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分课时学案
课题 1.2.1 二次函数 y=ax2的图象及其性质 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1．掌握用描点法画二次函数y＝ax2(a≠0)的图象； 2．能结合图象理解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象特征．
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 1. 正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么 2. 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么 3. 反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么 （学生思考后集体回答） 想一想： 铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？
新知讲解 问题1： 按下列步骤用描点法画二次函数y＝的图象 1.完成自变量与函数的对应值表 注意：列表时自变量取值要均匀和对称。 2、建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。 3、用光滑曲线顺次连结各点 归纳画函数图象的步骤： 画二次函数的图象一般用描点法，分为以下三步： (1) ； (2) ； (3) ． 观察函数图象回答问题： 1、二次函数的图象像什么？ 2、图象是否是对称图形，对称轴是什么？ 3、什么是图象的顶点？ 归纳： 。 在同一个坐标系中画出二次函数 和的图象。 1. 列自变量y与函数x的对应值表. 2. 描点， 并用光滑曲线顺次连结各点， 即可得到函数与 的图象 填一填想一想 二次函数的图象与的图象关于什么对称？如果已知的图象，你认为可怎样更方便地得到的图象？ 归纳：二次函数的性质： ， 。 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置. 【知识点利用】 归纳总结： 1．观察所画的图象，二次函数y＝x2的图象是一条关于y轴对称、过坐标原点且向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫抛物线．抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 2．一般地，二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点． (1)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点． (2)当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是(　　) A．它的形状是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－x2的图象关于x轴对称 选做题： 2.已知函数y=-3x，不画图象，回答下列各题: (1)其图象的开口方向__________________; (2)其图象的对称轴__________________; (3)其图象的顶点坐标__________________; (4)当x>0时，y随x的增大而__________________; (5)当x_____时，函数y的最____值是______. 【综合拓展类作业】 3.如图，已知点A(－4，8)和点B(2，n)在抛物线y＝ax2上． 求a的值及点B的坐标．
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1. 画图方法：列表、描点、平滑连线； 2. 图像特征：抛物线、轴对称、顶点在原点； 3. 核心性质：由a的符号定开口，a的绝对值定宽窄； 4. 思想方法：数形结合、类比归纳。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.在同一坐标系中作 y＝2x2，y＝－2x2，y＝0.5x2的图象，它们的共同特点是(　　) . A．都关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都关于原点对称，顶点都是原点 C．都关于y轴对称，抛物线开口向下 D．都关于y轴对称，顶点都是原点 选做题： 2.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-x2，当水面离桥顶的高度为m时， (1)水面的宽度为多少米？ (2)有一艘货船，出水面的高度为5米，宽为6米，问此船能否安全通过桥洞？ 【综合拓展类作业】 3.抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝4x－3交于点A(m，1)． (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式． (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和位置．
参考答案：
课堂练习：
C 2. 向下，y轴，（0，0），减小，=0，大，0
3.解：a=；B点的坐标为（2，2）
作业内容：
1. D 2.解：(1)在y=-x2中，
当y=-时，x=±5，
故水面的宽度为2×5=10米．
答：水面的宽度为10米．
(2) ∵货船宽为6米
∴当x=-3，x=3时，y= ×9=3
∵5>3
∴此船能安全通过桥洞。
3.解：∵点A(m，1)在直线y＝4x－3上，
∴1＝4m－3. ∴m＝1. ∴点A(1，1)．
又∵点A(1，1)在抛物线y＝ax2上，
∴1＝a·12. ∴a＝1.
∴抛物线的函数表达式为y＝x2.
解：开口向上，顶点坐标为(0，0)，
对称轴为y轴，图象上的点(除顶点外)都在x轴的上方．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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