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周测卷9　(范围:第五章§1~§3)
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.若(n∈N＋),则n等于(　　)
A.11 B.12
C.13 D.14
2.两人进行乒乓球比赛,采用五局三胜制,先赢三局者获胜,比赛终止,则所有可能出现的情况的种数为(　　)
A.12 B.20
C.24 D.36
3.如图,提供4种不同的颜色给图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻的区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有(　　)
A.12种 B.36种
C.48种 D.72种
4.重阳节,是中国传统节日,日期为每年农历九月初九,二九相重,谐音“久久”,有长久之意.人们常在此日感恩敬老.某校在重阳节当日安排6名学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案种数是(　　)
A.35 B.40
C.50 D.70
5.阶段测试后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排按顺序走上领奖台领奖，其中甲和乙都在丙的前面走，则不同的排序方法种数共有 (　　)
A. 20 B. 40
C. 60 D. 80
6.给正方体的六个面涂色，要求相邻两个面的颜色不同，可供使用的不同颜色有4种，则不同的涂色方法有(　　)
A.96 B.144
C.180 D.216
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.给出下列四个关系式，其中正确的为(　　)
A.＋…＋＝1－
B.＝m
C.
D.m＝n
8.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有(　　)
A.没有空盒子的方法共有24种
B.可以有空盒子的方法共有128种
C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D.没有空盒子且恰有1个小球放入自己编号的盒中的方法共8种
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.·＝　　　　.
10.“学习强国”APP主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有　　　　种.
11.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有　　　　种.
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4人参加某医疗队.
(1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法
(2)队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法
13.(15分)已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止.
(1)若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法种数是多少
(2)若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法种数是多少
14.(15分)规定＝x(x－1)·…·(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且＝1，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广.
(1)求的值；
(2)排列数的两个性质①＝n，②＋m(n，m是正整数，且m≤n)是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形 若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，请说明理由.
周测卷9　(范围:第五章§1~§3)
一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.若(n∈N＋),则n等于(　　)
A.11 B.12
C.13 D.14
答案　B
解析　根据题意,变形可得,,由组合性质可得,,即,则可得到n＋1＝6＋7,解得n＝12,故选B.
2.两人进行乒乓球比赛,采用五局三胜制,先赢三局者获胜,比赛终止,则所有可能出现的情况的种数为(　　)
A.12 B.20
C.24 D.36
答案　B
解析　因为采用五局三胜制,先赢三局者获胜,故可能赛3场、4场、5场,若赛3场,则有＝2种,若赛4场,则有＝6种,若赛5场,则有＝12种,综上所有可能出现的情况的种数为2＋6＋12＝20种,故选B.
3.如图,提供4种不同的颜色给图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻的区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有(　　)
A.12种 B.36种
C.48种 D.72种
答案　C
解析　如果只用了3种颜色,则ABD三块区域颜色必两两不同,C区域必与A相同,则涂法有＝24种；如果用了全部4种颜色,则涂法有＝24种.所以总共有24＋24＝48种涂法,故选C.
4.重阳节,是中国传统节日,日期为每年农历九月初九,二九相重,谐音“久久”,有长久之意.人们常在此日感恩敬老.某校在重阳节当日安排6名学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案种数是(　　)
A.35 B.40
C.50 D.70
答案　C
解析　6名学生分成两组,每组不少于2人，则可分为一组2人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案种数为＝50.故选C.
5.阶段测试后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排按顺序走上领奖台领奖，其中甲和乙都在丙的前面走，则不同的排序方法种数共有 (　　)
A. 20 B. 40
C. 60 D. 80
答案　B
解析　根据题意，若甲、乙、丙顺序确定，则所有排法有种，再考虑甲和乙的顺序，则所有排法有×＝40(种).故选B.
6.给正方体的六个面涂色，要求相邻两个面的颜色不同，可供使用的不同颜色有4种，则不同的涂色方法有(　　)
A.96 B.144
C.180 D.216
答案　A
解析　第一类:用4种颜色，其中一对面涂两种颜色，另两对面各涂一种颜色有×××＝72(种)；第二类:用3种颜色，三对面各涂一种颜色有×＝24(种).共72＋24＝96(种)，所以选A.
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.给出下列四个关系式，其中正确的为(　　)
A.＋…＋＝1－
B.＝m
C.
D.m＝n
答案　ABD
解析　A.原式＝＋…＋＝1－.
故正确.
B.∵
＝·
＝·
＝m·
＝m，
∴＝m.故正确.
C.由组合数的性质知，错误.
D.∵，
··
＝
＝，
∴，即m＝n.故正确.
8.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有(　　)
A.没有空盒子的方法共有24种
B.可以有空盒子的方法共有128种
C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D.没有空盒子且恰有1个小球放入自己编号的盒中的方法共8种
答案　ACD
解析　对于A项，没有空盒子即每个盒子放一个球，共＝24种放法，故A正确；
对于B项，不考虑是否空盒子的放法为44种，减去得256－24＝232种，故B错误；
对于C项，先选不放球的盒子有4种，再把四个球分成三组(有一个盒子放2个球)放入三个盒子有种放法，故有4×＝144种放法，故C正确；
对于D项，恰有一个球放入自己编号有4种，余下3个球放入不同编号的盒子只有2种放法.
比如1号球放入1号盒子，则2号球可放入3号盒子或4号盒子.若2号球放入3号盒子，3号球只能放入4号盒子，4号球放入2号盒子；若2号球放入4号盒子，则3号球只能放入2号盒子，4号球放入3号盒子.故D正确.综上ACD三项正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.·＝　　　　.
答案　
解析　··.
10.“学习强国”APP主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有　　　　种.
答案　432
解析　若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有2＝240种；
若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有2＝192种.因此共有240＋192＝432(种).
11.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有　　　　种.
答案　60
解析　首先从5人中抽取2人在星期五参加活动，有种情况，再从剩下的3人中，抽取2人安排在星期六、星期日参加活动，有种情况，则不同的选派方法共有＝60(种).
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4人参加某医疗队.
(1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法
(2)队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法
解　(1)不考虑甲、乙两人，从所有14名医生中选派4名，共有＝1 001(种)选法；
甲、乙两人都没被选派，共有＝495(种)选法.
故甲、乙两人至少有一人参加，有1 001－495＝506(种)选法.
(2)由题意得，4名医生的组成情况如下:
第一类:1名内科医生＋3名外科医生，有·＝160(种)选法；
第二类:2名内科医生＋2名外科医生，有·＝420(种)选法；
第三类:3名内科医生＋1名外科医生，有·＝336(种)选法.
故队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有160＋420＋336＝916(种)选法.
13.(15分)已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止.
(1)若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法种数是多少
(2)若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法种数是多少
解　(1)根据题意，若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，则前4次中有一件正品出现，所以共有·()＝576(种)不同的测试方法.
(2)根据题意，分3步进行:先排第1次测试，只能取正品，有6种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试，有＝12(种)测试方法，最后排余下4件的测试位置，有＝240(种)测试方法.所以共有6×12×240＝17 280(种)不同的测试方法.
14.(15分)规定＝x(x－1)·…·(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且＝1，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广.
(1)求的值；
(2)排列数的两个性质①＝n，②＋m(n，m是正整数，且m≤n)是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形 若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，请说明理由.
解　(1)＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.
(2)性质①，②均可推广，推广的形式分别是:
①＝x，
②＋m(x∈R，m是正整数).
事实上，在①中，当m＝1时，左边＝＝x，右边＝x＝x，等式成立；
当m≥2时，左边＝x(x－1)(x－2)·…·(x－m＋1)＝x{(x－1)(x－2)·…·[(x－1)－(m－1)＋1]}＝x＝右边，
因此＝x(x∈R，m是正整数)成立.
在②中，当m＝1时，左边＝＝x＋1＝＝右边，等式成立；
当m≥2时，
左边＝x(x－1)(x－2)·…·(x－m＋1)＋mx(x－1)·(x－2)·…·(x－m＋2)＝x(x－1)(x－2)·…·(x－m＋2)[(x－m＋1)＋m]＝
(x＋1)x(x－1)(x－2)·…·[(x＋1)－m＋1]＝＝右边，
因此＋m(x∈R，m是正整数)成立.

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