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3.4圆周角暑假预习同步训练浙教版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，为直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点均在上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A、B、C、D为上的点，四边形是菱形，则的度数是（）
A． B． C． D．
4．如图，，，是的直径，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为， ，则的值为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．28
6．如图，已知点是的外心，，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的外接圆，将绕点顺时针旋转至，使点在上，再将沿翻折，点恰好与点重合，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，以为直径的半圆，是弧的中点，是弧上任意一点，，交于点．若，则长的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
9．如图，点，，在上，若，则______度．
10．的是，边长，此三角形外接圆的直径为______．
11．如图，内接于，，是的直径．设，，则与的关系是 _______．
12．点、、是上不同的三点，已知，则____度．
三、解答题
13．已知中，是直径，是弦，．

(1)如图1，连接，求的度数；
(2)如图2，过点C作弦，H为垂足，求的度数．
14．如图，的两条弦，分别连接，，交点为P．
(1)求证：；
(2)连接，若为的直径，，，求的长．
15．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结平分．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
16．如图，为的外接圆，连接、，并分别延长交、于点和点．若，．
(1)求的面积；
(2)证明：．
17．如图，是的直径，是弦，C是弧的中点，，H是垂足，交，于点F，E．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．如图，E是半圆O上一点，C是的中点，直径弦，交于点F.
(1)求证：.
(2)连结，当时，求的值.
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．C
9．
10．
11．
12．140或60
13．【详解】（1）∵中，是直径，
∴，
∴，且，
∴
（2）∵中，是直径，，
∴，
∴，
∵，
∴
14．【详解】（1）证明：∵，，，
∴；
（2）如图，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得或（不符合题意，舍去），
∴，，
∴，
即的长为8．
15．【详解】（1）证明：平分，
，
，
；
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∴，
是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）
证明：作，垂足为，
，
．
，，
，．
．
在中，，
，
．
∴⊙ 的面积；
（2）证明：延长交⊙于点，连接，
，
．
，
为等边三角形．
，．
．
又，
．
．
．
17．【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵C是弧的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵C是弧的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：，
，
是的弧BE的中点，
，
，
（2）解：连接OC、OE
，
，
是的弧BE的中点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
由勾股定理可得，

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