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周测卷10　(范围:第五章§1~§4)
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.计算:＝(　　)
A.120 B.240
C.60 D.480
2.集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，N＝{－4，－3，－2，－1，1，2，3}，从集合M中取一个元素作为点的横坐标，从集合N中取一个元素作为点的纵坐标，则该点在第二象限内的情况有(　　)
A.9种 B.12种
C.15种 D.16种
3.若的展开式中含x4项的系数为150，则a2＝(　　)
A.10 B.15
C.20 D.25
4.小明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有(　　)
A.56种 B.64种
C.72种 D.144种
5.若9n＋9n－1＋…＋9＋是11的倍数，则自然数n为(　　)
A.奇数 B.偶数
C.3的倍数 D.被3除余1的数
6.已知(x＋t)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15中t>0，若a13＝－945，则t的值为(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.现分配甲、乙、丙三名专家到A，B，C，D，E五家医院进行业务指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则(　　)
A.所有可能的安排方法有125种
B.若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C.若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种
D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
8.对任意实数x，都有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9，则下列结论成立的是(　　)
A.a2＝－144
B.a0＝1
C.a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1
D.a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－39
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝　　　　.
10.将12枝相同颜色的鲜花放入编号为1，2，3，4的花瓶中，要求每个花瓶中的鲜花的数量不小于其编号数，则不同的放法种数为　　　　.
11.已知的展开式中第7项的二项式系数最大，则n＝　　　　，展开式中的常数项为　　　　.
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数.
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表.
13.(15分)在的展开式中.
(1)求第3项；
(2)求含项的系数.
14.(15分)的展开式中，第3项与倒数第2项的二项式系数之和为55.求:
(1)展开式中的有理项；
(2)展开式中系数最大的项.
周测卷10　(范围:第五章§1~§4)
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.计算:＝(　　)
A.120 B.240
C.60 D.480
答案　A
解析　＝120.
2.集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，N＝{－4，－3，－2，－1，1，2，3}，从集合M中取一个元素作为点的横坐标，从集合N中取一个元素作为点的纵坐标，则该点在第二象限内的情况有(　　)
A.9种 B.12种
C.15种 D.16种
答案　A
解析　第二象限的点横坐标小于0，故有种取法，纵坐标大于0，故有种取法，则点在第二象限内的情况有·＝9种.
3.若的展开式中含x4项的系数为150，则a2＝(　　)
A.10 B.15
C.20 D.25
答案　B
解析　展开式的通项为Tk＋1＝·(x2)5－k··(－a)k·.
令10－3k＝4，得k＝2.
所以含x4项的系数为·(－a)2＝150.
所以a2＝15.
4.小明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有(　　)
A.56种 B.64种
C.72种 D.144种
答案　B
解析　从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，至少选中1道排列题的选法有＝64(种).故选B.
5.若9n＋9n－1＋…＋9＋是11的倍数，则自然数n为(　　)
A.奇数 B.偶数
C.3的倍数 D.被3除余1的数
答案　A
解析　∵9n＋9n－1＋…＋9＋＝
(9n＋1＋9n＋…＋92＋9＋)－(9＋1)n＋1－(10n＋1－1)，
又9n＋9n－1＋…＋9＋是11的倍数，∴n＋1为偶数，即n为奇数.故选A.
6.已知(x＋t)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15中t>0，若a13＝－945，则t的值为(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
答案　A
解析　因为二项式(x＋t)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，且(x＋t)15＝[(t＋1)－(1－x)]15，
所以[(t＋1)－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15.
又t>0，a13＝－945，可得a13＝－·(t＋1)2＝－945，即－105(t＋1)2＝－945，即(t＋1)2＝9，解得t＝2.
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.现分配甲、乙、丙三名专家到A，B，C，D，E五家医院进行业务指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则(　　)
A.所有可能的安排方法有125种
B.若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C.若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种
D.若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
答案　AB
解析　对于A项，甲、乙、丙各有5种选择，则所有可能的安排方法有5×5×5＝125(种)，A正确；
对于B项，分三类，第一类，A医院有1位专家去，则×42＝48(种)，第二类，A医院有2位专家去，则×4＝12(种)，第三类，A医院有3位专家去，则＝1(种)，故共有48＋12＋1＝61(种)，B正确；
对于C，专家甲必须去A医院，则对于乙、丙来说各有5种选择，故有5×5＝25(种)，C错误；
对于D，甲先选有5种选法，乙再选有4种选法，丙有3种选法，故共有5×4×3＝60(种)选法，
D错误.
8.对任意实数x，都有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9，则下列结论成立的是(　　)
A.a2＝－144
B.a0＝1
C.a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1
D.a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－39
答案　ACD
解析　因为(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9
＝[－1＋2(x－1)]9，
所以通项Tk＋1＝(－1)9－k·2k(x－1)k，
则a2＝－×22＝－144，故A正确.
令x＝1，可得a0＝－1，故B错误.
令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，故C正确.
令x＝0，可得a0－a1＋a2－…－a9＝－39，故D正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝　　　　.
答案　
解析　二项展开式的通项为Tk＋1＝x10－kak，当10－k＝7时，k＝3，T4＝a3x7，则a3＝15，故a＝.
10.将12枝相同颜色的鲜花放入编号为1，2，3，4的花瓶中，要求每个花瓶中的鲜花的数量不小于其编号数，则不同的放法种数为　　　　.
答案　10
解析　先给每个花瓶放入数量与其编号数相同的鲜花，则还剩2枝鲜花.这2枝鲜花可以放在1个或2个花瓶中，所以不同的放法共有＝10(种).
11.已知的展开式中第7项的二项式系数最大，则n＝　　　　，展开式中的常数项为　　　　.
答案　12　－1 760
解析　由二项式系数的性质可得＋1＝7，得n＝12.
的展开式的通项为
Tr＋1＝＝(－2)r，
令＝0，得r＝3，故常数项为T4＝－1 760.
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数.
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表.
解　(1)先选后排，5人可以是2女3男，也可以是1女4男，
所以先选有种，后排有种，
所以共有不同选法()·＝5 400(种).
(2)除去一定担任语文课代表的女生后，先选后排，共有不同选法·＝840(种).
(3)先选后排，但先安排不担任语文课代表的该男生，所以共有不同选法··＝3 360(种).
13.(15分)在的展开式中.
(1)求第3项；
(2)求含项的系数.
解　(1)＝(x－2x－2)8，
所以展开式中第3项为T3＝x8－2·(－2x－2)2＝(－2)2x6·x－4＝4x2＝112x2.
(2)展开式的通项为
Tk＋1＝x8－k(－2x－2)k＝(－1)k2kx8－3k，
令8－3k＝－1，解得k＝3，
所以T4＝(－1)323x－1＝－.
所以含项的系数为－448.
14.(15分)的展开式中，第3项与倒数第2项的二项式系数之和为55.求:
(1)展开式中的有理项；
(2)展开式中系数最大的项.
解　(1)由第3项与倒数第2项的二项式系数之和为55，得＋n＝55，即n2＋n－110＝0，
解得n＝10或n＝－11(舍去)，
所以展开式的通项是Tk＋1＝··2k(k＝0，1，2，3，…，10)，
要得到有理项，则k必须为6的倍数，于是k＝0或k＝6，所以有理项是T1＝·20x5＝x5，和T7＝·26x0＝210×64＝13 440，故展开式中的有理项为x5和13 440.
(2)设展开式中系数最大的项为Tr＋1，
则
解得≤r≤.
又r∈N，所以r＝7，因此展开式中系数最大的项为T8＝·27＝15 360.

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