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第一课时　排列数公式
一、基础巩固
1.计算:×3!＝(　　)
A.30 B.60
C.90 D.120
2.已知3＝4，则n＝(　　)
A.5 B.7
C.10 D.14
3.设x∈N＋，且x<23，则(23－x)(24－x)(25－x)·…·(30－x)可化简为(　　)
A. B.
C. D.
4.要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　)
A.20 B.16
C.10 D.6
5.(多选)下列选项中正确的有(　　)
A.n!＝ B.＝n
C. D.
6.(多选)下列各式中与排列数相等的是(　　)
A.
B.n(n－1)(n－2)·…·(n－m)
C.
D.·
7.某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，需进行比赛的场次为　　　　.
8.满足不等式>12的n的最小值为　　　　.
9.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有　　　　种不同的招聘方案.(用数字作答)
10.(1)解不等式:3＋12≤11；
(2)解方程:＝140.
二、综合运用
11.(多选)对于正整数n，定义“n!!”如下:当n为偶数时，n!!＝n·(n－2)·(n－4)·…·6·4·2；当n为奇数时，n!!＝n·(n－2)·(n－4)·…·5·3·1，则下列命题中正确的是 (　　)
A.(2 027!!)·(2 026!!)＝2 027!
B.2 004!!＝21 001·1 002!
C.2 026!!的个位数是0
D.2 027!!的个位数是5
12.已知0!＋＝133，则n＝　　　　；计算:＝　　　　.
13.10件不同厂家生产的同类产品:
(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的排法
(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法 (列式并算出结果)
三、拓展提高
14.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站 现在有多少个车站
第一课时　排列数公式
一、基础巩固
1.计算:×3!＝(　　)
A.30 B.60
C.90 D.120
答案　D
解析　×3!＝×3!＝5!＝5×4×3×2×1＝120，故选D.
2.已知3＝4，则n＝(　　)
A.5 B.7
C.10 D.14
答案　B
解析　由×3＝×4，得(11－n)(10－n)＝12，解得n＝7或n＝14(舍)，故选B.
3.设x∈N＋，且x<23，则(23－x)(24－x)(25－x)·…·(30－x)可化简为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　因为最大数n＝30－x，因式的个数m＝(30－x)－(23－x)＋1＝8，所以原式＝，故选D.
4.要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　)
A.20 B.16
C.10 D.6
答案　B
解析　不考虑限制条件有种选法，若a当副组长，有种选法，故a不当副组长，有＝16(种)选法.
5.(多选)下列选项中正确的有(　　)
A.n!＝ B.＝n
C. D.
答案　AB
解析　因为＝n!，所以A正确.
因为n＝n·，所以B正确.
因为，所以C错误.
因为，所以D错误.故选AB.
6.(多选)下列各式中与排列数相等的是(　　)
A.
B.n(n－1)(n－2)·…·(n－m)
C.
D.·
答案　AD
解析　因为，而·＝n·，
所以·，故A、D正确；
n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)(n－m)＝(n－m)，故B不正确；
＝
＝·(n－m)
＝(n－m)，故C不正确.故选AD.
7.某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，需进行比赛的场次为　　　　.
答案　182
解析　任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛总场次是＝14×13＝182.
8.满足不等式>12的n的最小值为　　　　.
答案　10
解析　由排列数公式得>12.
即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.
又n≥7，所以n>9，且n∈N＋，
所以nmin＝10.
9.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有　　　　种不同的招聘方案.(用数字作答)
答案　60
解析　将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(种).
10.(1)解不等式:3＋12≤11；
(2)解方程:＝140.
解　(1)由题意得3(x＋2)(x＋1)＋12x(x－1)≤11(x＋1)x，化简得2x2－7x＋3≤0，
即(2x－1)(x－3)≤0，所以≤x≤3.
因为x≥2，且x∈N＋，
所以不等式的解集为{2，3}.
(2)易知所以x≥3，x∈N＋，
由＝140得(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)，
化简得(4x2－35x＋69)(x－1)x＝0，
解得x1＝3，x2＝(舍去)，x3＝1(舍去)，x4＝0(舍去).
所以原方程的解为x＝3.
二、综合运用
11.(多选)对于正整数n，定义“n!!”如下:当n为偶数时，n!!＝n·(n－2)·(n－4)·…·6·4·2；当n为奇数时，n!!＝n·(n－2)·(n－4)·…·5·3·1，则下列命题中正确的是 (　　)
A.(2 027!!)·(2 026!!)＝2 027!
B.2 004!!＝21 001·1 002!
C.2 026!!的个位数是0
D.2 027!!的个位数是5
答案　ACD
解析　A.(2 027!!)·(2 026!!)＝2 027·2 025·2 023·…·5·3·1·2 026·2 024·2 022·…·6·4·2＝2 027!，正确；
B.2 004!!＝2 004×2 002×…×10×8×6×4×2＝21 002×1 002!，错误；
C.因为10×8×6×4×2＝3 840，个位数是0，所以2 026!!＝2 026×2 024×…×10×8×6×4×2的个位数是0，正确；
D.因为1×3×5×7×9＝945，个位数是5，
所以2 027!!＝2 027×2 025×…×9×7×5×3×1的个位数是5，正确，故选ACD.
12.已知0!＋＝133，则n＝　　　　；计算:＝　　　　.
答案　12　726
解析　0!＋＝1＋n(n－1)＝133(n≥2)，即n2－n－132＝(n－12)(n＋11)＝0，所以n＝12.
由题意知，所以n＝3，
所以＝6×5×4×3×2×1＋3×2×1＝726.
13.10件不同厂家生产的同类产品:
(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的排法
(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法 (列式并算出结果)
解　(1)10件不同产品，有2件商品不能参加评选，从中选出4件进行排列，方法数为＝1 680.
(2)第一步，两件获金质奖产品放到6个位置中的两个位置上，方法数为，
第二步，其余8件产品中选4件放在剩下的4个位置上排列，方法数为，所以总方法数为＝30×1 680＝ 50 400.
三、拓展提高
14.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站 现在有多少个车站
解　由题意可知，原有车票的种数是种，
现有车票的种数是种，
所以＝62，
即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，
因为m<2n＋m－1，
且n≥2，m，n∈N＋，
所以
解得m＝2，n＝15，
故原有15个车站，现有17个车站.

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