资源简介

2.1　排列与排列数
一、基础巩固
1.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　)
A.6 B.4
C.8 D.10
2.从6本不同的书中选出2本送给两名同学，每人一本的送法种数为(　　)
A.6 B.12
C.30 D.36
3.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)
A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲
B.甲乙丙、乙丙甲
C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙
D.甲乙、甲丙、乙丙
4.(多选)下面问题中，不是排列问题的是(　　)
A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B.从40人中选5人组成篮球队
C.从100人中选2人抽样调查
D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合
5.将《创新设计》《步步高》等三本不同的书按如图所示的方式放在一起，则《创新设计》放在最上面或最下面的不同放法共有(　　)
A.2种 B.4种
C.6种 D.9种
6.(多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下面问题中属于排列问题的是(　　)
A.相加可得多少个不同的和
B.相除可得多少个不同的商
C.作为椭圆＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程
D.作为双曲线＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
7.从a，b，c，d，e5个元素中每次取出3个元素，可组成　　　　个以b为首的不同的排列，它们分别是　　　　.
8.车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆，E3馆，E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为　　　　.
9.某中学高二年级共16个班级，教室均分在1号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的4个学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自己班级所在的楼层，则共有　　　　种不同的安排方法.
10.京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站.
(1)计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票
(2)计算排列数.
二、综合运用
11.(多选)在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，下列说法正确的是(　　)
A.满足a1>a2的排列有12个
B.满足a1>a2的排列有6个
C.满足a1>a2且a3>a2的排列有8个
D.满足a1>a2，a3>a2且a3>a4的排列有5个
12.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是　　　　.
13.从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.
(1)能组成多少个不同的三位数 并写出这些三位数；
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个 并写出这些三位数.
三、拓展提高
14.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退烧药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.
2.1　排列与排列数
一、基础巩固
1.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　)
A.6 B.4
C.8 D.10
答案　B
解析　列树形图如下:
故组成的排列为丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种.
2.从6本不同的书中选出2本送给两名同学，每人一本的送法种数为(　　)
A.6 B.12
C.30 D.36
答案　C
解析　相当于从6个不同元素中选2个进行排列，一位同学有6种送法，另一位同学有5种送法，则其送法有＝6×5＝30(种).
3.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)
A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲
B.甲乙丙、乙丙甲
C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙
D.甲乙、甲丙、乙丙
答案　C
解析　从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下＝6种站法:甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.
4.(多选)下面问题中，不是排列问题的是(　　)
A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B.从40人中选5人组成篮球队
C.从100人中选2人抽样调查
D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合
答案　BCD
解析　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关.
5.将《创新设计》《步步高》等三本不同的书按如图所示的方式放在一起，则《创新设计》放在最上面或最下面的不同放法共有(　　)
A.2种 B.4种
C.6种 D.9种
答案　B
解析　《创新设计》放在最上面或最下面的不同放法共有2×1＋2×1＝4(种).
6.(多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下面问题中属于排列问题的是(　　)
A.相加可得多少个不同的和
B.相除可得多少个不同的商
C.作为椭圆＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程
D.作为双曲线＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
答案　BD
解析　因为加法满足交换律，所以A不是排列问题；除法不满足交换律，如≠，所以B是排列问题；若方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定；在双曲线＝1中不管a>b还是a7.从a，b，c，d，e5个元素中每次取出3个元素，可组成　　　　个以b为首的不同的排列，它们分别是　　　　.
答案　12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
解析　画出树形图如图.
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.
8.车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆，E3馆，E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为　　　　.
答案　60
解析　由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种).
9.某中学高二年级共16个班级，教室均分在1号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的4个学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自己班级所在的楼层，则共有　　　　种不同的安排方法.
答案　9
解析　由题意，第一层的同学不能管理第一层，有3种安排方法，假设第一层的同学管理第二层，则第二层的同学此时有3种安排方法，剩下的两名同学只有1种安排方法，所以每个学生均不管理自己班级所在楼层的安排方法有3×3×1×1＝9(种).
10.京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站.
(1)计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票
(2)计算排列数.
解　(1)对于两个火车站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站，
因此，结果应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列的个数为21×20＝420.
所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票.
(2)＝21×20＝420.
二、综合运用
11.(多选)在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，下列说法正确的是(　　)
A.满足a1>a2的排列有12个
B.满足a1>a2的排列有6个
C.满足a1>a2且a3>a2的排列有8个
D.满足a1>a2，a3>a2且a3>a4的排列有5个
答案　ACD
解析　首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选.满足a1>a2的树形图是
其中满足a3>a2的树形图是
再满足a3>a4的排列有2143，3142，3241，4132，4231，故ACD符合题意.
12.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是　　　　.
答案　336
解析　从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案.
13.从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.
(1)能组成多少个不同的三位数 并写出这些三位数；
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个 并写出这些三位数.
解　(1)组成三位数分三个步骤:
第一步:选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步:选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步:选个位上的数字，有2种不同的排法.
由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数.
画出树形图:
由树形图知，所有的三位数为:
102，103，120，123，130，132，201，203，210，
213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)直接画出树形图:
由树形图知，符合条件的三位数有8个:
201，210，230，231，301，302，310，312.
三、拓展提高
14.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退烧药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退烧药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.
解　如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下:
a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种.

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