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周末作业5　波的形成、波的描述
(总分:63分)
1.(5分)一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行,从左边第一位同学开始,周期性地“下蹲、起立”,呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波,则 (　B　)
A.“人浪”是纵波
B.“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式
C.当“人浪”向右传播时,学生随“人浪”向右移动
D.学生“下蹲、起立”的动作越频繁,“人浪”传播的速度一定越快
解析:振动方向与传播方向垂直,则“人浪”是横波,故A错误;“人浪”只传播运动形式,学生不会“随波逐流”,故B正确,C错误;“人浪”传播的速度与介质有关,与动作的频繁程度无关,故D错误。
2.(5分)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点,相邻质点间距离相等,其中0处为波源,设波源的振动周期为T,从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时,经过,质点1开始振动,则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法不正确的是 (　B　)
A.介质中所有点的起振方向都是竖直向下的,但图中9点起振最晚
B.图中所画的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振方向是不相同的
C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时,通过平衡位置或最大位移的时间比质点7通过相同位置落后
D.只要图中所有的质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,如果质点1发生的是第100次全振动,则质点9发生的就是第98次全振动
解析:根据波的产生和传播可知,传播过程中各质点的振动都是重复波源的振动,所以所有质点的起振方向都相同,为竖直向下,但从时间上来说,起振依次落后的时间,故A、C正确,B错误;由于质点9比质点1晚起振两个周期,所以当所有质点都起振后,质点1与质点9步调完全一致,只是质点9在振动总时间上比质点1晚2T,D正确。本题选不正确的,故选B。
3.(5分)带操是一项艺术体操项目。在奥运会上运动员手持带棍,以腕为轴做上下或左右的连续小摆动的动作,使带形成波浪图形,某段时间内带的波形可看作一列简谐横波向右传播,如图所示,某一时刻带上质点a、c位于波峰,质点b位于波谷,该波频率为2 Hz,下列说法正确的是 (　B　)
A.经过0.25 s后,质点b运动到图中c处
B.经过0.25 s后,质点a与质点c相距5 m
C.此时质点b的速度大小为10 m/s
D.该波的传播速度为5 m/s
解析:周期T== s=0.5 s,0.25 s为半个周期,质点只在竖直方向上下振动,所以b不会运动到题图中c处,同时a与c距离不变,仍为5 m,故B正确,A错误;该时刻质点b位于波谷,所以质点b的速度大小为0,故C错误;由题图可知,该波的波长为λ=5 m,则波的传播速度为v=λf=5×2 m/s=10 m/s,故D错误。
4.(5分)如图甲,水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图,所有浮球等间距排成一条直线,水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动,形成了沿水面传播波长λ=24 m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时,以竖直向上为z轴正方向,其中浮球A、B的振动图像如图丙所示,已知OB=18 m,OA>OB,OA-OB<λ,则 (　C　)
A.t=0时,1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动
B.t=0时,5号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动
C.t=1 s时,1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
D.t=1 s时,5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
解析:由于OA>OB,OA-OB<λ,则由题图可知A球的振动比B球振动落后T,则OA-OB=λ=6 m,由此可知OB=18 m=λ,所以OA=λ=24 m,AB= m=30 m,设两浮球之间的距离为x,则由题图可得5x=30 m,解得x=6 m=λ,由几何关系可知,相邻两浮球与O点距离差小于λ,1号浮球比A浮球振动滞后,由于t=0时,A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动,则t=0时,1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动,故A错误;5号浮球比B浮球振动超前,由于t=0时,B浮球位于波峰,t=0时,5号浮球正由波峰向平衡位置振动,沿z轴负向运动,故B错误;t=1 s时,A浮球位于波峰位置,1号浮球比A浮球振动落后,2号浮球比A浮球振动超前,则1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动,2号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动,即1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反,故C正确;t=1 s时,B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动,5号浮球比B浮球振动超前,5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动,6号浮球比B浮球振动落后,6号浮球都位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动,两浮球振动方向相同,故D错误。
5.(5分)(多选)图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=2 s时的波形图,a、b、c为介质中的三个质点,图乙表示该波x=6 m处质点a的振动图像,下列说法正确的是 (　AB　)
A.该波沿x轴负方向传播
B.t=11 s时刻,质点a处于波峰位置
C.在4~5 s时间内,质点b振动的速度增大,且方向与回复力方向相同
D.质点c的位移随时间变化的关系式为y=10sin cm
解析:由题图乙可知,2 s时质点a在平衡位置且接下来向上运动,由上下坡法可知,题图甲中质点a应该处于下坡位置,故该波沿x轴负方向运动,故A正确;由题图乙可知,质点a的振动周期为4 s,则11 s末质点a刚好位于波峰的位置,故B正确;在4~5 s时间内,质点b先向下振动后向上振动,则振动的速度先减小后增大,且方向与回复力方向先相反后相同,故C错误;由题可知,λ=12 m,T=4 s,知ω= rad/s,且由题图乙可推知质点c的振幅为10 cm,质点c的振动方程为y=10sin cm,在t=2 s时刻y=5 cm,可得在0时刻的初相φ0=-,质点c的位移随时间变化的关系式为y=10sin cm,故D错误。
6.(5分)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点,P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是 (　AD　)
A.波的频率可能为12.5 Hz
B.波的传播速度可能为40 m/s
C.质点P的振幅小于0.1 m
D.在t=0.1 s时刻在P左侧与P相距5 m处的质点沿y轴负方向振动
解析:波沿x轴正方向传播,则t=nT+,周期为T= s,频率为f== Hz(n=0,1,2,…),当n=1时,波的频率为12.5 Hz,A正确;波速为v==10(4n+1) m/s(n=0,1,2,…),波的传播速度不可能为40 m/s,B错误;质点某时刻位移不表示振幅,质点P的振幅为0.1 m,C错误;波沿x轴正方向传播,t=0.1 s时,质点P的速度沿y轴正方向,左侧与P相距5 m处的质点的速度沿y轴负方向,D正确。
7.(5分)(多选)如图所示,一列振幅为A=5 cm的简谐横波沿着x轴的正方向传播,某时刻(计时开始的时刻)坐标原点处的质点处于平衡位置,P、Q两质点的振动方向相反,位移分别为-3 cm、3 cm,平衡位置间的距离为1 m,Q的平衡位置与坐标原点之间的距离小于波长λ,波传播1 m所需要的时间为1 s,sin 37°=0.6,下列说法不正确的是 (　ABD　)
A.此列波的波长λ为4 m
B.坐标原点处的质点的振动方程为y=4sin πt(cm)
C.再经过 s,质点P到达平衡位置
D.10 s时间内,Q的路程为50 cm
解析:P、Q两质点的振动方向相反,位移等大反向,再结合波的空间周期性与时间周期性,可得P、Q平衡位置间的距离为半个波长,即0.5λ=1 m,解得λ=2 m,故A错误;波的速率为v===1 m/s,由T=,可得T=2 s,坐标原点处的质点的振动方程为y=Asin t,结合已知条件可得y=5sin πt(cm),故B错误;设坐标原点处的振动传到P点的平衡位置处所需要的时间为t0,P点0时刻位移为-3 cm,由于sin 37°=0.6,得P点距O点s=λ,O点振动传到P点用时t0=,代入数据解得t0= s,故C正确;10 s时间内,Q的路程为s=·4A=×4×5 cm=100 cm,故D错误。
8.(12分)“战绳”是一种近年流行的健身器材,健身者把两根相同的绳子固定在同一点,双手分别握住绳子的一端上下抖动,使绳子振动起来。以手的平衡位置为坐标原点,如图所示是健身者右手在抖动绳子过程中t=0时刻的波形(将其视为简谐横波),已知右手抖动的频率是0.5 Hz,求:
(1)该波的波速;
(2)质点Q的振动方程;
(3)质点P第一次回到平衡位置的时刻。
答案:(1)4 m/s　(2)y=20sin(πt) cm　(3)0.25 s
解析:(1)由题可知,频率f=0.5 Hz,故T==2 s,由题图可知波的波长为λ=8 m则v==4 m/s。
(2)从该时刻开始计时,质点Q从平衡位置向上振动,故质点Q的振动方程为y=Asint=20sin(πt) cm。
(3)当x=-1 m处质点的振动情况传播到x=0处时,质点P第一次回到平衡位置所需时间t===0.25 s,即此时刻为0.25 s。
9.(16分)如图1所示,分别位于A、B两点的波源S1和S2振动的频率相同,二者产生的简谐横波在同种介质中沿直线AB相向传播。图2为t=0时波源S1产生的完整波形图。图3为波源S2的位移—时间图像,t=0时,波源S2开始振动。已知t=1 s时,两列波刚好在M点(未画出)相遇。
(1)求两列波的波速。
(2)求A、B之间的距离l。
(3)在图4以A为坐标原点的坐标系中画出t=1 s时,AB间的波形。
(4)求t=0至t=3.25 s时间内,M点运动的路程。
答案:(1)3 m/s　(2)11.5 m　(3)见解析图
(4) cm
解析:(1)由题图2可知,·= m,
解得波长为λ=6 m,
由题图3可知,周期T=2 s,则波速为v==3 m/s。
(2)由题图2可知,t=0时,S1的波前端到达l0=2.5 m+3 m=5.5 m,
则A、B之间的距离为l=l0+2vt,
代入数据可得l=11.5 m。
(3)t=1 s时,波形平移的距离为x=vt=3 m,则AB间的波形如图所示。
(4)两列波叠加后,M点为振动减弱点,振幅为A=10 cm-5 cm=5 cm,
t=1 s时,M点开始振动,t=3.25 s时,M点振动了Δt=2.25 s=1T,在T时间,M点的路程为s1=Asin·=A,则t=0至t=3.25 s时间内,M点运动的路程为s=4A+A= cm。(共24张PPT)
第三章　机械波
周末作业5　波的形成、波的描述
1.(5分)一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行,从左边第一位同学开始,周期性地“下蹲、起立”,呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波,则 (　　)
A.“人浪”是纵波
B.“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式
C.当“人浪”向右传播时,学生随“人浪”向右移动
D.学生“下蹲、起立”的动作越频繁,“人浪”传播的速度一定越快
解析:振动方向与传播方向垂直,则“人浪”是横波,故A错误;“人浪”只传播运动形式,学生不会“随波逐流”,故B正确,C错误;“人浪”传播的速度与介质有关,与动作的频繁程度无关,故D错误。
B
2.(5分)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点,相邻质点间距离相等,其中0处为波源,设波源的振动周期为T,从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时,经过,质点1开始振动,则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法不正确的是(　 　)
A.介质中所有点的起振方向都是竖直向下的,但图中9点起振最晚
B.图中所画的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振方向是不相同的
C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时,通过平衡位置或最大位移的时间比质点7通过相同位置落后
D.只要图中所有的质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,如果质点1发生的是第100次全振动,则质点9发生的就是第98次全振动
B
解析:根据波的产生和传播可知,传播过程中各质点的振动都是重复波源的振动,所以所有质点的起振方向都相同,为竖直向下,但从时间上来说,起振依次落后的时间,故A、C正确,B错误;由于质点9比质点1晚起振两个周期,所以当所有质点都起振后,质点1与质点9步调完全一致,只是质点9在振动总时间上比质点1晚2T,D正确。本题选不正确的,故选B。
3.(5分)带操是一项艺术体操项目。在奥运会上运动员手持带棍,以腕为轴做上下或左右的连续小摆动的动作,使带形成波浪图形,某段时间内带的波形可看作一列简谐横波向右传播,如图所示,某一时刻带上质点a、c位于波峰,质点b位于波谷,该波频率为2 Hz,下列说法正确的是 (　 　)
A.经过0.25 s后,质点b运动到图中c处
B.经过0.25 s后,质点a与质点c相距5 m
C.此时质点b的速度大小为10 m/s
D.该波的传播速度为5 m/s
B
解析:周期T== s=0.5 s,0.25 s为半个周期,质点只在竖直方向上下振动,所以b不会运动到题图中c处,同时a与c距离不变,仍为5 m,故B正确,A错误;该时刻质点b位于波谷,所以质点b的速度大小为0,故C错误;由题图可知,该波的波长为λ=5 m,则波的传播速度为v=λf=5×2 m/s=10 m/s,故D错误。
4.(5分)如图甲,水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图,所有浮球等间距排成一条直线,水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动,形成了沿水面传播波长λ=24 m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时,以竖直向上为z轴正方向,其中浮球A、B的振动图像如图丙所示,已知OB=18 m,OA>OB,OA-OB<λ,
则 (　　)
A.t=0时,1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动
B.t=0时,5号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动
C.t=1 s时,1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
D.t=1 s时,5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
C
解析:由于OA>OB,OA-OB<λ,则由题图可知A球的振动比B球振动落后T,则OA-OB=λ=6 m,由此可知OB=18 m=λ,所以OA=λ=24 m,AB= m=30 m,设两浮球之间的距离为x,则由题图可得5x=30 m,解得x=6 m=λ,由几何关系可知,相邻两浮球与O点距离差小于λ,1号浮球比A浮球振动滞后,由于t=0时,A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动,则t=0时,1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动,故A错误;5号浮球比B浮球振动超前,由于t=0时,B浮球位于波峰,t=0时,5号浮球正由波峰向平衡位置振动,沿z轴负向运动,故B错误;t=1 s时,A浮球位于波峰位置,1号浮球比A浮球振动落后,
2号浮球比A浮球振动超前,则1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动,2号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动,即1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反,故C正确;t=1 s时,B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动,5号浮球比B浮球振动超前,5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动,6号浮球比B浮球振动落后,6号浮球都位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动,两浮球振动方向相同,故D错误。
5.(5分)(多选)图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=2 s时的波形图,a、b、c为介质中的三个质点,图乙表示该波x=6 m处质点a的振动图像,下列说法正确的是 (　 　)
A.该波沿x轴负方向传播
B.t=11 s时刻,质点a处于波峰位置
C.在4~5 s时间内,质点b振动的速度增大,且方向与回复力方向相同
D.质点c的位移随时间变化的关系式为y=10sin cm
AB
解析:由题图乙可知,2 s时质点a在平衡位置且接下来向上运动,由上下坡法可知,题图甲中质点a应该处于下坡位置,故该波沿x轴负方向运动,故A正确;由题图乙可知,质点a的振动周期为4 s,则11 s末质点a刚好位于波峰的位置,故B正确;在4~5 s时间内,质点b先向下振动后向上振动,则振动的速度先减小后增大,且方向与回复力方向先相反后相同,故C错误;由题可知,λ=12 m,T=4 s,知ω= rad/s,且由题图乙可推知质点c的振幅为10 cm,质点c的振动方程为y=10sin cm,在t=2 s时刻y=5 cm,可得在0时刻的初相φ0=-,质点c的位移随时间变化的关系式为y=10sin cm,故D错误。
6.(5分)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点,P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点。则以下说法正确的是 (　 　)
A.波的频率可能为12.5 Hz
B.波的传播速度可能为40 m/s
C.质点P的振幅小于0.1 m
D.在t=0.1 s时刻在P左侧与P相距5 m处的质点沿y轴负方向振动
AD
解析:波沿x轴正方向传播,则t=nT+,周期为T= s,频率为f== Hz(n=0,1,2,…),当n=1时,波的频率为12.5 Hz,A正确;波速为v==10(4n+1) m/s(n=0,1,2,…),波的传播速度不可能为40 m/s,B错误;质点某时刻位移不表示振幅,质点P的振幅为0.1 m,C错误;波沿x轴正方向传播,t=0.1 s时,质点P的速度沿y轴正方向,左侧与P相距5 m处的质点的速度沿y轴负方向,D正确。
7.(5分)(多选)如图所示,一列振幅为A=5 cm的简谐横波沿着x轴的正方向传播,某时刻(计时开始的时刻)坐标原点处的质点处于平衡位置,P、Q两质点的振动方向相反,位移分别为-3 cm、3 cm,平衡位置间的距离为1 m,Q的平衡位置与坐标原点之间的距离小于波长λ,波传播1 m所需要的时间为1 s,
sin 37°=0.6,下列说法不正确的是 (　 　)
A.此列波的波长λ为4 m
B.坐标原点处的质点的振动方程为y=4sin πt(cm)
C.再经过 s,质点P到达平衡位置
D.10 s时间内,Q的路程为50 cm
ABD
解析:P、Q两质点的振动方向相反,位移等大反向,再结合波的空间周期性与时间周期性,可得P、Q平衡位置间的距离为半个波长,即0.5λ=1 m,解得λ=2 m,故A错误;波的速率为v===1 m/s,由T=,可得T=2 s,坐标原点处的质点的振动方程为y=Asin t,结合已知条件可得y=5sin πt(cm),故B错误;设坐标原点处的振动传到P点的平衡位置处所需要的时间为t0,P点0时刻位移为-3 cm,由于sin 37°=0.6,得P点距O点s=λ,O点振动传到P点用时t0=,代入数据解得t0= s,故C正确;10 s时间内,Q的路程为s=·4A=×4×5 cm=100 cm,故D错误。
8.(12分)“战绳”是一种近年流行的健身器材,健身者把两根相同的绳子固定在同一点,双手分别握住绳子的一端上下抖动,使绳子振动起来。以手的平衡位置为坐标原点,如图所示是健身者右手在抖动绳子过程中t=0时刻的波形(将其视为简谐横波),已知右手抖动的频率是0.5 Hz,求:
(1)该波的波速;
答案:(1)4 m/s　
解析:(1)由题可知,频率f=0.5 Hz,故T==2 s,
由题图可知波的波长为λ=8 m则v==4 m/s。
(2)质点Q的振动方程;
答案:(2)y=20sin(πt) cm　
解析:(2)从该时刻开始计时,质点Q从平衡位置向上振动,故质点Q的振动方程为y=Asint=20sin(πt) cm。
(3)质点P第一次回到平衡位置的时刻。
答案:(3)0.25 s
解析:(3)当x=-1 m处质点的振动情况传播到x=0处时,质点P第一次回到平衡位置所需时间t===0.25 s,即此时刻为0.25 s。
9.(16分)如图1所示,分别位于A、B两点的波源S1和S2振动的频率相同,二者产生的简谐横波在同种介质中沿直线AB相向传播。图2为t=0时波源S1产生的完整波形图。图3为波源S2的位移—时间图像,t=0时,波源S2开始振动。已知t=1 s时,两列波刚好在M点(未画出)相遇。
(1)求两列波的波速。
答案:(1)3 m/s　
解析:(1)由题图2可知,·= m,
解得波长为λ=6 m,
由题图3可知,周期T=2 s,则波速为v==3 m/s。
(2)求A、B之间的距离l。
答案:(2)11.5 m　
解析:(2)由题图2可知,t=0时,S1的波前端到达l0=2.5 m+3 m=5.5 m,
则A、B之间的距离为l=l0+2vt,
代入数据可得l=11.5 m。
(3)在图4以A为坐标原点的坐标系中画出t=1 s时,AB间的波形。
答案:(3)见解析图
解析:(3)t=1 s时,波形平移的距离为x=vt=3 m,则AB间的波形如图所示。
(4)求t=0至t=3.25 s时间内,M点运动的路程。
答案:(4) cm
解析:(4)两列波叠加后,M点为振动减弱点,振幅为A=10 cm-5 cm=5 cm,
t=1 s时,M点开始振动,t=3.25 s时,M点振动了Δt=2.25 s=1T,在T时间,M点的路程为s1=Asin·=A,则t=0至t=3.25 s时间内,M点运动的路程为s=4A+A= cm。
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