程中位移的大小为( )
D
A. B. C. D.
【解析】设的反向延长线与的夹角为 ,将分解为沿 反向延长线方向的
和垂直于方向的 ，因 不变，沿 反向延长线方向的速度最
小可为0，则，得 .此过程质点在所用时间，其中 .
此过程质点在这两个方向的位移分别为， ，故总位移
正确.
设情境 素养提升
问题情境1 机场车站的安全检查仪——模型建构
例4 应用于机场和车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图4-8所示的模型.传送
带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数 ，
、间的距离为，取.旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在 处，
则下列说法正确的是( )
D
图4-8
A.行李从到 过程中始终受到向左的摩擦力
B.行李经过到达 处
C.行李到达处时速度大小为
D.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
对应用于机场、车站的安全检查仪，建构水平传送带模型，行李在传送带上先加速
运动，然后再和传送带一起匀速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出运动时间.
【解析】开始时，对行李，根据牛顿第二定律有，解得 ，设行
李做匀加速运动的时间为，行李加速运动的末速度为，根据 ，
代入数据解得 ，匀加速运动的位移大小
，匀速运动的时间为 ，
可得行李从到的时间为，故B错误；行李从到 过程中，开始
阶段向左做加速运动，受到向左的摩擦力，当与传送带共速后做匀速运动，不再受
摩擦力，选项A错误；由以上分析可知行李在到达 处前已经与传送带共速，所以行
李到达处时速度大小为 ，故C错误；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
，故D正确.
问题情境2 彩虹滑道——学科综合素养
图4-9
例5 新游乐设施图4-9甲所示的彩虹滑道
是年轻人喜爱的游乐项目，现将其简化为
图乙所示.长为的水平直道 和
倾斜直道平滑连接，倾斜直道 与水
平地面的夹角为 .游客可以乘坐滑垫从最高的 处向下滑动，也可以从直道
出发由同伴推着滑行，其中滑垫与水平直道和倾斜直道间的动摩擦因数均为
.周末小杨体验了该项目，小杨与滑垫（整体可视为质点，下文简称小杨）的
总质量为，时刻，小杨从 处由静止滑下，不计空气阻力，重力加速
度取 #1
（1）求小杨沿倾斜直道下滑过程中的加速度大小 ；
【答案】
【解析】
小杨沿倾斜直道下滑过程中，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为 .
（2）现小杨静止在处，多位同伴以恒力推动他向处滑行，当推至距
为处松手，求小杨滑到处的速度大小 ；
【答案】
[第1步：分析受力]
松手前：小杨在水平方向上受恒力、滑动摩擦力
松手后：小杨在水平方向上仅受滑动摩擦力
[第2步：由牛顿第二定律求解加速度大小]
松手前：根据牛顿第二定律可得
解得松手前的加速度大小
松手后：根据牛顿第二定律可得
解得松手后的加速度大小为
[第3步：根据运动学公式求解速度大小]
将小杨推至距为处松手，设松手前瞬间小杨的速度大小为 ，根据运动学
公式可得，
联立解得小杨滑到处的速度大小为 .
（3）在（2）的基础上，求小杨在倾斜直道（上滑过程未超过 点）上滑动的总
时间 .（结果可保留根号）
【答案】
【解析】小杨在倾斜直道 上向上滑动的加速度大小为
上滑时间为
上滑距离为
因 （ ），小杨会下滑，下滑的加速度大小为
. .
根据
解得下滑时间为
则小杨在倾斜直道上滑动的总时间为 .
本题以游乐项目彩虹滑道为情境命题，考查了牛顿第二定律的综合应用，引导考生
运用物理规律解决生活实际中的物理问题，体现了学以致用的素养要求.
刷真题 体验高考
图4-10
1.(2025·浙江1月卷)中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重
锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图4-10所示.重力加速度
，下列说法正确的是( )
D
A.双臂夹角越大受力越小
B.杠铃对每只手臂的作用力大小为
C.杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D.在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力
【解析】双臂所受杠铃作用力的合力的大小等于杠铃的重力大小，与双臂的夹角无
关，A错误；杠铃的重力为 ，手臂与水平的杠铃之间有夹角，设
为 ，根据平衡条件可知，结合 ，解得每只手臂对杠铃的作用
力大小 ，根据牛顿第三定律可知，B错误；杠铃对手臂的压力和手臂对杠
铃的支持力是一对相互作用力，C错误；加速举起杠铃，人和杠铃整体的加速度方向
向上，处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确.
2.(江苏高考题)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 .若书不滑动，则高
铁的最大加速度不超过( )
B
A. B. C. D.
【解析】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动且高铁具有最大加速度时，则
书所受最大静摩擦力提供加速度，有，解得 ，
故高铁的最大加速度为 .故选B.
3.(北京高考题)如图4-11所示，质量为的物块在倾角为 的斜面上加速下滑，物块
与斜面间的动摩擦因数为 .下列说法正确的是( )
B
图4-11
A.斜面对物块的支持力大小为 B.斜面对物块的摩擦力大小为
C.斜面对物块作用力的合力大小为 D.物块所受的合力大小为
【解析】对物块受力分析，在垂直斜面方向上根据平衡条件，可得支持力大小为
，故A错误；斜面对物块的摩擦力大小为 ，故
B正确；因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得
，可知 ，则斜面对物块的
作用力为
，
故C、D错误.
4.(2025· 黑吉辽蒙卷，多选)如图4-12（a），倾角为 的足够长斜面放置在粗糙水平
地面上.质量相等的小物块甲、乙同时以初速度 沿斜面下滑，甲、乙与斜面间的动
摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止.甲和乙的位置与时间 的关
系曲线如图所示，两条曲线均为抛物线，在时，乙的 图线切线的斜率
为0，则( )
AD
图4-12
A.
B.时，甲的速度大小为
C. 之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D. 之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
【解析】图线的斜率表示速度，甲、乙两个物块的 图线均为抛物线，结合
两抛物线的开口方向知，甲物块做匀加速运动，乙物块做匀减速运动，在 时间内
甲、乙的位移分别为,，可得 时刻甲物块的速
度大小为，B错误；甲物块的加速度大小为 ，方向沿斜面向下，
乙物块的加速度大小为 ，方向沿斜面向上，由牛顿第二定律，对甲物块有
，对乙物块有 ，联立可得
，A正确；取水平向左为正方向，对斜面及两物块组成的系统，由
牛顿第二定律可得，则 之前，地面和斜面之间的
摩擦力为零，C错误； 之后，乙物块保持静止，甲物块继续沿斜面向下加速，
对系统，由牛顿第二定律可得 （水平向左的分量），可知地面对斜面
的摩擦力方向向左，D正确.
5.(2023·全国乙卷)一同学将排球自点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到 点.
设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球( )
B
A.上升时间等于下落时间 B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零 D.下落过程中做匀加速运动
【解析】排球运动情况及受力如图所示，从抛出到回
到原位置，排球经历上升和下降两个过程，空气阻力
大小与速度大小成正比，即（ 为大于0的常
从抛出到回
到原位置
,A错误；由于,故 ，即被垫起后瞬间的速度最大，B正确；
量），设上升和下降过程中排球所受的平均空气阻力大小分别为和 ，平均加速
度大小分别为和
最高点速度为 只受重力 ,C错误；
下落过程 ,D错误.
本题还可以使用图像结合限制条件判断，如图所示， ，排球上升和下降
过程中经过的位移大小相等，因此图中 （上升过程）区域中阴影部分的面积和
（下降过程）区域中阴影部分的面积相等，因此上升阶段用时更短, 图像
的斜率表示加速度，则加速度一直减小.
图4-13
6.(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的
关系.实验装置如图4-13（a）所示，水平轨道上安装两个
光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，
另一端跨过定滑轮挂上钩码.
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，
再适当垫高轨道左端以补偿小车所受阻力.
（2）小车的质量为 .利用光电门系统测出挂不
同钩码质量时小车加速度.钩码所受重力记为 ，作出
图像，如图（b）中图线甲所示.
（3）由图线甲可知，较小时，与成正比；较大时，与 不成正比.为了进一步
探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出 图
像，如图（b）中图线乙所示.
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间______，非线性区间______（两空均选填
“较大”或“较小”）.再将小车的质量增加至 ，重复步骤（2）的测量过程，
记录钩码所受重力与小车加速度，如表所示（表中第 组数据未列出）.
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 15
钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小车加速度 1.67 1.95 2.20 … 3.92
【解析】由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区
间较小.
较大
较小
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙.
【答案】见解析图
【解析】在坐标系中进行描点，结合其他
点，用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点
在线上，不在线上的点均匀分布在线的两
侧，如图所示.
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________________时，与 成正
比.结合所学知识对上述推断进行解释：________.
远大于钩码质量
见解析
【解析】设细线拉力大小为 ，对钩码，根据牛顿第二定律有
对小车，根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当时，可认为
则，即与 成正比.
7.(浙江高考题)第24届冬奥会在我国举办.钢架雪车比赛的一段赛道如图4-14甲所示，
长的水平直道与长的倾斜直道在 点平滑连接，斜道与水平面的夹角
为 .运动员从点由静止出发，推着雪车匀加速到点时速度大小为 ，紧接
着快速俯卧到车上沿匀加速下滑（如图乙所示），到点共用时 .若雪车
（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为 ，
，求雪车（包括运动员）:
图4-14
（1）在直道 上的加速度大小；
【答案】
【解析】段运动员推着雪车匀加速运动，有
解得 .
（2）过 点的速度大小；
【答案】
【解析】段匀加速运动时间
BC段匀加速运动时间,设雪车（包括运动员）在 段加
速度为,则有
解得
过点的速度大小 .
（3）在斜道 上运动时受到的阻力大小.
【答案】
【解析】在段由牛顿第二定律有
解得 .

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