资源简介

3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 学案
一、学习目标
1. 会列代数式表示数量关系，掌握"先读先写"的基本方法。
2. 会列代数式表示规律，能从符号和数值两个维度分析数列规律。
3. 体会代数式作为数学模型的简洁性和普遍性。
二、知识梳理
1. 列代数式的意义：在解决数学问题与实际问题时，需要先把问题中的____用含有____、____和____的式子表示出来。
2. 列代数式的基本方法——"____"原则：认真审题，将数量关系词语转换为对应的____。
3. 常用数量关系词语对应的运算：
关键词 对应运算 举例
和 加法（+） a与b的和 → a+b
差 减法（-） a与b的差 → a-b
积 乘法（×） a与b的积 → ab
商 除法（÷） a除以b → a÷b
倍 乘法 a的2倍 → 2a
平方 乘方（ ） a的平方 → a
4. 用代数式表示规律的方法：从____规律和____规律两个维度分析，再合并。
三、课堂探究
探究1：列代数式的基本方法
问题：橡皮擦的单价是x元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为多少元？
（1）先算"橡皮擦的2倍"：____
（2）再算"还多2.5元"：____
所以钢笔的单价为____元。
思考：如何用代数式表示a、b两数的和与差的积？
第一步：两数的和 = ______，两数的差 = ______
第二步：它们的积 = ______
探究2：列代数式的对比辨析
请用代数式表示下列各题：
（1）a与b的积的5倍：____
（2）a与b的5%的差：____
（3）x与y的和的平方：____
（4）x、y两数的平方和：____
概念辨析："和的平方"(x+y) 与 "平方和" x +y 是不同的！
(x+y) = x + 2xy + y （先求和再平方）
x +y （先各自平方再求和）
例如：(2+3) = 25 ≠ 2 +3 = 13
探究3：实际问题中的代数式
例3（教材P72）用代数式表示：
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。
解题技巧：【审题】已知：面包单价____元，数量____个；饮料单价____元，数量____瓶。所求：总钱数。
【分析】面包总价 = ______，饮料总价 = ______，总钱数 = ______
【解答】所需的钱数为______元。
（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
解题技巧：【审题】已知：本金____元，存期____年，年利率____。所求：利息。
【分析】利息 = 本金 × 利率 × 存期 = ______
【解答】到期时的利息为______元。
（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
解题技巧：【审题】已知：进价____元。标价为进价的____倍，又降价____元。所求：售价。
【分析】标价 = ______，现在售价 = ______
【解答】现在的售价为______元。
探究4：用代数式表示规律
有一组按规律排列的数：1，-2，3，-4，5，-6，……
（1）符号规律：第n个数的符号为____
（2）绝对值规律：第n个数的绝对值为____
（3）合并后，第n个数为____
（4）第100个数为____，2026在这组数中吗？答：____
四、巩固练习
1. 用代数式表示：比a的2倍大1的数。
2. 用代数式表示：a的相反数与b的一半的差。
3. 用代数式表示：a的平方除以b的商。
4. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入。
5. 有两块棉田，一块面积为m hm ，平均每公顷产棉花a kg；另一块面积为n hm ，平均每公顷产棉花b kg。用代数式表示两块棉田的棉花总产量。
6. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm。用代数式表示剩余铁皮的面积。
7. 甲、乙两地之间公路全长s km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h。用代数式表示汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时。
8. 用代数式表示：x的3倍与y的2倍的差。
9. 下列各代数式中，表示"a与b的平方和"的是（ ）
A. (a+b) B. a +b C. a+b D. (a-b)
10. 用代数式表示：比a的平方的3倍少b的数。
11. 一个三角形的三条边长分别为a、b、c，用代数式表示这个三角形的周长。
用代数式表示：a与b的和除以a与b的差的商。（a≠b）
五、归纳总结
1. 本节课学习了列代数式表示数量关系和列代数式表示规律。
2. 列代数式的基本方法是"先读先写"原则，即按语言叙述的顺序确定运算的先后。
3. 要注意区分"和的平方（(x+y) ）"与"平方和（x +y ）"，两者运算顺序不同，结果也不同。
4. 用代数式表示规律时，要从符号规律和绝对值（数值）规律两个维度分别分析，再合并。
易错提示：易错提醒：
1. "a除以b"写作 a/b（分数线），不要写成 b/a。
2. "a的2倍"是 2a，不要写成 a 。
3. "和的平方"是 (x+y) ，"平方和"是 x +y ，两者不同！
4. 列代数式时要正确理解"多""少""增加""减少"等词语的含义。
参考答案
二、知识梳理
1. 数量关系；数；字母；运算符号
2. 先读先写；运算
4. 符号；绝对值（或数值）
三、课堂探究
探究1：2x；2x+2.5；2x+2.5；a+b；a-b；(a+b)(a-b)
探究2：（1）5ab（2）a-5%b（3）(x+y) （4）x +y
探究3：（1）a；2；b；3；2a；3b；2a+3b；(2a+3b)
（2）a；3；2.75%；a×2.75%×3；8.25%a；8.25%a
（3）x；1.1；80；1.1x；1.1x-80；(1.1x-80)
探究4：（1）(-1)^(n+1)（2）n（3）(-1)^(n+1)·n（4）-100；2026不在这组数中
四、巩固练习
1. 2a+1。解析：先算a的2倍得2a，再大1即加1。
2. -a-b/2。解析：a的相反数为-a，b的一半为b/2。
3. a /b。解析：a的平方为a ，除以b。
4. 4.8m（元）。解析：收入=单价×数量。
5. ma+nb（kg）。解析：两块产量之和。
6. a -b （mm ）。解析：剩余面积=大面积-小面积。
7. s/v（小时）。解析：时间=路程÷速度。
8. 3x-2y。解析：x的3倍为3x，y的2倍为2y。
9. B。解析："平方和"指先各自平方再求和。
10. 3a -b。解析：a的平方为a ，3倍为3a ，再少b。
11. a+b+c。解析：三角形周长=三边之和。
12. (a+b)/(a-b)。解析：和为a+b，差为a-b，商为和除以差。

展开更多......

收起↑