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　第2节　波的描述
课程要求 学科素养
能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系 物理观念 初步形成波长、频率和波速的概念
科学思维 能够用图像描述横波,用比较法比较振动图像和波的图像的不同
要点一　波的图像
1.波的图像的画法
(1)建立坐标系,描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…的点。
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像,有时也称波形图。
2.正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动。
3.波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
如图所示,观察甲、乙两个图像可知:
(1)图甲为波的图像;图乙为振动图像。(均选填“甲”或“乙”)
(2)图甲中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么 其中P点的振幅是多少
(3)图乙中M'、P'、Q'三个点坐标的意义分别是什么
提示:(2)题图甲中M、P、Q三个点的坐标分别表示x=1 m、x=2 m、x=4 m处三个质点此时的位移为10 cm、0、0;P点的振幅为10 cm。
(3)题图乙中M'、P'、Q'三个点的坐标分别表示同一质点在t=1 s、t=2 s、t=4 s时的位移为10 cm、0、0。
1.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”,可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,介质中的质点做简谐运动。
2.由波的图像获得的三点信息
(1)从图像上可直接读出波长和振幅。
(2)可确定任一质点在该时刻的位移。
(3)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并能判断位移、加速度、速度及动能的变化。
3.波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化,即波的图像也做周期性变化,经过一个周期,波的图像复原一次。
【例1】　(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像可知 (　AC　)
A.质点b此时位移为0
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a再经过通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移大小是4 cm
【解析】　由题图知,质点b此时在平衡位置,所以此时其位移为0,故A正确;因波沿x轴正方向传播,波源在左侧,由“带动法”可知质点b此时向+y方向运动,故B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以质点d的振幅是2 cm,故C正确;再经过的时间,质点a将运动到负的最大位移处,通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移大小是2 cm,故D错误。
【例2】　一列简谐横波某时刻波形如图所示,此时质点P的速度方向沿y轴正方向,则 (　B　)
A.这列波沿x轴负方向传播
B.质点a此时动能最大,加速度最小
C.再经过一段时间,质点P比质点a先到达波谷
D.当质点P运动到波谷时,质点b恰好运动到平衡位置
【解析】　根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知,这列波沿x轴正方向传播,故A错误;质点a此时位于平衡位置,动能最大,加速度最小,故B正确;波沿x轴正方向传播,由“带动法”可知,质点a比质点P先到达波谷,故C错误;当质点P经T运动到波谷时,质点b经T恰好也运动到波谷,故D错误。
要点二　波长、频率和波速
1.波长λ
(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)特征
①在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2.周期T、频率f
(1)周期(频率):在波动中,各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率),它们都等于波源的振动周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系:f=。
(3)波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
3.波速
(1)定义:机械波在介质中的传播速度。
(2)决定因素:由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系:v==λf。
如图所示为某一波形图,介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m,波源完成一次全振动的时间为2 s。
(1)该波的波长为4 m,波的周期为2 s。
(2)波的波速为2 m/s。
(3)若该时刻此波刚好传播到B点,试画出经过2 s时的波形图。
提示:如图所示
2.声波由空气传入水中,波的频率和波长怎样变化
提示:波在不同介质中传播时,其频率总与波源振动频率相同,故频率保持不变,因v=fλ,λ=,v变大,则λ变大。
1.波长的确定方法
定义法 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
图像法 横波中两个相邻波峰(波谷)间的距离
公式法 根据公式λ==vT
　　两个关键点:“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点,在波的图像上振动位移总是相同,振动速度总是相同。
2.波的三要素的决定因素
(1)波的周期和频率由波源决定,与传播波的介质无关,当波从一种介质进入另一种介质时,周期和频率不发生改变。
(2)波速由介质本身的性质决定,与波的周期、波长无直接关系,在同一种均匀介质中波速大小保持不变。
(3)波长由波速v和频率f决定。
【例3】　一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示,已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s,b和c之间的距离是5 m,下列说法正确的是 (　D　)
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
【解析】　由题图可知,b和c之间的距离等于波长,则λ=5 m,故A错误;由于质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s,则波沿x轴正方向传播,而a、b之间的距离等于半个波长,所以振动周期是T=1 s,频率f=1 Hz,故B错误,D正确;波速为v=λf=5 m/s,故C错误。
【例4】　如图所示,海洋生态自动监测浮标,可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播,在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有A、B两浮标,两浮标随波上下运动,每分钟上下浮动20次。当浮标A运动到波峰时,浮标B恰好运动到波谷,求:
(1)这列水波的传播周期是多少
(2)若此时A、B之间还有一个波峰,这列水波的传播速度是多少
【答案】　(1)3 s　(2)1 m/s
【解析】　(1)据题意可知,浮标每分钟上下浮动20次,则可求其每秒振动n==(次),故可得波的频率为f= Hz,这列水波的传播周期是T==3 s。
(2)如图所示,据题意可知,A、B两浮标之间的距离为1.5个波长,且1.5λ=4.5 m,解得λ=3 m,这列水波的传播速度是v=λf=3× m/s=1 m/s。
要点三　质点振动方向与波的传播方向的互判方法
　质点振动方向与波的传播方向的互判方法
方法 内容 图像
质点 带动法 前一质点依次带动后一质点延迟振动,A点前方的质点A'带动A向上振动
上下 坡法 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上”
同侧法 在波的图像上某一点处沿竖直方向画一个箭头表示质点的运动方向,并在同一点处沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧
微平 移法 将原波形(实线)沿波的传播方向平移一段微小距离(不超过四分之一波长)后形成新波形(虚线),则从实线的位置沿y轴指向虚线的位置表示原波形中质点的运动方向
【例5】　(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图,此时刻质点F的振动方向如图所示。则 (　CD　)
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
【解析】　由“上下坡法”可知,波只有向左传播,此时刻质点F的运动方向才向下,同理,质点D的运动方向也向下,而质点A、B、H的运动方向向上,A、B错误;质点F、H相对各自平衡位置的位移相同,由a=-可知,两质点的加速度相同,D正确;在接下来的运动过程中,质点C直接从最大位移处回到平衡位置,而质点B要先运动到最大位移处,再回到平衡位置,故质点C比质点B先回到平衡位置,C正确。
【例6】　简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻,质点P的速度方向和加速度方向各是怎样的
(2)画出此时刻经过时的波形图,并判断时质点P的速度方向和加速度方向又是怎样的
(3)此时刻经过的时间内,质点P通过的路程为A0,你认为这种说法对吗
【答案】　见解析
【解析】　(1)波沿x轴的正方向传播,由“同侧法”可知,此时质点P的速度方向向上,质点P的位移沿y轴正方向,则加速度方向向下。
(2)时的波形图如图中虚线波形所示,由“同侧法”可知,此时质点P的速度方向向下,加速度方向向下。
(3)在时间内,质点P向最大位移处运动后返回,平均速度比在平衡位置附近小,通过的路程小于一个振幅A0,故这种说法错误。
1.一列简谐横波向右传播,1~19为均匀介质中平衡位置间隔相等的质点。如图所示为t1、t2两个时刻的波形图,下列说法正确的是 (　B　)
A.t1时刻,质点1运动到质点13的位置
B.所有质点的起振方向都相同,均垂直于波的传播方向向上
C.该简谐波的传播速度随时间按正弦(或余弦)规律变化
D.所有质点均开始振动后,质点3与质点15的振动步调相反
解析:简谐横波传播时,质点只在自身平衡位置附近做简谐运动,不会随波迁移,所以t1时刻质点1不会运动到质点13的位置,故A错误;所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同,由波形图可知波源起振方向是垂直于波的传播方向向上,所以所有质点的起振方向均向上,故B正确;简谐横波在均匀介质中的传播速度是由介质本身性质决定的,是恒定不变的,不会随时间按正弦(或余弦)规律变化,故C错误;从题图中能看出波长是12个“质点间距”,质点3和质点15之间间隔12个“质点间距”,因此振动步调相同,故D错误。
2.如图所示,12位身高相同的同学手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。t=0时,从同学1开始依次带动右边的同学,每人每分钟完成30次下蹲和起立,形成一列向右传播的“机械波”。已知同学1第一次蹲到最低点时,同学5刚好要开始下蹲;队伍中相邻两同学所站位置间距均为0.8 m,所有同学从开始下蹲到最低点过程中,头部竖直向下运动的路程均为60 cm。下列说法正确的是 (　D　)
A.这列“波”的波长为2.4 m
B.这列“波”的波速为1.6 m/s
C.t=6 s时同学12开始下蹲
D.0~4 s内同学9的头部运动路程为1.2 m
解析:相邻同学间距0.8 m,波长是指一个完整波形对应的平衡位置间的长度,由题意可知,8个“同学间距”对应一个完整波形,波长λ=8×0.8 m=6.4 m,A错误;每人每分钟完成30次下蹲和起立,则同学的振动频率f=0.5 Hz,波速v=λf=6.4×0.5 m/s=3.2 m/s,B错误;同学1与同学12的间距为11×0.8 m=8.8 m,则t== s=2.75 s,C错误;同学1到同学9之间刚好一个波长,所以t=2 s时同学9开始下蹲,t=4 s时完成一次下蹲和起立,头部运动的路程为2×60 cm=120 cm=1.2 m,D正确。
3.(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下列说法中正确的是 (　ABD　)
A.这列波的波长是4 m
B.这列波的传播速度是10 m/s
C.质点Q(x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
解析:从波的图像可以看出该波的波长为λ=4 m,故A正确;由题意可知该波的周期为T=0.4 s,则该波的传播速度为v== m/s=10 m/s,故B正确;波峰传到质点Q所用的时间为t== s=0.7 s,故C错误;由波的图像可以看出,M点开始振动的方向向下,说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下的,故D正确。
课时作业17
(总分:65分)
1.(5分)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示,由图可知 (　B　)
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从右向左传播,则质点d向左运动
解析:由“下坡上振,上坡下振”(沿着波的传播方向看),如果质点a向下运动,则波应从右向左传播,故A错误;如果质点b向上运动,则波由左向右传播,故B正确;如果波从右向左传播,可知题图中c、d质点向上运动,故C、D错误。
2.(5分)质点O为波源,激发的简谐横波沿x轴正方向传播。t=0时,波源由平衡位置开始振动;t=3.0 s时,波传到x=1.2 m处,如图所示。质点M的平衡位置在x1=0.3 m处,质点N的平衡位置在x1=0.9 m处,则 (　A　)
A.t=0时,质点O向y轴正方向运动
B.质点M、N可能同时回到平衡位置
C.t=3.0 s时,质点M、N的速度方向相同
D.t=3.5 s时,质点M、N的加速度方向相同
解析:t=3.0 s时,波传到x=1.2 m处,又波沿x轴正方向传播,所有质点的起振方向相同,根据“微平移法”可知,t=0时,质点O向y轴正方向运动,故A正确;t=3.0 s时,质点M向上运动,质点N向下运动,两者速度方向相反,质点M、N不可能同时回到平衡位置,故B、C错误;t=3.5 s,即题图所示时刻再过周期,质点M的加速度方向沿y轴负方向,质点N的加速度方向沿y轴正方向,故D错误。
3.(5分)用手握住一条较长的均匀软绳一端将绳水平拉直,先后以两种不同频率在竖直方向上下抖动。如图所示,以手握点O点为原点,在x轴正方向形成一列简谐横波,图中时刻该横波刚好传到B点,下列说法正确的是 (　B　)
A.前后两次形成的横波波速之比为3︰2
B.前后两次振动的频率之比为3︰2
C.前后两次形成的绳波波长之比为3︰2
D.前后两次振动的周期之比为3︰2
解析:同一均匀软绳波速相同,故A错误;由题图可知,前后两次形成的波长之比为4︰6=2︰3,故C错误;根据T=,f=,前后两次振动的周期之比为2︰3,前后两次振动的频率之比为3︰2,故B正确,D错误。
4.(5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时的完整波形如图所示,此时平衡位置为x=2 m的质点M处于波峰位置,质点N处于平衡位置x=6 m处。t=1 s时,N点第一次到达波峰,则 (　D　)
A.该波的波速为6 m/s
B.波源的起振方向沿y轴向上
C.质点M的振动方程为y=2sint cm
D.平衡位置位于x=10 m处的质点在t=2 s时的位移为2 cm
解析:由波形图可知λ=4 m,可得波长λ= m,由题意可知,t=1 s时N点第一次到达波峰,有T=1 s,可得周期T= s,故该波的波速为v==4 m/s,故A错误;波源的起振方向与t=0时N点的起振方向相同,即沿y轴向下,故B错误;由题图可知A=2 cm,ω== rad/s,故质点M的振动方程为y=2cost cm,故C错误;t=2 s时,波形平移的距离为x=vt=8 m,故平衡位置位于x=10 m处的质点此时在波峰处,故位移为2 cm,故D正确。
5.(5分)湖面上停着甲、乙两条小船,它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播,每条小船每分钟上下浮动25次。当甲船位于波峰时,乙船在波谷,两船之间还有2个波谷。则水波的波速为 (　A　)
A.5 m/s B. m/s
C.10 m/s D.25 m/s
解析:由题意知,每条小船每分钟上下浮动25次,则波的频率f= Hz,甲船位于波峰时,乙船在波谷,两船之间还有2个波谷,则两船之间的距离为2.5个波长,即λ= m=12 m,则波速为v=λf=5 m/s,故A正确,B、C、D错误。
6.(5分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是 (　D　)
A.v变小,a变大 B.v变小,a变小
C.v变大,a变大 D.v变大,a变小
解析:该波沿x轴正方向传播,P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向,即向平衡位置运动,由简谐运动规律可知,P质点的速度增大,由于加速度a=-,随位移x逐渐减小,加速度a逐渐减小,故A、B、C错误,D正确。
7.(5分)(多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示,P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m。已知t=0时质点Q的运动方向沿y轴正方向,则下列说法正确的是 (　ABD　)
A.波的传播方向沿x轴负方向
B.质点P振动的周期为0.8 s
C.0~3.4 s时间内质点Q运动的路程为17 cm
D.t=0时刻起,质点P比质点Q先回到平衡位置
解析:t=0时,质点Q的运动方向沿y轴正方向,由“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播,故A正确;由题图可知波的波长λ=4 m,由v=得T== s=0.8 s,故B正确;经过时间t=3.4 s=4T,质点Q运动的路程s<4×4A+A=17 cm,故C错误;在题图所示状态质点Q向上运动,质点P向下运动,故质点P比质点Q先回到平衡位置,故D正确。
8.(5分)已知一列在弹性绳上传播的简谐横波在某一时刻的波形,则下列说法错误的是 (　D　)
A.只要此时绳上一点(速度不为0的点)的振动速度方向已知,就能确定波的传播方向
B.只要波的传播方向已知,就能确定此时绳上任一点(速度不为0的点)振动的速度方向
C.波的周期等于绳上每一点的振动周期
D.波在传播过程中,绳上的各质点将以波的传播速度沿着波形运动
解析:只要此时绳上一点(速度不为0的点)的振动速度方向已知,根据“上下坡法”,就可确定波的传播方向,故A正确;波的传播方向已知,根据“上下坡法”,就可确定此时绳上任一点(速度不为0的点)振动的速度方向,故B正确;当波已形成时,质点完成一个全振动,则波向前传播一个周期,故C正确;机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移,故D错误。
9.(5分)一列横波某时刻的图像如图甲所示,图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的振动图像。则有 (　C　)
A.若波沿x轴的正方向传播,则图乙可能为K质点的振动图像
B.若波沿x轴的正方向传播,则图乙可能为M质点的振动图像
C.若图乙为L质点的振动图像,则波沿x轴的正方向传播
D.若图乙为N质点的振动图像,则波沿x轴的正方向传播
解析:题图乙所示质点在t=0时处在平衡位置向上运动,那么,由题图甲可得,若波沿x轴负方向传播,题图乙与N质点振动一致;若波沿x轴正方向传播,题图乙和L质点振动一致,故A、B、D错误,C正确。
10.(5分)一根粗细均匀同种材质的轻绳,右端固定在墙上,手握着绳左端O点将绳水平拉直。t=0时刻,用力上下振动O点,产生一列向右传播的绳波,经过t=4.0 s的时间,绳上的波形如图所示。若绳波为简谐波,绳子足够长,以O为原点沿绳子方向建立x轴,则t=2.5 s时,绳上各个质点中速度方向竖直向上的区间为 (　B　)
A.0.5 mB.0.75 mC.1.25 mD.1.5 m解析:根据题意可知该绳波的波长为λ=1 m,4 s传播了4个波长的距离,故周期为T=1 s,则该绳波的波速为v== m/s=1 m/s,t=2.5 s时,绳波传播的距离为x=vt=1×2.5 m=2.5 m,波形如图所示,
则质点速度竖直向上的区间为0.75 m11.(5分)在某一均匀介质中,由波源O发出的简谐横波沿x轴正、负方向传播,某时刻的波形如图所示,其波速为5 cm/s,下列说法正确的是 (　B　)
A.波的频率与波源的频率无关
B.此时P、Q两质点的振动方向相同
C.再经过0.5 s,波恰好传到坐标为(-5 cm,0)的位置
D.该波的频率为3 Hz
解析:波的频率由波源的振动频率决定,故A错误;根据对称性可以知道,此时P、Q两质点的振动方向相同,故B正确;由题图知波长λ=2 cm,周期T===0.4 s,经过时间t=0.5 s=T,波的传播距离为λ=2.5 cm,故波传到坐标为(-5.5 cm,0)、(5.5 cm,0)的位置,故C错误;该波的频率为f== Hz=2.5 Hz,故D错误。
12.(10分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图所示,此时坐标为(1 cm,0)的质点刚好开始振动,已知在t1=0.6 s时刻,坐标为(3 cm,0)的质点P首次位于波峰位置,质点Q的坐标是(-3 cm,0)。求:
(1)这列波的传播速度大小;
(2)t2=1.4 s时质点Q相对于平衡位置的位移和总的运动路程。
答案:(1)0.05 m/s　(2)-2 cm　6 cm
解析:(1)由波形图可知,这列波的波长为λ=0.04 m,波沿x轴负方向传播,根据“波形平移法”知t=0时刻质点P向下振动,经个周期首次到达波峰位置,由此可知t1=T=0.6 s,解得T=0.8 s,所以波速为v== m/s=0.05 m/s。
(2)因为t2=1.4 s=T+T,波传播到质点Q的时间为t== s=0.8 s=T,故t2=1.4 s时,质点Q振动了个周期,而质点Q的起振方向向上,所以t2=1.4 s时刻质点Q恰好处于波谷,质点Q相对于平衡位置的位移为-2 cm;质点Q振动个周期,共3个振幅,由波形图可知该机械波的振幅为A=2 cm,所以质点Q运动的路程为s=3×2 cm=6 cm。(共62张PPT)
第三章　机械波
第2节　波的描述
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业17
3
课程要求 学科素养
能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系 物理观念 初步形成波长、频率和波速的概念
科学思维 能够用图像描述横波,用比较法比较振动图像和波的图像的不同
核心要点 点点过
1.波的图像的画法
(1)建立坐标系,描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1,y1),(x2,y2), (x3,y3),…的点。
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像,有时也称波形图。
要点一　波的图像
平衡位置
偏离平衡位置的位移
平滑
波的图像
波形图
2.正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动。
3.波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
正弦曲线
简谐波
简谐运动
某一时刻
各个时刻
如图所示,观察甲、乙两个图像可知:
(1)图甲为波的图像;图乙为振动图像。(均选填“甲”或“乙”)
(2)图甲中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么 其中P点的振幅是多少
(3)图乙中M'、P'、Q'三个点坐标的意义分别是什么
甲
乙
提示:(2)题图甲中M、P、Q三个点的坐标分别表示x=1 m、x=2 m、x=4 m处三个质点此时的位移为10 cm、0、0;P点的振幅为10 cm。
(3)题图乙中M'、P'、Q'三个点的坐标分别表示同一质点在t=1 s、t=2 s、t=4 s时的位移为10 cm、0、0。
1.对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”,可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,介质中的质点做简谐运动。
2.由波的图像获得的三点信息
(1)从图像上可直接读出波长和振幅。
(2)可确定任一质点在该时刻的位移。
(3)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并能判断位移、加速度、速度及动能的变化。
3.波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化,即波的图像也做周期性变化,经过一个周期,波的图像复原一次。
【例1】　(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像可知 (　 　)
A.质点b此时位移为0
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a再经过通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移大小是4 cm
AC
【解析】　由题图知,质点b此时在平衡位置,所以此时其位移为0,故A正确;因波沿x轴正方向传播,波源在左侧,由“带动法”可知质点b此时向+y方向运动,故B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以质点d的振幅是2 cm,故C正确;再经过的时间,质点a将运动到负的最大位移处,通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移大小是2 cm,故D错误。
【例2】　一列简谐横波某时刻波形如图所示,此时质点P的速度方向沿y轴正方向,则 (　　)
A.这列波沿x轴负方向传播
B.质点a此时动能最大,加速度最小
C.再经过一段时间,质点P比质点a先到达波谷
D.当质点P运动到波谷时,质点b恰好运动到平衡位置
B
【解析】　根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知,这列波沿x轴正方向传播,故A错误;质点a此时位于平衡位置,动能最大,加速度最小,故B正确;波沿x轴正方向传播,由“带动法”可知,质点a比质点P先到达波谷,故C错误;当质点P经T运动到波谷时,质点b经T恰好也运动到波谷,故D错误。
1.波长λ
(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)特征
①在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
要点二　波长、频率和波速
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
2.周期T、频率f
(1)周期(频率):在波动中,各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率),它们都等于波源的振动周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系:f=。
(3)波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
振动周期(或频率)
波源
一个
波长λ
3.波速
(1)定义:机械波在介质中的传播速度。
(2)决定因素:由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系:v= = 。
介质
介质
不同
λf
1.如图所示为某一波形图,介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m,波源完成一次全振动的时间为2 s。
(1)该波的波长为4 m,波的周期为2 s。
(2)波的波速为2 m/s。
(3)若该时刻此波刚好传播到B点,试画出经过2 s时的波形图。
提示:如图所示
4
2
2
2.声波由空气传入水中,波的频率和波长怎样变化
提示:波在不同介质中传播时,其频率总与波源振动频率相同,故频率保持不变,因v=fλ,λ=,v变大,则λ变大。
1.波长的确定方法
　　两个关键点:“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点,在波的图像上振动位移总是相同,振动速度总是相同。
定义法 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
图像法 横波中两个相邻波峰(波谷)间的距离
公式法 根据公式λ==vT
2.波的三要素的决定因素
(1)波的周期和频率由波源决定,与传播波的介质无关,当波从一种介质进入另一种介质时,周期和频率不发生改变。
(2)波速由介质本身的性质决定,与波的周期、波长无直接关系,在同一种均匀介质中波速大小保持不变。
(3)波长由波速v和频率f决定。
【例3】　一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示,已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s,b和c之间的距离是5 m,下列说法正确的是 (　 　)
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
D
【解析】　由题图可知,b和c之间的距离等于波长,则λ=5 m,故A错误;由于质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s,则波沿x轴正方向传播,而a、b之间的距离等于半个波长,所以振动周期是T=1 s,频率f=1 Hz,故B错误,D正确;波速为v=λf=5 m/s,故C错误。
【例4】　如图所示,海洋生态自动监测浮标,可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播,在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有A、B两浮标,两浮标随波上下运动,每分钟上下浮动20次。当浮标A运动到波峰时,浮标B恰好运动到波谷,求:
(1)这列水波的传播周期是多少
(2)若此时A、B之间还有一个波峰,这列水波的传播速度是
多少
【答案】　(1)3 s　(2)1 m/s
【解析】　(1)据题意可知,浮标每分钟上下浮动20次,则可求其每秒振动n==(次),故可得波的频率为f= Hz,这列水波的传播周期是T==3 s。
(2)如图所示,据题意可知,A、B两浮标之间的距离为1.5个波长,且1.5λ=4.5 m,解得λ=3 m,这列水波的传播速度是v=λf=3× m/s=1 m/s。
　质点振动方向与波的传播方向的互判方法
要点三　质点振动方向与波的传播方向的互判方法
方法 内容 图像
质点 带动法 前一质点依次带动后一质点延迟振动,A点前方的质点A'带动A向上振动
上下 坡法 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上”
方法 内容 图像
同侧法 在波的图像上某一点处沿竖直方向画一个箭头表示质点的运动方向,并在同一点处沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧
微平 移法 将原波形(实线)沿波的传播方向平移一段微小距离(不超过四分之一波长)后形成新波形(虚线),则从实线的位置沿y轴指向虚线的位置表示原波形中质点的运动方向
【例5】　(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图,此时刻质点F的振动方向如图所示。则 (　 　)
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
CD
【解析】　由“上下坡法”可知,波只有向左传播,此时刻质点F的运动方向才向下,同理,质点D的运动方向也向下,而质点A、B、H的运动方向向上,A、B错误;质点F、H相对各自平衡位置的位移相同,由a=-可知,两质点的加速度相同,D正确;在接下来的运动过程中,质点C直接从最大位移处回到平衡位置,而质点B要先运动到最大位移处,再回到平衡位置,故质点C比质点B先回到平衡位置,C正确。
【例6】　简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻,质点P的速度方向和加速度方向各是怎样的
(2)画出此时刻经过时的波形图,并判断时质点P的速度方向和加速度方向又是怎样的
(3)此时刻经过的时间内,质点P通过的路程为A0,
你认为这种说法对吗
【答案】　见解析
【解析】　(1)波沿x轴的正方向传播,由“同侧法”可知,此时质点P的速度方向向上,质点P的位移沿y轴正方向,则加速度方向向下。
(2)时的波形图如图中虚线波形所示,由“同侧法”可知,此时质点P的速度方向向下,加速度方向向下。
(3)在时间内,质点P向最大位移处运动后返回,
平均速度比在平衡位置附近小,通过的路程小于
一个振幅A0,故这种说法错误。
即时演练 堂堂清
1.一列简谐横波向右传播,1~19为均匀介质中平衡位置间隔相等的质点。如图所示为t1、t2两个时刻的波形图,下列说法正确的是 (　　)
B
A.t1时刻,质点1运动到质点13的位置
B.所有质点的起振方向都相同,均垂直于波的传播方向向上
C.该简谐波的传播速度随时间按正弦(或余弦)规律变化
D.所有质点均开始振动后,质点3与质点15的振动步调相反
解析:简谐横波传播时,质点只在自身平衡位置附近做简谐运动,不会随波迁移,所以t1时刻质点1不会运动到质点13的位置,故A错误;所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同,由波形图可知波源起振方向是垂直于波的传播方向向上,所以所有质点的起振方向均向上,故B正确;简谐横波在均匀介质中的传播速度是由介质本身性质决定的,是恒定不变的,不会随时间按正弦(或余弦)规律变化,故C错误;从题图中能看出波长是12个“质点间距”,质点3和质点15之间间隔12个“质点间距”,因此振动步调相同,故D错误。
2.如图所示,12位身高相同的同学手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。t=0时,从同学1开始依次带动右边的同学,每人每分钟完成30次下蹲和起立,形成一列向右传播的“机械波”。已知同学1第一次蹲到最低点时,同学5刚好要开始下蹲;队伍中相邻两同学所站位置间距均为0.8 m,所有同学从开始下蹲到最低点过程中,头部竖直向下运动的路程均为60 cm。下列说法正确的是 (　　)
A.这列“波”的波长为2.4 m
B.这列“波”的波速为1.6 m/s
C.t=6 s时同学12开始下蹲
D.0~4 s内同学9的头部运动路程为1.2 m
D
解析:相邻同学间距0.8 m,波长是指一个完整波形对应的平衡位置间的长度,由题意可知,8个“同学间距”对应一个完整波形,波长λ=8×0.8 m=6.4 m,A错误;每人每分钟完成30次下蹲和起立,则同学的振动频率f=0.5 Hz,波速v=λf=6.4×0.5 m/s=3.2 m/s,B错误;同学1与同学12的间距为11×0.8 m=8.8 m,则t== s=2.75 s,C错误;同学1到同学9之间刚好一个波长,所以t=2 s时同学9开始下蹲,t=4 s时完成一次下蹲和起立,头部运动的路程为2×60 cm=120 cm=1.2 m,D正确。
3.(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下列说法中正确的是 (　 　)
A.这列波的波长是4 m
B.这列波的传播速度是10 m/s
C.质点Q(x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
ABD
解析:从波的图像可以看出该波的波长为λ=4 m,故A正确;由题意可知该波的周期为T=0.4 s,则该波的传播速度为v== m/s=10 m/s,故B正确;波峰传到质点Q所用的时间为t== s=0.7 s,故C错误;由波的图像可以看出,M点开始振动的方向向下,说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下的,故D正确。
课时作业17
1.(5分)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示,由图可知 (　 　)
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从右向左传播,则质点d向左运动
解析:由“下坡上振,上坡下振”(沿着波的传播方向看),如果质点a向下运动,则波应从右向左传播,故A错误;如果质点b向上运动,则波由左向右传播,故B正确;如果波从右向左传播,可知题图中c、d质点向上运动,故C、D错误。
B
2.(5分)质点O为波源,激发的简谐横波沿x轴正方向传播。t=0时,波源由平衡位置开始振动;t=3.0 s时,波传到x=1.2 m处,如图所示。质点M的平衡位置在x1=0.3 m处,质点N的平衡位置在x1=0.9 m处,则 (　 　)
A.t=0时,质点O向y轴正方向运动
B.质点M、N可能同时回到平衡位置
C.t=3.0 s时,质点M、N的速度方向相同
D.t=3.5 s时,质点M、N的加速度方向相同
A
解析:t=3.0 s时,波传到x=1.2 m处,又波沿x轴正方向传播,所有质点的起振方向相同,根据“微平移法”可知,t=0时,质点O向y轴正方向运动,故A正确;t=3.0 s时,质点M向上运动,质点N向下运动,两者速度方向相反,质点M、N不可能同时回到平衡位置,故B、C错误;t=3.5 s,即题图所示时刻再过周期,质点M的加速度方向沿y轴负方向,质点N的加速度方向沿y轴正方向,故D错误。
3.(5分)用手握住一条较长的均匀软绳一端将绳水平拉直,先后以两种不同频率在竖直方向上下抖动。如图所示,以手握点O点为原点,在x轴正方向形成一列简谐横波,图中时刻该横波刚好传到B点,下列说法正确的是 (　 　)

A.前后两次形成的横波波速之比为3︰2
B.前后两次振动的频率之比为3︰2
C.前后两次形成的绳波波长之比为3︰2
D.前后两次振动的周期之比为3︰2
B
解析:同一均匀软绳波速相同,故A错误;由题图可知,前后两次形成的波长之比为4︰6=2︰3,故C错误;根据T=,f=,前后两次振动的周期之比为2︰3,前后两次振动的频率之比为3︰2,故B正确,D错误。
4.(5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时的完整波形如图所示,此时平衡位置为x=2 m的质点M处于波峰位置,质点N处于平衡位置x=6 m处。t=1 s时,N点第一次到达波峰,则 (　　)
A.该波的波速为6 m/s
B.波源的起振方向沿y轴向上
C.质点M的振动方程为y=2sint cm
D.平衡位置位于x=10 m处的质点在t=2 s时的位移为2 cm
D
解析:由波形图可知λ=4 m,可得波长λ= m,由题意可知,t=1 s时N点第一次到达波峰,有T=1 s,可得周期T= s,故该波的波速为v==4 m/s,故A错误;波源的起振方向与t=0时N点的起振方向相同,即沿y轴向下,故B错误;由题图可知A=2 cm,ω== rad/s,故质点M的振动方程为y=2cost cm,故C错误;t=2 s时,波形平移的距离为x=vt=8 m,故平衡位置位于x=10 m处的质点此时在波峰处,故位移为2 cm,故D正确。
5.(5分)湖面上停着甲、乙两条小船,它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播,每条小船每分钟上下浮动25次。当甲船位于波峰时,乙船在波谷,两船之间还有2个波谷。则水波的波速为 (　 　)
A.5 m/s B. m/s
C.10 m/s D.25 m/s
解析:由题意知,每条小船每分钟上下浮动25次,则波的频率f= Hz,甲船位于波峰时,乙船在波谷,两船之间还有2个波谷,则两船之间的距离为2.5个波长,即λ= m=12 m,则波速为v=λf=5 m/s,故A正确,B、C、D错误。
A
6.(5分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是 (　 　)
A.v变小,a变大 B.v变小,a变小
C.v变大,a变大 D.v变大,a变小
解析:该波沿x轴正方向传播,P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向,即向平衡位置运动,由简谐运动规律可知,P质点的速度增大,由于加速度a=-,随位移x逐渐减小,加速度a逐渐减小,故A、B、C错误,D正确。
D
7.(5分)(多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图所示,P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m。已知t=0时质点Q的运动方向沿y轴正方向,则下列说法正确的是 (　 　)
A.波的传播方向沿x轴负方向
B.质点P振动的周期为0.8 s
C.0~3.4 s时间内质点Q运动的路程为17 cm
D.t=0时刻起,质点P比质点Q先回到平衡位置
ABD
解析:t=0时,质点Q的运动方向沿y轴正方向,由“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播,故A正确;由题图可知波的波长λ=4 m,由v=得T== s=0.8 s,故B正确;经过时间t=3.4 s=4T,质点Q运动的路程s<4×4A+A=17 cm,故C错误;在题图所示状态质点Q向上运动,质点P向下运动,故质点P比质点Q先回到平衡位置,故D正确。
8.(5分)已知一列在弹性绳上传播的简谐横波在某一时刻的波形,则下列说法错误的是 (　 　)
A.只要此时绳上一点(速度不为0的点)的振动速度方向已知,就能确定波的传播方向
B.只要波的传播方向已知,就能确定此时绳上任一点(速度不为0的点)振动的速度方向
C.波的周期等于绳上每一点的振动周期
D.波在传播过程中,绳上的各质点将以波的传播速度沿着波形运动
D
解析:只要此时绳上一点(速度不为0的点)的振动速度方向已知,根据“上下坡法”,就可确定波的传播方向,故A正确;波的传播方向已知,根据“上下坡法”,就可确定此时绳上任一点(速度不为0的点)振动的速度方向,故B正确;当波已形成时,质点完成一个全振动,则波向前传播一个周期,故C正确;机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移,故D错误。
9.(5分)一列横波某时刻的图像如图甲所示,图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的振动图像。则有 (　 　)

A.若波沿x轴的正方向传播,则图乙可能为K质点的振动图像
B.若波沿x轴的正方向传播,则图乙可能为M质点的振动图像
C.若图乙为L质点的振动图像,则波沿x轴的正方向传播
D.若图乙为N质点的振动图像,则波沿x轴的正方向传播
C
解析:题图乙所示质点在t=0时处在平衡位置向上运动,那么,由题图甲可得,若波沿x轴负方向传播,题图乙与N质点振动一致;若波沿x轴正方向传播,题图乙和L质点振动一致,故A、B、D错误,C正确。
10.(5分)一根粗细均匀同种材质的轻绳,右端固定在墙上,手握着绳左端O点将绳水平拉直。t=0时刻,用力上下振动O点,产生一列向右传播的绳波,经过t=4.0 s的时间,绳上的波形如图所示。若绳波为简谐波,绳子足够长,以O为原点沿绳子方向建立x轴,则t=2.5 s时,绳上各个质点中速度方向竖直向上的区间为 (　 　)
A.0.5 mB.0.75 mC.1.25 mD.1.5 mB
解析:根据题意可知该绳波的波长为λ=1 m,4 s传播了4个波长的距离,故周期为T=1 s,则该绳波的波速为v== m/s=1 m/s,t=2.5 s时,绳波传播的距离为x=vt=1×2.5 m=2.5 m,波形如图所示,
则质点速度竖直向上的区间为0.75 m11.(5分)在某一均匀介质中,由波源O发出的简谐横波沿x轴正、负方向传播,某时刻的波形如图所示,其波速为5 cm/s,下列说法正确的是 (　 　)
A.波的频率与波源的频率无关
B.此时P、Q两质点的振动方向相同
C.再经过0.5 s,波恰好传到坐标为(-5 cm,0)的位置
D.该波的频率为3 Hz
B
解析:波的频率由波源的振动频率决定,故A错误;根据对称性可以知道,此时P、Q两质点的振动方向相同,故B正确;由题图知波长λ=2 cm,周期T===0.4 s,经过时间t=0.5 s=T,波的传播距离为λ=2.5 cm,故波传到坐标为(-5.5 cm,0)、(5.5 cm,0)的位置,故C错误;该波的频率为f== Hz=2.5 Hz,故D错误。
12.(10分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图所示,此时坐标为(1 cm,0)的质点刚好开始振动,已知在t1=0.6 s时刻,坐标为(3 cm,0)的质点P首次位于波峰位置,质点Q的坐标是(-3 cm,0)。求:
(1)这列波的传播速度大小;
答案:(1)0.05 m/s　
解析:(1)由波形图可知,这列波的波长为λ=0.04 m,波沿x轴负方向传播,根据“波形平移法”知t=0时刻质点P向下振动,经个周期首次到达波峰位置,由此可知t1=T=0.6 s,解得T=0.8 s,所以波速为v== m/s=0.05 m/s。
(2)t2=1.4 s时质点Q相对于平衡位置的位移和总的运动路程。
答案:(2)-2 cm　6 cm
解析:(2)因为t2=1.4 s=T+T,波传播到质点Q的时间为t== s=0.8 s=T,故t2=1.4 s时,质点Q振动了个周期,而质点Q的起振方向向上,所以t2=1.4 s时刻质点Q恰好处于波谷,质点Q相对于平衡位置的位移为-2 cm;质点Q振动个周期,共3个振幅,由波形图可知该机械波的振幅为A=2 cm,所以质点Q运动的路程为s=3×2 cm=6 cm。
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