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(共75张PPT)
第四章 牛顿运动定律
第五节 牛顿运动定律的应用
图解课标要点
1.能通过分析物体的受力情况，确定物体的运动情况，能从物体的运
动情况确定物体的受力情况.
2.能根据力和运动的关系，运用牛顿运动定律和运动学知识，分析求
解有关动力学问题.
3.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法.
续表
高铁列车的提速为人们节约了很多宝贵时间，“缩短”了城市间的距离，为了尽
量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车，列车进站时总能准确地停
靠在对应车门的位置.这一切都得益于人们对力和运动的研究.
必备知识解读
知识点1 从运动情况确定受力情况
1 基本思路
2 常用的与加速度有关的匀变速直线运动公式
3 解题的基本步骤
特别提醒
从运动情况确定受力情况应注意的三个方面
1.由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，
不能将速度的方向（物体的运动方向. ）和加速度的方向（物体的受力方向.）混淆.
2.已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根
据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求力.
3.题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大
小、方向，再根据力的合成与分解求解.
. .
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学思用·典例详解
【想一想丨问题质疑】
仅知道物体的受力情况，就能确定物体的运动情况吗？
提示 不能.还必须知道物体的初始状态.
例1-1 质量为的物体置于水平面上，用水平恒定的拉力 使它从静止开始运动并
开始计时，第末物体的速度为，此时撤去拉力，物体还能继续滑行
停下，求该水平拉力的大小及水平面对物体的摩擦力的大小.
【答案】;
【解析】匀加速过程中的加速度为
匀加速运动过程中，由牛顿第二定律有
匀减速运动过程中，由运动学公式得
解得匀减速过程中的加速度
由牛顿第二定律得
将代入
得
可知该水平拉力的大小为，水平面对物体的摩擦力的大小为 .
知识点2 从受力情况确定运动情况
1 基本思路
2 解题步骤
特别提醒
从受力情况确定运动情况应注意的三个方面
1.方程的形式：牛顿第二定律 ，体现了力是产生加速度的原因.应用时方
程式的等号左右应该体现出前因后果的关系，切记不要写成 的形式，这
样形式的方程失去了物理意义.
2.正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向.
3.求解：、、 采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，
必要时要对结果进行讨论.
. .
学思用·典例详解
例2-2 质量的物体在 的水平拉力的作用下沿水平面做匀速直线运动，
撤去，经后物体停下来，求物体做匀速运动的速度大小和撤去 后的位移大小.
【答案】;
图4-5-1
【解析】物体做匀速直线运动过程中，受四个力的作用，
（如图4-5-1甲所示）.撤去 后，物体受三个力作用
（如图乙所示）.
设物体做匀速直线运动的速度为 ，在匀减速直线运动过程
中，由牛顿第二定律有
得
由运动学公式
得
由运动学公式
得
可知物体做匀速运动的速度大小为，撤去后的位移大小为 .
释疑惑 重难拓展
知识点3 连接体问题的处理方法
1 连接体
连接体是指几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或由绳子、细杆等联系
在一起的物体组.
2 外力和内力
如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，
而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力，应用牛顿第二定律列方程时不必考
虑内力.如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为被隔离物体受到的外力.
3 解决连接体问题的两种常用方法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一 个整体来分析的方法. 将研究对象与周围物体分隔开分析的
方法.
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的 作用力或系统整体的加速度. 研究系统内物体之间的相互作用力.
注意问题 受力分析时不用再考虑系统内物 体间的相互作用力. 一般隔离受力较少的物体.
4 牛顿第三定律的应用
牛顿第三定律在解决由多个物体组成的连接体动力学问题时具有重要的作用.
（1）运用牛顿第三定律对连接体进行受力分析，有利于列出牛顿运动定律方程
从而进行求解;
（2）对直接求解或分析某力的大小和方向有困难时，可以通过牛顿第三定律转
换研究对象，分析该力的反作用力并求解.
特别提醒
分析连接体问题的要点
1.解决连接体问题的关键是合理选取研究对象，即灵活应用整体法和隔离法，
并对所选取的研究对象进行正确的受力分析.
2.要善于运用牛顿第三定律，从而有效求解连接体动力学问题.
学思用·典例详解
例3-3 如图4-5-2所示，固定斜面倾角为 ，木块的质量为，叠放在木块 的上表
面上.木块的上表面水平，下表面与斜面间无摩擦，已知重力加速度为，当与
保持相对静止一起沿斜面下滑时，求 所受的弹力大小与摩擦力的大小.
图4-5-2
【答案】;
图4-5-3
【解析】和 组成一个简单的连接体，有共同的加速度，采用整体法
分析可知，它们的加速度，平行于斜面向下.再对 进行受
力分析，并分解加速度，如图4-5-3甲、乙所示，则
， ，根据牛顿第二
定律得，， ,联立以上各式解得
， .
关键能力构建
题型1 动力学两类基本问题的分析与求解
母题 致经典·母题探究
例4 将质量为的物体以 的初速度从地面竖直向上抛出，设在上升和下
落过程中物体所受的空气阻力大小均为其重力的0.2倍，取 ，求：
（1）物体上升的最大高度；
【答案】
【解析】物体上升和下落过程中所受的空气阻力大小均为其重力的0.2倍，即空气阻
力大小 ，取竖直向上为正方向
在上升阶段，由牛顿第二定律可知物体的加速度
由运动学公式有
联立并代入数据得物体上升的最大高度 .
（2）物体落回地面时的速度大小.
【答案】
【解析】在下降阶段，由牛顿第二定律可知物体的加速度
由运动学公式有
联立并代入数据得物体落回地面时的速度大小 .
子题 情境转化
变式1 [变角度·由受力分析运动变为由运动分析受力]物体由 高处从静止开始下
落，落至地面所用时间为 ，若空气阻力大小恒定，则空气阻力与重力的比值是多
少？取
【答案】0.6
【解析】物体做初速度为0的匀加速直线运动，位移
所以
由牛顿第二定律得
所以
即空气阻力与重力的比值是0.6.
子题 情境转化
变式2 ［变情境·向上抛出变为由静止下落］ 若物体从足够高处下落，空气阻力与
物体的速度成正比，即 ，求物体下落的最大速度大小.
【答案】
【解析】由题意可知，当物体以最大速度下落时，
此后物体以最大速度匀速运动，加速度为0
由牛顿第二定律有
联立解得物体下落的最大速度大小为 .
子题 情境转化
变式3 ［变角度·加速度和合力均需要分析］ 若竖直上抛物体质量 ,刚抛
出时,空气中阻力的大小与物体的速度成正比，即 ,已知物体上升
过程中最大加速度是最小加速度的7倍，则为多大？取
【答案】
【解析】刚抛出时 ,此时物体所受空气阻力最大，加速度最大为
;上升到最高点时,此时物体的加速度最小为 ,则有
,解得 .
动力学两类基本问题的求解方法
1.解题思路
2.应把握的关键点
（1）两类分析
①研究对象的受力分析.对研究对象进行受力分析时，必要时应画出受力示意图，在
图中标明力的符号和方向.
②研究对象的运动分析.对研究对象进行运动分析时，要明确题目中给定的物理现象
和物理过程，如果是比较复杂的问题，应明确整个物理现象是由哪几个物理过程组
成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程，必要时要画出运动示
意图.
（2）一个桥梁：加速度是联系力和运动的桥梁，它也是解题的突破口.
【学会了吗丨变式题】
图4-5-4
1.如图4-5-4所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板
盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸
板快速抽出，鸡蛋（水平移动距离很小，几乎看不到）落入杯
中，这就是惯性演示实验.已知鸡蛋（可视为质点）中心离纸
板左端的距离为，鸡蛋和纸板的质量分别为和 ，所有接
D
A. B. C. D.
触面的动摩擦因数均为 ，重力加速度为，若鸡蛋移动的距离不超过 就能保证实
验成功，则所需拉力的最小值为( )
【解析】当纸板相对鸡蛋运动时，设鸡蛋的加速度为，纸板的加速度为 .为确保
实验成功，即鸡蛋移动的距离不超过 ，则纸板抽出时鸡蛋运动的最大距离
，纸板运动距离为，联立解得 ，根据牛顿第二定
律，对鸡蛋有，解得， ，当拉力最小时，对纸板
有 ，解得拉力的最小值为
，故选D.
题型2 动力学图像问题求解
图4-5-5
例5 ［鲁科版教材习题改编］ （多选）
如图4-5-5（a），一物块在 时刻滑上
一固定斜面，其运动的图线如图
所示.若重力加速度及图中的、、
均为已知量，则可求出( )
ACD
A.斜面的倾角 B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数 D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
【解析】由图可知，物块上滑的加速度大小为 ，下滑的加速度大小为
，物块上滑时,根据牛顿第二定律有 ，物块下滑时,
根据牛顿第二定律有 ，可求得斜面倾角 及物块与斜
面间的动摩擦因数 ，无法求出物块的质量，A、C正确，B错误；根据图像，可以
求出物块沿斜面向上滑行的最大高度为 （物块到达最高点时在斜面上滑行
的长度.） ，D正确.
. .
动力学图像问题的求解思路
1.动力学中常见的图像有图像,图像,图像,图像及图像等，
这些图像既可以描述物体受力或运动的全过程，又可以描述物体在临界点的受力或
运动.#1.2
2.动力学图像问题的常见类型及解题思路#1.3
题型 解题思路
由运动图像分 析受力情况 （1）根据运动图像求解加速度.
（2）应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系.
（3）确定物体受力情况及相关物理量.
由受力图像分 析运动情况 （1）根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化.
（2）根据加速度和初速度的方向，判断是加速运动还是减速运动.
（3）由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况.
由已知条件确 定物理量的变 化图像 （1）分析运动过程中物体的受力.
（2）根据牛顿第二定律求出加速度.
（3）根据加速度的变化确定物理量的变化图像.
【学会了吗丨变式题】
图4-5-6
2.[创新 图像] （多选）如图4-5-6甲
所示，物块的质量 ，初速度
，在一水平向左的恒力 作用
下从 点沿粗糙的水平面向右运动，某时
刻恒力 突然反向，整个过程中物块速度
CD
A.末恒力反向 B.末到 末物块做匀减速运动
C.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 D.恒力大小为
的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，取 .下列选项正确的是
( )
信息提取析题意
[第1步：根据题意、图像求加速度]
以水平向右为正方向,由匀变速直线运动的位移—速度关系可知， 内有
，内有
其中,,, ,代入数据，解得
,负号表示方向向左
[第2步：求物块做减速运动的时间]
水平向左的恒力作用时间为
末恒力 反向，物块开始做匀加速运动，选项A、B错误.
[第3步：对物块受力分析]
恒力反向前:
恒力反向后:
其中
联立解得 ，选项C、D正确.
题型3 临界问题的分析
例6 如图4-5-7所示，一质量为 的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，
绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为 ，则：
图4-5-7
（1）劈以加速度 水平向左加速运动时，绳的拉力为多大
【答案】
图4-5-8
【解析】对小球进行受力分析如图4-5-8所示.
在水平方向上有
在竖直方向上有
由以上两式得 .
（2）劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力 此时加速度方向如何
【答案】 ，方向水平向左
【解析】对小球进行受力分析如图4-5-9所示.
图4-5-9
由牛顿第二定律得小球对劈刚好无压力时
由以上两式得 ，方向水平向左.
【解析】当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加
速度较大时，小球将离开斜面.
临界问题的分析思路
在分析和求解临界问题时，要注意通过分析物理过程，并根据条件变化引起的受力
情况和运动状态的变化，找到临界点及临界条件.通常采用如下分析思路.
（1）极限思想：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露
出来，达到快速求解的目的.
（2）假设推理：一般先假设出某种临界状态，再分析物体的受力情况及运动情况，
看是否与假设相符，最后根据实际情况解答.
（3）数学方法：将物理过程转化为数学问题，通过求解数学表达式的极值，得出临
界条件.
【学会了吗丨变式题】
3.如图4-5-10所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为
的物体、物体与弹簧拴接，弹簧的劲度系数为 ，初始时系统处于
静止状态.现用大小为、方向竖直向上的拉力作用在物体上，使物体 开始向
上运动，取 ，空气阻力忽略不计，下列说法不正确的是( )
B
图4-5-10
A.施加外力的瞬间，、的加速度大小为
B.当弹簧压缩量减小时，、间弹力大小为
C.、分离时，物体的位移大小为
D.物体速度达到最大时，弹簧被压缩了
【解析】施加外力前，系统处于静止状态，施加外力的瞬间，、 所受合力为
，由牛顿第二定律得 ，故A正确；初始时系统处于静止
状态，即，解得初始时弹簧的压缩量 ，当弹簧压缩量减小
时，设、间弹力大小为，此时物体、的加速度大小为 ，由牛顿第
二定律，对有，对有 ，联
立解得，故B错误；设、分离时，弹簧的形变量为，、 的加速
度为，此时、间弹力刚好为0，对有，对有 ，
联立解得，所以、分离时物体的位移大小为 ，故C正
确；当物体所受合力为0时速度达到最大，由C选项的分析知，、分离时 有向
上的加速度，所以速度最大时，、已经分离，且有 ，解得此时弹簧压
缩量 ，故D正确.本题选B.
提素养 深度学习
微专题 等时圆模型
1 模型分析
所谓等时圆模型，是指物体沿着位于同一竖直圆环（【明条件】应用等时圆模型的
前提条件：①轨道光滑；②物体从静止开始运动；③轨道一端为圆周的最低点或最
高点，另一端在圆周上.）上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点
（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运
动所用的时间,即为竖直圆环的半径 .
. .
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推导证明 如图4-5-11甲所示，设竖直圆环的半径为，光滑细杆 与水平方向的夹
角为 ，则物体从点沿杆由静止滑到点的位移大小为 .物体下滑过程
中，对物体受力分析，如图乙所示，由牛顿第二定律可得， ，故物体
沿细杆下滑的加速度大小为 ，根据 可知，
，的值只与圆环的半径有关，与角度 无关.
图4-5-11
. .
. .
. .
2 三个结论
物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦从其上端由静止开始滑到环的最低点所用
时间相等，如图4-5-12甲所示；
物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相
等，如图乙所示；
图4-5-12
若两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过
切点，则物体沿不同的光滑弦（过切点）上端由静止
开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示.
3 解题思路
类型1 多段轨迹在上端相交
图4-5-13
例7 如图4-5-13所示，倾角为 的斜面固定在水平地面上，在斜面
上方点处，伸出三根光滑轻质细杆至斜面上、、 三点，三根
细杆位于同一竖直平面内，其中 与斜面垂直，且
，现有三个质量均为 的小圆环
（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从 点由静止滑下，滑到
斜面上、、三点所用时间分别为、、 ，下列说法正确的
是( )
B
A. B. C. D.
建构模型寻本质
题目信息 对应模型条件 物理模型分析
三根光滑细杆 轨道光滑 需要比较、、
的大小关系，由此联
想到建立等时圆模型.
三个小圆环均从 点由静止滑下 从静止开始运动 细杆、、 在上端相交 点为“竖直圆环”的最高点 【解析】
类型2 多段轨迹在下端相交
图4-5-14
例8 如图4-5-14所示，在竖直墙面上有、 两点，水平地面上
有点，、连线与水平地面成 角，点在点上方，
点位于点正上方且与点等高.现在、和、 之间分别架
设光滑轨道，让三个小球、、 （均可看作质点）分别由静
止从、、三点沿轨道、 运动和自由下落，不计空气
阻力，则、、运动到地面所需的时间、、 关系的大
小是( )
A
A. B. C. D.
建构模型寻本质
题目信息 对应模型条件 物理模型分析
在、和、之间分别架设光滑轨道，小球 从 点自由下落的过程可视为沿竖直光滑轨道下滑 轨道光滑 需要比较 、
、 的大小
关系，由此联
想到建立等时
圆模型.
三个小球、、分别由静止从、、 三点沿轨 道、 运动和自由下落 从静止开始运动 三个小球最终都到达 点 点为“竖直圆 环”的最低点 【解析】
【学会了吗丨变式题】
图4-5-15
4.如图4-5-15所示，、、 是竖直面内三根固定的光滑细
杆，、、、、位于同一圆周上，点为圆周的最高点， 点
为最低点， 为圆心.每根杆上都套着一个小滑环（可看作质点，
图中未画出）.三个滑环都从点无初速度释放，用、、 依次
表示滑环到达、、 点所用的时间，则( )
B
A. B. C. D.
建构模型寻本质
【解析】
核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 应用牛顿运动定律求解 动力学的两类基本问题. 1.从力的运动与相互作用观念，深入理解力
和运动的关系，运用牛顿运动定律和运动
学知识求解动力学问题.
2.建构轻绳、轻杆、轻质弹簧等物理模型，
分析求解动力学图像、连接体、临界与极
值等问题，切实提高科学思维能力.
热点及难点 临界与极值问题，利用 图像求解动力学问题. 题型及难度 选择题或计算题，难度 中等偏难. 高考中地位 命题热点，考法灵活多 变，高考中占重要地位. 考向1 考查连接体问题的求解
图4-5-16
例9 (全国乙卷高考题)如图4-5-16，一不可伸长轻绳两端各连接一质
量为 的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的
距离等于绳长.一大小为 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与
两球连线垂直.当两球运动至二者相距 时，它们加速度的大小均
为( )
A
A. B. C. D.
本题以用轻绳连接的两小球为素材，考查应用牛顿第二定律求解连接体问题，主要
考查考生的分析理解能力和应用数学解决物理问题的能力.
【解析】
考向2 考查牛顿第二定律和运动学规律的综合运用
例10 (浙江高考题)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图4-5-17所示，
倾斜滑轨与水平面成 角，长度 ，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接.
若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为 ，货物
可视为质点取，,取 .
图4-5-17
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 的大小；
【答案】
【解析】对倾斜滑轨上的货物进行受力分析，如图4-5-18所示.
图4-5-18
轴方向根据二力平衡有
①
轴方向根据牛顿第二定律有
②
又滑动摩擦力 ③
联立①②③式,解得 . ④
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度 的大小；
【答案】
【解析】由匀变速直线运动公式有 ⑤
解得 . ⑥
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过 ，求水平滑轨的最短长
度 .
【答案】
【解析】对水平滑轨上的货物进行受力分析
根据牛顿第二定律有 ⑦
根据匀变速直线运动公式有 ⑧
联立⑦⑧式,解得 .
本题联系生活实际，通过物流公司搬运货物的场景设题，考查牛顿第二定律和运动
学公式的综合问题，要求考生通过建立相关物理模型，灵活运用动力学和运动学知
识建立方程求解问题，考查考生对问题的分析理解能力、推理论证能力和建模能力.
建构模型寻本质
（1）理解能力
概念、规律 理解应用
滑动摩擦力 , 为接触面间的压力
力的合成 直接用平行四边形定则求已知力的合力
将物体所受的力先进行正交分解，分别求出沿
两坐标轴方向的合力，再求出所有力的合力
牛顿第二定律 ,为物体的加速度, 为物体所受合力
匀变速直线运动速度—位移公式
（2）推理论证能力
（3）建模能力
建立斜面模型，对倾斜滑轨上的货物进行受力分析.
新考法 开放探究
考法解读 新高考物理试题加强了对批判性思维和创新思维的考查，主要体现在：
（1）寻找物理过程中的临界条件，这是高考命题的一个重要方向，如极值问题；
（2）多解问题，如周期性运动中的多解问题，初始条件的不确定造成结果的多种可
能性问题；（3）发散思维，同一个问题从不同角度解决.
例11 (2023·湖南卷,多选)如图4-5-19所示，光滑水平地面上有一质量为 的小车在
水平推力的作用下加速运动.车厢内有质量均为的、 两小球，两球用轻杆相
连，球靠在光滑左壁上，球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 ,杆
与竖直方向的夹角为 ,杆与车厢始终保持相对静止.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力.下列说法正确的是( )
CD
图4-5-19
A.若球受到的摩擦力为零，则
B.若推力向左，且 ，则的最大值为
C.若推力向左，且 ,则 的最大值为
D.若推力向右，且 ，则 的范围为
考法创新 本题以车厢与小球的连接体模型为素材，考查了连接体的临界问题和牛
顿第二定律的应用，由于摩擦力的有无和方向均不确定，加之推力有向左和向右两
种情况，增强了试题的开放程度和创新性，加强了对考生关键能力、思维品质和思
维过程的考查.
信息提取析题意
分析题目的三个关键前提：①对小车和、 两小球组成的整体，根据牛顿第二定律
可知 ；
②对、两个小球构成的整体，竖直方向上小车对、的支持力，即对 的支持力
；
③对和 分别分析可知杆的作用力始终沿杆.
【解析】
若球受到的摩擦力为零，对 受力分析
,A错误.
若推力向左，则系统加速度水平向左，对 受力分析
对 受力分析
若 ，则,即 ,B错误.
若 ，则，即 ,C正确.
若推力向右，则系统加速度水平向右，对分析可知杆对的作用力
对 受力分析：
. .
正确.
反思感悟 整体法与隔离法是解决动力学问题的重要分析方法，使用该方法有三个关
键点：（1）多物体处于平衡状态时优先考虑整体法，平衡状态包括静止和匀速直线
运动；（2）多物体共同加速优先考虑整体法；（3）隔离物体分析，优先考虑对受
力较少、受力限制较多的物体分析.

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