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　第4节　波的干涉
课程要求 学科素养
通过实验,了解波的干涉现象 物理观念 了解波的叠加原理、波的干涉条件及干涉规律
科学思维 通过对波的叠加及波的干涉现象的学习,培养空间想象的思维能力
科学探究 通过观看视频、观察演示实验,体会波的叠加规律及干涉规律
科学态度 与责任 提升观察能力,养成透过事物的宏观现象探索其本质的学习习惯
要点一　波的叠加
1.波的独立传播:两列波在彼此相遇并穿过后,仍然保持各自的运动特征,继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2.波的叠加原理:在几列波重叠的区域里,介质中的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点,说一说两列波在传播过程中,相遇时和相遇后遵循什么规律
提示:(1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
(2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播,并没有受到彼此的影响。
1.波叠加时的特点
(1)几列波重叠的区域里,不仅仅是位移,速度、加速度都等于这几列波分别引起的速度、加速度的矢量和。
(2)各列波独立传播,互不影响。
2.对波的叠加原理的理解
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果,由于总位移是几个位移的矢量和,所以叠加区域的质点的位移可能增大,也可能减小。如图甲所示,两列同相波的叠加,振动加强,振幅增大;如图乙所示,两列反相波的叠加,振动减弱,振幅减小。
【例1】　(多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波,它们在O点相遇后,下列图像可能存在的是 (　BD　)
【解析】　当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时,叠加后的图像为B;当两列波的波峰相遇时,叠加后的图像为D;而A和C是不可能出现的,故选B、D。
【例2】　(多选)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,且f1A.两列波比较,a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时,P点的位移最大可达A1+A2
C.b的波峰到达P点时,a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
【解析】　因两列波的波速相等,故两列波能同时到达P点,故A错误;因f1λ2,故当两列波同时到达P点时,a波的波峰到P点的距离比b波的波峰到P点的距离大,因此两波峰不能同时到达P点,两波峰应在P点左侧相遇,此位置对应的位移为A1+A2,位移最大,综上所述,B错误,C、D正确。
要点二　波的干涉
1.定义
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强,某些区域的振动总是减弱,这种现象叫作波的干涉。
2.干涉条件
(1)两列波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
(3)两列波的振动方向必须相同。
3.干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉,干涉是波特有的现象。
在波的干涉现象中,能不能认为振动加强点的位移始终最大,振动减弱点的位移始终为0 为什么
提示:不能,振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小),而不是指振动的位移最大(小),因为位移是在时刻变化的,加强点和减弱点的位移均可以为0,只有发生干涉的两列波振幅大小相等,减弱点的位移才始终为0。
1.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近,干涉图样越明显。
2.干涉图样及其特点
(1)干涉图样:如图所示。
(2)特点
①加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区和减弱区的位置固定不变,加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点:振幅最大,为两列波的振幅之和,即A=A1+A2。
②减弱点:振幅最小,为两列波的振幅之差,即A=|A1-A2|。
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动,质点的位移都随时间变化,如加强点的位移也可以为0,某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移,若两列波的振幅相等,则减弱点的合振幅为0,并不振动。
【例3】　(多选)关于机械波的干涉,下列说法中正确的是 (　BC　)
A.两列频率相同的波相遇时,只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B.两列频率相同的波相遇时,介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是0
C.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小
D.两列频率不同的波相遇时,因为没有形成稳定的干涉图样,所以两列波没有叠加
【解析】　两列频率相同的波相遇时,波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强,故A错误;振动加强点的振幅最大,但位移是变化的,该处的位移可以最大,可以最小,也可以为0,故B、C正确;频率不同时,虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象,但波仍然会叠加,故D错误。
【例4】　如图所示,S1、S2是两个步调完全相同的相干波源,其中实线表示波峰,虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变,关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况,下列说法中正确的是 (　A　)
A.质点d始终保持静止不动
B.质点b振动始终加强,质点c振动始终减弱
C.图示时刻,b、c两质点的竖直高度差为10 cm
D.质点a振动介于加强点和减弱点之间
【解析】　质点d是波峰与波谷相遇,振动减弱,振幅为0,故保持静止,故A正确;质点b是波峰与波峰相遇,质点c是波谷与波谷相遇,它们均属于振动加强点,由于两列波的振幅均为5 cm,则质点b相对平衡位置高10 cm,质点c相对平衡位置低10 cm,所以b、c两质点的竖直高度差为20 cm,故B、C错误;质点a位于振动加强点的连线上,为加强点,故D错误。
【例5】　如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图像分别如图(b)和图(c)。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为2 m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互减弱(选填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互加强(选填“加强”或“减弱”)。
【解析】　由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1=10 m,AS2=8 m,所以两波源到A点的路程差为2 m;同理可得,BS1-BS2=0,波长λ=vT=2 m,为波长的整数倍,由振动图像知两波源起振方向相反,故B点振动相互减弱;两波源到C点的路程差为Δx=CS1-CS2=1 m,所以C点振动相互加强。
振动加强点和减弱点的判断方法
(1)条件判断法:频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:设点到两波源的距离差为Δr,则当Δr=kλ时为加强点,当Δr=(2k+1)时为减弱点,其中k=0,1,2,…,若两波源振动步调相反,则上述结论相反。
(2)现象判断法:若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为加强点;若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点;若某点处是平衡位置和平衡位置相遇,则让两列波再传播T,看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇,还是波峰与波谷相遇,从而判断该点是加强点还是减弱点。
1.波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端,两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t=0时刻绳上的波形如图(a)所示。则根据波的叠加原理,以下叙述正确的是 (　D　)
A.当t=2 s时,波形如图①所示;当t=4 s时,波形如图②所示
B.当t=2 s时,波形如图①所示;当t=4 s时,波形如图③所示
C.当t=2 s时,波形如图②所示;当t=4 s时,波形如图①所示
D.当t=2 s时,波形如图②所示;当t=4 s时,波形如图③所示
解析:当t=2 s时,根据传播速度可知,它们相互重叠,由于振动方向相反,则振动减弱,波形如图②所示;当t=4 s时,各自传播了4 m,由于互不干扰,所以波形如图③所示,故D正确。
2.将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳,它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端,同时用相同频率和振幅上下持续振动,产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同,分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是 (　C　)
A.图甲中两手开始振动时的方向并不相同
B.图甲中细绳的分叉点是振动减弱的位置
C.图乙中细绳分叉点右侧始终见不到明显的波形
D.图乙只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
解析:题图甲中两手开始振动时的方向相同,则题图甲中分叉点是振动加强的位置,故A、B错误;题图乙中两手开始振动时的方向相反,则题图乙中分叉点是振动减弱的位置,因两手振动幅度相同,故在分叉点的右侧始终见不到明显的波形,故C正确,D错误。
3.两列波叠加的示意图如图所示,这两列波的振动方向、振幅、频率等完全相同。M、N、Q为叠加区域的三个点,Q为两个波谷相遇,M为两个波峰相遇,M、P、Q三点在同一条直线上,N点为波峰和波谷相遇,则下列说法正确的是 (　B　)
A.P点为振动减弱点
B.N点始终静止不动
C.经过周期,质点Q传播到N点
D.M点为振动加强点,经过,此点振动减弱
解析:在波峰和波峰或波谷和波谷相遇的地方,振动加强,波峰和波谷相遇的地方振动减弱,则M、Q点均为振动加强点,N点为振动减弱点。MQ连线为振动加强区,所以P点也是振动加强点,振动加强点的振幅等于两列波的振幅之和,振动减弱点的振幅等于两列波的振幅之差的绝对值。由于两列波的振幅相同,故N点振幅为0,即N点静止不动,故A错误,B正确。在波的传播过程中,质点不随波迁移,故C错误。M点振动始终加强,故D错误。
课时作业20
(总分:60分)
1.(5分)两列波叠加时,关于介质中的任一质点的振动,下列说法正确的是 (　D　)
A.它的周期一定是两分振动周期之和
B.它的频率一定是两分振动频率之和
C.它的振幅一定是两分振动振幅之和
D.它的位移一定是两分振动位移之和
解析:两列波叠加时,振动的周期和频率不一定等于两者之和,例如频率相同的两列波叠加,某点的振动频率可能等于每列波的频率,某点的振幅可能等于两列波的振幅之和,也可能等于两列波的振幅之差,但位移一定是两列波振动的位移之和,故D正确。
2.(5分)手机上一般会有两个麦克风,一个位于手机下方,另一个位于手机顶部。位于手机顶部的麦克风为降噪麦克风。降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪声等幅、等频的声波,与噪声叠加从而实现降噪的效果,理想降噪过程如图所示,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的声波。下列说法正确的是 (　D　)
A.图示两列波叠加会产生振动加强点与振动减弱点相间的稳定干涉波形
B.图中P点为振动减弱点,Q点为振动加强点
C.图中P点为振动加强点,Q点为振动减弱点
D.环境噪声与降噪系统产生的声波相位相反
解析:由于降噪麦克风降噪系统产生与外界噪声等幅、等频的声波,叠加后各点均为减弱点,从而实现降噪的效果,故A、B、C错误;环境噪声与降噪系统产生的声波能够实现干涉相消,需要二者的振幅、频率相同,相位相反,叠加后相互抵消,因此D正确。
3.(5分)如图所示,实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻,M点是波峰与波峰相遇点,下列说法中正确的是 (　B　)
A.M点始终处在波峰位置
B.P、N两点振动始终减弱
C.O点距离两个波源的位移差为半波长的奇数倍
D.从该时刻起,经过二分之一周期,M点所在位置变成振动减弱区
解析:图示时刻,M点处在波峰位置,经过四分之一周期,到达平衡位置,故A错误;P、N两点是波峰和波谷叠加,由于振幅相同,位移始终为0,即始终处于平衡位置,故B正确;如果两个波源相同,结合对称性可知,O点距离两个波源的位移差为0,故C错误;从该时刻起,经过二分之一周期,M点振动到波谷位置,始终是振动加强区,故D错误。
4.(5分)类比是一种有效的学习方法,通过归类和比较,有助于掌握新知识,提高学习效率。在类比过程中,既要找出共同之处,又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比,发现电磁波可以在真空传播而机械波不能,但电磁波与机械波一样也可以产生干涉现象。如图所示,AI机器人比赛要求按规定直线OO1行走,某兴趣小组设想如下方案:在O点两侧适当距离对称放置两个信号发射源S1和S2,信号源可以各发射相同频率的电磁波信号,信号发射后可以向四周各个方向传播,用波的干涉原理来引导机器人走规定直线。下列说法正确的是 (　A　)
A.机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)持续减弱
B.机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)保持不变
C.机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)持续增强
D.机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)交替变化
解析:两列波的频率必须相同,中垂线是加强区,但机器人离波源越来越远,所以接收到的信号强度(以振幅反映)持续减弱,故选A。
5.(5分)某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上x1=-3 cm和x2=9 cm处,t=0时刻两振源同时开始振动,t=3 s时两列波分别传播到0和6 cm处,波形如图所示。则下列说法正确的是 (　C　)
A.振源P起振方向沿y轴负方向
B.波在介质中的传播速度为1 m/s
C.振源Q的振动方程为y=-2sin (πt) cm
D.两列波在x=3 cm处相遇后,该处质点的振动始终加强
解析:振源P形成的波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知x=0处质点起振方向沿y轴正方向,则振源P起振方向沿y轴正方向,故A错误;两列波的波速v== cm/s=1 cm/s,周期为T== s=2 s,圆频率为ω==π rad/s,由波形图可知,振源Q起振方向沿y轴负方向,则振源Q的振动方程为y=-2sin(πt) cm,故B错误,C正确;两列波在同一介质中传播,则波速相等,在x=3 cm处相遇后,振动情况完全相反,该处质点的振动始终减弱,故D错误。
6.(5分)一列简谐横波,某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点B的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　D　)
A.该波沿x轴正方向传播
B.A、B两点的速度和位移有可能在某个时刻均相同
C.经过0.3 s,质点B通过的路程为0.1 m
D.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象,则所遇到的波的频率为2.5 Hz
解析:由题图乙质点B的振动图像得出t=0时刻质点B的振动方向沿y轴负方向,由质点的振动方向与波传播方向的关系,可知波沿x轴负方向传播,故A错误;由题图甲可知A、B两质点间距为半个波长,振动情况始终相反,速度不可能相同,故B错误;由题图甲可知,该波的振幅为A=10 cm=0.1 m,由题图乙可知该波的周期为T=0.4 s,在t=0时刻质点B位于平衡位置处,由于t=0.3 s=T,则经过0.3 s,质点B的路程为s=3A=3×0.1 m=0.3 m,故C错误;若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象,则所遇到的波的频率与该波的频率应相等,为f== Hz=2.5 Hz,故D正确。
7.(5分)如图所示,S1、S2是两个频率相同的波源,它们发出的两列简谐横波在空间相遇,图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰。对于图中的四个点A、B、C和D,振动始终加强的点的个数为 (　C　)
A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　 D.3
解析:由题意可知两列波将形成稳定的干涉,题图中A点处波峰与波峰相遇,B点处波峰与波谷相遇,C点处波谷与波谷相遇,D点处波峰与波谷相遇,所以振动始终加强的点为A、C点,振动始终减弱的点为B、D点,故选C。
8.(5分)(多选)如图所示,固定在同一个振动片上的两根细杆,当振动片振动时,两根细杆周期性地触动水面,形成两个波源。两列波相遇后,形成稳定的干涉图样。已知两波源间的距离为0.6 m,波长为0.25 m,下列判断正确的是 (　AD　)
A.两波源的频率相同,相位差恒定
B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C.在水面上放一树叶,树叶会振动着向水槽边缘漂去
D.两波源的连线上振动加强的位置有5处
解析:能形成稳定的干涉图样,两列波必须频率相同,相位差恒定,故A正确;振动加强区和减弱区各质点的振动频率与波源相同,故B错误;树叶会上、下振动,但不会沿波的传播方向移动,故C错误;设s1、s2为两波源连线上某点到两波源的距离,两波源连线上的加强点应满足|s1-s2|=nλ(n=0,1,2,3,…),且|s1-s2|≤0.6 m,λ=0.25 m,所以n可能的取值为0,1,2,则两波源连线上振动加强的位置有5处,故D正确。
9.(5分)如图所示,在半圆形跑道ACB的起点A和终点B放置两个由同一信号发生器带动的扬声器,小明从A点沿跑道ACB走到B点,已知扬声器发出的声波波长为5 m,半圆形跑道的半径为r=10 m,除去A、B点外,小明听到的声音最强点的个数为 (　B　)
A.6　　　 B.7　　　 C.8　　　 D.9
解析:设小明在某一点D时听到的声音最强,则有|AD-BD|=nλ(n=0,1,2,3,…),由题意可知0≤|AD-BD|≤20 m,代入数据解得0≤n≤4,即n=0,1,2,3,4,除去A点和B点,考虑到半圆的对称性,小明听到的声音最强点的个数为7个,B正确。
10.(5分)(多选)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播,波速为2 m/s,振幅相同,某时刻的图像如图所示,则 (　ABD　)
A.甲、乙两波起振方向相反
B.甲、乙两波的频率之比为3︰2
C.再经过3 s,平衡位置在x=7 m处的质点振动方向向下
D.再经过3 s,x=6 m处质点的位移为0
解析:根据题意,甲波向右传播,起振方向向下,乙波向左传播,起振方向向上,两波起振方向相反,故A正确。根据题图可知甲波波长为4 m,甲波周期为T甲==2 s,频率f甲= Hz;乙波波长为6 m,周期为T乙==3 s,频率为f乙= Hz,则f甲︰f乙=3︰2,故B正确。再经过3 s,甲波波谷到达x=7 m处,乙波周期为T乙=3 s,波形向前传播距离等于波长,所以叠加后该质点应该向上振动,故C错误。再经过3 s,甲波向右传播6 m,乙波向左传播6 m,根据波的叠加知,x=6 m处质点的位移为0,故D正确。
11.(5分)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点,从图中可看出 (　A　)
A.P点到两波源的距离差等于λ
B.S1的传播速度大于S2的传播速度
C.P点此时刻振动最强,过半个周期后,振动变为最弱
D.当一列波的波峰传到P点时,另一列波的波峰不一定传到P点
解析:由题意知,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,题图中直线上各点到两波源的距离相等,则P点到两波源的距离差等于λ,故A正确;两列波在同一介质中传播,所以传播速度相等,故B错误;P点的振动始终加强,所以P点此刻振动最强,过半个周期后,振动仍为最强,故C错误;由于P点的振动加强,当一列波的波峰传到P点时,另一列波的波峰也一定传到P点,故D错误。
12.(5分)(2023·浙江6月选考)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则 (　C　)
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3︰1
D.两声波的振幅之比为2︰1
解析:分析可知A、B两管等长时,声波的振动加强,将A管拉长d=15 cm后,两声波在O点减弱,根据题意设声波加强时振幅为20,声波减弱时振幅为10,则A1+A2=20,A1-A2=10,可得两声波的振幅之比=,故C正确,D错误;根据振动减弱的条件可得=2d,解得λ=60 cm,故A、B错误。(共53张PPT)
第三章　机械波
第4节　波的干涉
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业20
3
课程要求 学科素养
通过实验,了解波的干涉现象 物理观念 了解波的叠加原理、波的干涉条件及干涉规律
科学思维 通过对波的叠加及波的干涉现象的学习,培养空间想象的思维能力
科学探究 通过观看视频、观察演示实验,体会波的叠加规律及干涉规律
科学态度 与责任 提升观察能力,养成透过事物的宏观现象探索其本质的学习习惯
核心要点 点点过
1.波的独立传播:两列波在彼此相遇并穿过后,仍然保持各自的运动特征,继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2.波的叠加原理:在几列波重叠的区域里,介质中的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
要点一　波的叠加
运动特征
保持不变
矢量和
观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点,说一说两列波在传播过程中,相遇时和相遇后遵循什么规律
提示:(1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
(2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播,并没有受到彼此的影响。
1.波叠加时的特点
(1)几列波重叠的区域里,不仅仅是位移,速度、加速度都等于这几列波分别引起的速度、加速度的矢量和。
(2)各列波独立传播,互不影响。
2.对波的叠加原理的理解
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果,由于总位移是几个位移的矢量和,所以叠加区域的质点的位移可能增大,也可能减小。如图甲所示,两列同相波的叠加,振动加强,振幅增大;如图乙所示,两列反相波的叠加,振动减弱,振幅减小。
【例1】　(多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波,它们在O点相遇后,下列图像可能存在的是 (　 　)
BD
【解析】　当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时,叠加后的图像为B;当两列波的波峰相遇时,叠加后的图像为D;而A和C是不可能出现的,故选B、D。
【例2】　(多选)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,且f1A.两列波比较,a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时,P点的位移最大可达A1+A2
C.b的波峰到达P点时,a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
CD
【解析】　因两列波的波速相等,故两列波能同时到达P点,故A错误;因f1λ2,故当两列波同时到达P点时,a波的波峰到P点的距离比b波的波峰到P点的距离大,因此两波峰不能同时到达P点,两波峰应在P点左侧相遇,此位置对应的位移为A1+A2,位移最大,综上所述,B错误,C、D正确。
1.定义
频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强,某些区域的振动总是减弱,这种现象叫作波的干涉。
2.干涉条件
(1)两列波的频率必须相同。
(2)两个波源的相位差必须保持不变。
(3)两列波的振动方向必须相同。
3.干涉的普遍性
一切波在一定条件下都能够发生干涉,干涉是波特有的现象。
要点二　波的干涉
频率
相位差
振动方向
频率
相位差
振动方向
在波的干涉现象中,能不能认为振动加强点的位移始终最大,振动减弱点的位移始终为0 为什么
提示:不能,振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小),而不是指振动的位移最大(小),因为位移是在时刻变化的,加强点和减弱点的位移均可以为0,只有发生干涉的两列波振幅大小相等,减弱点的位移才始终为0。
1.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近,干涉图样越明显。
2.干涉图样及其特点
(1)干涉图样:如图所示。
(2)特点
①加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区和减弱区的位置固定不变,加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点:振幅最大,为两列波的振幅之和,即A=A1+A2。
②减弱点:振幅最小,为两列波的振幅之差,即A=|A1-A2|。
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动,质点的位移都随时间变化,如加强点的位移也可以为0,某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移,若两列波的振幅相等,则减弱点的合振幅为0,并不振动。
【例3】　(多选)关于机械波的干涉,下列说法中正确的是 (　 　)
A.两列频率相同的波相遇时,只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B.两列频率相同的波相遇时,介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是0
C.两列频率相同的波相遇时,振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小
D.两列频率不同的波相遇时,因为没有形成稳定的干涉图样,所以两列波没有叠加
BC
【解析】　两列频率相同的波相遇时,波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强,故A错误;振动加强点的振幅最大,但位移是变化的,该处的位移可以最大,可以最小,也可以为0,故B、C正确;频率不同时,虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象,但波仍然会叠加,故D错误。
【例4】　如图所示,S1、S2是两个步调完全相同的相干波源,其中实线表示波峰,虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5 cm不变,关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况,下列说法中正确的是 (　 　)
A.质点d始终保持静止不动
B.质点b振动始终加强,质点c振动始终减弱
C.图示时刻,b、c两质点的竖直高度差为10 cm
D.质点a振动介于加强点和减弱点之间
A
【解析】　质点d是波峰与波谷相遇,振动减弱,振幅为0,故保持静止,故A正确;质点b是波峰与波峰相遇,质点c是波谷与波谷相遇,它们均属于振动加强点,由于两列波的振幅均为5 cm,则质点b相对平衡位置高10 cm,质点c相对平衡位置低10 cm,所以b、c两质点的竖直高度差为20 cm,故B、C错误;质点a位于振动加强点的连线上,为加强点,故D错误。
【例5】　如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图像分别如图(b)和图(c)。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为2　 m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互减弱(选填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互加强(选填“加强”或“减弱”)。

2
减弱
加强
【解析】　由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1=10 m,AS2=8 m,所以两波源到A点的路程差为2 m;同理可得,BS1-BS2=0,波长λ=vT=2 m,为波长的整数倍,由振动图像知两波源起振方向相反,故B点振动相互减弱;两波源到C点的路程差为Δx=CS1-CS2=1 m,所以C点振动相互加强。
方法技巧
振动加强点和减弱点的判断方法
(1)条件判断法:频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:设点到两波源的距离差为Δr,则当Δr=kλ时为加强点,当Δr=(2k+1)时为减弱点,其中k=0,1,2,…,若两波源振动步调相反,则上述结论相反。
(2)现象判断法:若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,该点为加强点;若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点;若某点处是平衡位置和平衡位置相遇,则让两列波再传播T,看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇,还是波峰与波谷相遇,从而判断该点是加强点还是减弱点。
即时演练 堂堂清
1.波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端,两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t=0时刻绳上的波形如图(a)所示。则根据波的叠加原理,以下叙述正确的是 (　 　)
A.当t=2 s时,波形如图①所示;当t=4 s时,波形如图②所示
B.当t=2 s时,波形如图①所示;当t=4 s时,波形如图③所示
C.当t=2 s时,波形如图②所示;当t=4 s时,波形如图①所示
D.当t=2 s时,波形如图②所示;当t=4 s时,波形如图③所示
解析:当t=2 s时,根据传播速度可知,它们相互重叠,由于振动方向相反,则振动减弱,波形如图②所示;当t=4 s时,各自传播了4 m,由于互不干扰,所以波形如图③所示,故D正确。
D
2.将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳,它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端,同时用相同频率和振幅上下持续振动,产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同,分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是 (　 　)
A.图甲中两手开始振动时的方向并不相同
B.图甲中细绳的分叉点是振动减弱的位置
C.图乙中细绳分叉点右侧始终见不到明显的波形
D.图乙只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
C
解析:题图甲中两手开始振动时的方向相同,则题图甲中分叉点是振动加强的位置,故A、B错误;题图乙中两手开始振动时的方向相反,则题图乙中分叉点是振动减弱的位置,因两手振动幅度相同,故在分叉点的右侧始终见不到明显的波形,故C正确,D错误。
3.两列波叠加的示意图如图所示,这两列波的振动方向、振幅、频率等完全相同。M、N、Q为叠加区域的三个点,Q为两个波谷相遇,M为两个波峰相遇,M、P、Q三点在同一条直线上,N点为波峰和波谷相遇,则下列说法正确的是 (　 　)
A.P点为振动减弱点
B.N点始终静止不动
C.经过周期,质点Q传播到N点
D.M点为振动加强点,经过,此点振动减弱
B
解析:在波峰和波峰或波谷和波谷相遇的地方,振动加强,波峰和波谷相遇的地方振动减弱,则M、Q点均为振动加强点,N点为振动减弱点。MQ连线为振动加强区,所以P点也是振动加强点,振动加强点的振幅等于两列波的振幅之和,振动减弱点的振幅等于两列波的振幅之差的绝对值。由于两列波的振幅相同,故N点振幅为0,即N点静止不动,故A错误,B正确。在波的传播过程中,质点不随波迁移,故C错误。M点振动始终加强,故D错误。
课时作业20

1.(5分)两列波叠加时,关于介质中的任一质点的振动,下列说法正确的是(　　)
A.它的周期一定是两分振动周期之和B.它的频率一定是两分振动频率之和
C.它的振幅一定是两分振动振幅之和D.它的位移一定是两分振动位移之和
解析:两列波叠加时,振动的周期和频率不一定等于两者之和,例如频率相同的两列波叠加,某点的振动频率可能等于每列波的频率,某点的振幅可能等于两列波的振幅之和,也可能等于两列波的振幅之差,但位移一定是两列波振动的位移之和,故D正确。
D
2.(5分)手机上一般会有两个麦克风,一个位于手机下方,另一个位于手机顶部。位于手机顶部的麦克风为降噪麦克风。降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪声等幅、等频的声波,与噪声叠加从而实现降噪的效果,理想降噪过程如图所示,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的声波。下列说法正确的是 (　 　)
A.图示两列波叠加会产生振动加强点与振动减弱点相间的稳定干涉波形
B.图中P点为振动减弱点,Q点为振动加强点
C.图中P点为振动加强点,Q点为振动减弱点
D.环境噪声与降噪系统产生的声波相位相反
D
解析:由于降噪麦克风降噪系统产生与外界噪声等幅、等频的声波,叠加后各点均为减弱点,从而实现降噪的效果,故A、B、C错误;环境噪声与降噪系统产生的声波能够实现干涉相消,需要二者的振幅、频率相同,相位相反,叠加后相互抵消,因此D正确。
3.(5分)如图所示,实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻,M点是波峰与波峰相遇点,下列说法中正确的是 (　 　)
A.M点始终处在波峰位置
B.P、N两点振动始终减弱
C.O点距离两个波源的位移差为半波长的奇数倍
D.从该时刻起,经过二分之一周期,M点所在位置变成振动减弱区
B
解析:图示时刻,M点处在波峰位置,经过四分之一周期,到达平衡位置,故A错误;P、N两点是波峰和波谷叠加,由于振幅相同,位移始终为0,即始终处于平衡位置,故B正确;如果两个波源相同,结合对称性可知,O点距离两个波源的位移差为0,故C错误;从该时刻起,经过二分之一周期,M点振动到波谷位置,始终是振动加强区,故D错误。
4.(5分)类比是一种有效的学习方法,通过归类和比较,有助于掌握新知识,提高学习效率。在类比过程中,既要找出共同之处,又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比,发现电磁波可以在真空传播而机械波不能,但电磁波与机械波一样也可以产生干涉现象。如图所示,AI机器人比赛要求按规定直线OO1行走,某兴趣小组设想如下方案:在O点两侧适当距离对称放置两个信号发射源S1和S2,信号源可以各发射相同频率的电磁波信号,信号发射后可以向四周各个方向传播,用波的干涉原理来引导机器人走规定直线。
下列说法正确的是 (　 　)
A.机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到
的信号强度(以振幅反映)持续减弱
B.机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)保持不变
C.机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)持续增强
D.机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度(以振幅反映)交替变化
A
解析:两列波的频率必须相同,中垂线是加强区,但机器人离波源越来越远,所以接收到的信号强度(以振幅反映)持续减弱,故选A。
5.(5分)某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上x1=-3 cm和x2=9 cm处,t=0时刻两振源同时开始振动,t=3 s时两列波分别传播到0和6 cm处,波形如图所示。则下列说法正确的是 (　 　)
A.振源P起振方向沿y轴负方向
B.波在介质中的传播速度为1 m/s
C.振源Q的振动方程为y=-2sin (πt) cm
D.两列波在x=3 cm处相遇后,该处质点的振动始终加强
C
解析:振源P形成的波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知x=0处质点起振方向沿y轴正方向,则振源P起振方向沿y轴正方向,故A错误;两列波的波速v== cm/s=1 cm/s,周期为T== s=2 s,圆频率为ω==π rad/s,由波形图可知,振源Q起振方向沿y轴负方向,则振源Q的振动方程为y=-2sin(πt) cm,故B错误,C正确;两列波在同一介质中传播,则波速相等,在x=3 cm处相遇后,振动情况完全相反,该处质点的振动始终减弱,故D错误。
6.(5分)一列简谐横波,某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,波上质点B的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　 　)


A.该波沿x轴正方向传播
B.A、B两点的速度和位移有可能在某个时刻均相同
C.经过0.3 s,质点B通过的路程为0.1 m
D.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象,则所遇到的波的频率为2.5 Hz
D
解析:由题图乙质点B的振动图像得出t=0时刻质点B的振动方向沿y轴负方向,由质点的振动方向与波传播方向的关系,可知波沿x轴负方向传播,故A错误;由题图甲可知A、B两质点间距为半个波长,振动情况始终相反,速度不可能相同,故B错误;由题图甲可知,该波的振幅为A=10 cm=0.1 m,由题图乙可知该波的周期为T=0.4 s,在t=0时刻质点B位于平衡位置处,由于t=0.3 s=T,则经过0.3 s,质点B的路程为s=3A=3×0.1 m=0.3 m,故C错误;若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象,则所遇到的波的频率与该波的频率应相等,为f== Hz=2.5 Hz,故D正确。
7.(5分)如图所示,S1、S2是两个频率相同的波源,它们发出的两列简谐横波在空间相遇,图中虚线和实线分别代表某时刻这两列波的波谷和波峰。对于图中的四个点A、B、C和D,振动始终加强的点的个数为 (　 　)
A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　 D.3
解析:由题意可知两列波将形成稳定的干涉,题图中A点处波峰与波峰相遇,B点处波峰与波谷相遇,C点处波谷与波谷相遇,D点处波峰与波谷相遇,所以振动始终加强的点为A、C点,振动始终减弱的点为B、D点,故选C。
C
8.(5分)(多选)如图所示,固定在同一个振动片上的两根细杆,当振动片振动时,两根细杆周期性地触动水面,形成两个波源。两列波相遇后,形成稳定的干涉图样。已知两波源间的距离为0.6 m,波长为0.25 m,下列判断正确的是 (　 　)
A.两波源的频率相同,相位差恒定
B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C.在水面上放一树叶,树叶会振动着向水槽边缘漂去
D.两波源的连线上振动加强的位置有5处
AD
解析:能形成稳定的干涉图样,两列波必须频率相同,相位差恒定,故A正确;振动加强区和减弱区各质点的振动频率与波源相同,故B错误;树叶会上、下振动,但不会沿波的传播方向移动,故C错误;设s1、s2为两波源连线上某点到两波源的距离,两波源连线上的加强点应满足|s1-s2|=nλ(n=0,1,2,3,…),且|s1-s2|≤0.6 m,λ=0.25 m,所以n可能的取值为0,1,2,则两波源连线上振动加强的位置有5处,故D正确。
9.(5分)如图所示,在半圆形跑道ACB的起点A和终点B放置两个由同一信号发生器带动的扬声器,小明从A点沿跑道ACB走到B点,已知扬声器发出的声波波长为5 m,半圆形跑道的半径为r=10 m,除去A、B点外,小明听到的声音最强点的个数为 (　 　)
A.6　　　 B.7　　　 C.8　　　 D.9
B
解析:设小明在某一点D时听到的声音最强,则有
|AD-BD|=nλ(n=0,1,2,3,…),由题意可知0≤|AD-BD|≤20 m,代入数据解得0≤n≤4,即n=0,1,2,3,4,除去A点和B点,考虑到半圆的对称性,小明听到的声音最强点的个数为7个,B正确。
10.(5分)(多选)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播,波速为2 m/s,振幅相同,某时刻的图像如图所示,则 (　　　　)
A.甲、乙两波起振方向相反
B.甲、乙两波的频率之比为3︰2
C.再经过3 s,平衡位置在x=7 m处的质点振动方向向下
D.再经过3 s,x=6 m处质点的位移为0
ABD
解析:根据题意,甲波向右传播,起振方向向下,乙波向左传播,起振方向向上,两波起振方向相反,故A正确。根据题图可知甲波波长为4 m,甲波周期为T甲==2 s,频率f甲= Hz;乙波波长为6 m,周期为T乙==3 s,频率为f乙= Hz,则f甲︰f乙=3︰2,故B正确。再经过3 s,甲波波谷到达x=7 m处,乙波周期为T乙=3 s,波形向前传播距离等于波长,所以叠加后该质点应该向上振动,故C错误。再经过3 s,甲波向右传播6 m,乙波向左传播6 m,根据波的叠加知,x=6 m处质点的位移为0,故D正确。
11.(5分)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点,从图中可看出 (　　　)
A.P点到两波源的距离差等于λ
B.S1的传播速度大于S2的传播速度
C.P点此时刻振动最强,过半个周期后,振动变为最弱
D.当一列波的波峰传到P点时,另一列波的波峰不一定传到P点
A
解析:由题意知,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,题图中直线上各点到两波源的距离相等,则P点到两波源的距离差等于λ,故A正确;两列波在同一介质中传播,所以传播速度相等,故B错误;P点的振动始终加强,所以P点此刻振动最强,过半个周期后,振动仍为最强,故C错误;由于P点的振动加强,当一列波的波峰传到P点时,另一列波的波峰也一定传到P点,故D错误。

12.(5分)(2023·浙江6月选考)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则(　　　)
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3︰1
D.两声波的振幅之比为2︰1
C
解析:分析可知A、B两管等长时,声波的振动加强,将A管拉长d=15 cm后,两声波在O点减弱,根据题意设声波加强时振幅为20,声波减弱时振幅为10,则A1+A2=20,A1-A2=10,可得两声波的振幅之比=,故C正确,D错误;根据振动减弱的条件可得=2d,解得λ=60 cm,故A、B错误。
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