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3.2 代数式的值
第2课时 几何中的代数式求值 学案
一、学习目标
1. 能用代数式表示几何图形的周长、面积和体积。
2. 能根据已知数值代入几何公式求值，掌握"分析图形→列代数式→代入求值"的步骤。
3. 能将组合图形分解为基本图形，利用面积的和差关系列代数式求值。
二、知识梳理
1. 正方形周长： ______（a为边长）；长方形周长： ______（a、b为长和宽）。
2. 正方形面积： ______；长方形面积： ______；三角形面积： ______（a为底，b为高）。
3. 梯形面积： ______（a、b为上底和下底，h为高）；圆面积： ______（r为半径）。
4. 长方体体积： ______（a、b、c为长、宽、高）；正方体体积： ______（a为棱长）。
5. 几何中的代数式求值步骤：①______ → ②______ → ③______。
6. 对于组合图形，常运用______思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解。
三、课堂探究
探究1：跑道周长问题
跑道示意图
某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，直道长为a，半圆形弯道的直径为b。
（1）两段直道的总长为______。
（2）两段半圆形弯道拼成一个______，周长为______。
（3）跑道的周长用代数式表示为______。
（4）当 m， m时（π取3.14，结果取整数），周长≈______ m。
探究2：三角尺面积问题
三角尺示意图
一个三角尺由三角形挖去一个圆组成。三角形的底为a，高为b，圆的半径为r。
（1）三角形的面积为______。
（2）圆的面积为______。
（3）三角尺的面积 ______（用代数式表示）。
（4）当a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm时（π取3.14）， ______ cm 。
探究3：休闲广场面积问题
休闲广场示意图
一个长为x、宽为y的长方形休闲广场，四角各修建一块半径为r的四分之一圆形的花坛。
（1）四个四分之一圆拼成一个______。
（2）休闲区的面积 = ______ - ______（用代数式表示）。
（3）当 m， m， m时（π取3.14，结果取整数），休闲区面积≈______ m 。
四、巩固练习
1. 若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积 ______；当a = 2 cm，b = 3 cm时， ______ cm 。
2. 若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积 ______；当a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm时， ______ cm 。
3. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V。当 cm， cm时，求这个纸箱的体积。
4. 如图，用代数式表示圆环的面积。当 cm， cm时，求圆环的面积（π取3.14）。
5. 一个正方形的边长为x cm，用代数式表示它的周长和面积。当时，周长和面积各是多少？
6. 一个三角形的底为a cm，高为h cm，用代数式表示它的面积。当，时，面积为多少？
7. 一个长方体的长为a cm，宽为b cm，高为c cm。当，，时，它的体积为多少？
8. 下列计算正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
9. 一个圆的半径为r，用代数式表示它的周长和面积。当 cm时（π取3.14），周长和面积各是多少？
10. 如图，一个长方形花坛的长为a，宽为b，中间有一条宽为c的小路（小路贯穿整个花坛，与宽平行）。用代数式表示花坛中种植区域的面积。当 m， m， m时，种植区域的面积为多少？
五、归纳总结
1. 几何中的代数式求值：将几何图形的周长、面积、体积等用代数式表示，再代入数值计算。
2. 基本步骤：分析图形（分解为基本图形）→ 列代数式（利用几何公式）→ 代入求值。
3. 组合图形方法：面积 = 各部分面积的和或差；体积同理。
4. 含π计算：先列代数式，再代入π的近似值，注意题目中"结果取整数"的要求。
易错提示：易错提醒：
1. 组合图形面积应分清是"和"还是"差"：挖去部分用减法，拼接部分用加法。
2. 代入数值时注意单位统一，计算结果要带单位。
3. 含π的计算中，是先算平方再乘π： = ，不是。
4. 正方形面积与周长4a容易混淆，面积是平方单位，周长是长度单位。
参考答案
二、知识梳理
1. 4a； 2. ；ab；（或） 3. ； 4. abc； 5. 分析图形；列代数式；代入求值 6. 转化
三、课堂探究
探究1：（1）2a（2）圆；πb（3）（4）300
探究2：（1）（2）（3）（4）73.94
探究3：（1）圆（2）（3）799
四、巩固练习
1. ab；6。解析：平行四边形面积=底×高，直接代入公式即可。
2. ；15。解析：代入公式。
3. ；当，时，（cm ）。解析：宽与高都是b，长方体体积=长×宽×高。
4. ；当，时，（cm ）。
5. 周长C cm，面积 cm ；当时， cm， cm 。
6. ；当，时，（cm ）。
7. ；当，，时，（cm ）。
8. A。解析：A中正确；B中；C中；D中。
9. 周长C，面积；当时，C（cm），（cm ）。
10. 种植区域面积；当，，时，面积（m ）。解析：小路贯穿整个花坛与宽平行，小路的面积，种植区域面积=长方形面积-小路面积。

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