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4.1 整式
第1课时 单项式 学案
一、学习目标
1. 理解单项式的概念，能判断一个式子是否为单项式。
2. 理解单项式的系数和次数的意义，能正确确定一个单项式的系数和次数。
3. 能用单项式表示实际问题中的数量关系，并指出其系数和次数。
二、知识梳理
1. 单项式的定义：表示数或字母的______的式子叫作单项式。单独的一个______或一个______也是单项式。
2. 单项式的系数：单项式中的______因数叫作这个单项式的系数。
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有______的______的和叫作这个单项式的次数。
4. 规定非零数的次数是______。
5. 单项式的系数是1或-1时，1通常______。例如：的系数是______，的系数是______。
6. π是一个______（填"常数"或"字母"），在单项式中π作为______的一部分。
三、课堂探究
探究1：单项式的概念
观察下列代数式：，，，。
（1）这些代数式在结构上的共同特点是：它们都是______与______的______的形式。
（2）是数字______与字母______的积。
（3）是字母______与字母______的积。
（4） = ，是字母与字母的积，它______（填"是"或"不是"）单项式。
（5）单独的一个数，如5、-3、0，______（填"是"或"不是"）单项式。
探究2：单项式的系数和次数
分析下列单项式的系数和次数：
单项式 系数 次数 你的分析
mn
探究3：判断与辨析
判断下列说法的正误（正确的打"√"，错误的打"×"）：
（1）的次数是0。 （ ）
（2）的次数是3。 （ ）
（3）的系数是0。 （ ）
（4）的系数是1。 （ ）
（5）5是单项式，次数为0。 （ ）
（6）是单项式。 （ ）
探究4：找规律
观察下列单项式：，，，，…
（1）符号规律：奇数项为______，偶数项为______，第n项的符号可表示为______。
（2）系数规律：绝对值等于______。
（3）指数规律：指数等于______。
（4）第n个单项式为______。
四、巩固练习
1. 下列各式中，是单项式的有（ ）
① x ② ③ -5 ④ ⑤ 0 ⑥
A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥
2. 单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. -3，2 B. 3，3 C. -3，3 D. 3，2
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式a的系数是0，次数是0
B. 单项式 的次数是4
C. 单项式 的系数是-1，次数是3
D. 0不是单项式
4. 填表：
单项式
系数
次数
5. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是______。
（2）棱长为a cm的正方体的体积是______。
（3）一台电视机原价b元，按9折出售，售价是______元。
6. 若是6次单项式，求m的值。
7. 若是6次单项式，求的值。
8. 下列单项式：，，，，…
（1）写出第101个单项式；
（2）写出第n个单项式的表达式。
9. 已知单项式 与 的次数相同，求的值。
10. 某商店销售一种商品，每件成本为a元，售价为b元。售出x件后，总利润为元。请指出这个单项式的系数和次数。
五、归纳总结
1. 单项式的定义：表示数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数。注意：系数含符号，π是常数，±1省略不写。
3. 单项式的次数：所有字母的指数的和。注意：是指数和，不是指数积；π不算字母。
4. 找规律方法：从符号（奇负偶正 → ）、系数、指数三个维度分别分析。
易错提示：易错提醒：1. π是常数不是字母，单项式中π不计入次数。2. 系数含符号！的系数是-1，不是1。3. 单独的数：5、-3、0都是单项式，次数为0。4. 次数是"指数和"不是"指数积"：的次数是5，不是6。5. 分母含字母的式子（如）不是单项式。
参考答案
二、知识梳理
1. 积；数；字母 2. 数字 3. 字母；指数 4. 0 5. 省略不写；1；-1 6. 常数；系数
三、课堂探究
探究1：（1）数；字母；积（2）0.8；p（3）m；n（4）是（5）是
探究2：：系数0.8，次数1；：系数1，次数2；：系数1，次数2；：系数π，次数3；：系数-1，次数1
探究3：（1）×（的次数是1）（2）√（3）×（的系数是1）（4）×（的系数是-1）（5）√（6）×（是多项式）
探究4：（1）负；正；（2）n（3）n（4）·n· 或
四、巩固练习
1. B。解析：②是多项式，⑥分母含字母不是单项式。①③④⑤都是单项式。
2. C。解析：系数是-3（含符号），次数：x指数1 + y指数2 = 3。
3. C。解析：A中a的系数是1、次数是1；B中π是常数，次数是3（）；D中0是单项式。
4. 系数：2，-1.2，1，-1，；次数：2，1，3，2，2
5. （1） ，系数 ，次数2（2），系数1，次数3（3），系数0.9，次数1
6. 。解析：次数，所以。
7. 。解析：|m|，|m|+1=6，|m|=5，±5。又，所以，故。
8. （1）第101个： ；第102个： （2）·n·
9. 无法确定的具体值。解析：的次数为；的次数为。由得，，其值随a的变化而变化，不能确定。此题缺少约束条件。
10. 系数：，次数：1。解析：单项式中，系数是，字母x的指数为1，故次数为1。

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