资源简介

厦门市第五中学2025-2026学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
【注意事项】
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡
2．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息
3．请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1. 点在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 用式子表示的算术平方根，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( )
A. (2，－4) B. (4，－2) C. (－2，4) D. (－4，2)
5. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，下列条件；；；； 中，能判断的是（ ）
A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有
7. 淇淇求的近似值，下面是截取她演算纸上的部分内容：，，，，，，，若淇淇计算都正确，则的近似数为（精确到0.01）（ ）
A. 3.86 B. 3.87 C. 3.88 D. 3.89
8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
二、填空题（本大题共有8小题，第9题每空1分，其余每小题4分，共34分）
9. 直接写出结果：
（1）144的平方根是_____； （2）_____； （3）_____；
（4） _____； （5）_____； （6）若，则_____．
10. 命题“如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除”是_____命题．（填“真”“假”）
11. 已知，，，，则_____．
12. 一副直角三角板如图放置（，，），如果点在的延长线上，点B在上，且，则的度数为___________．
13. 用5张大小，形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，若点的坐标为，则可列方程组为_____．
14. 当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝_____．
15. 在平面直角坐标系中，如果点中、的值是二元一次方程组的解，那么称点为该方程组的解坐标．
如：点是二元一次方程组的解坐标．
（1）二元一次方程组的解坐标为_____；
（2）已知关于、的二元一次方程组，当、满足条件_____时，该二元一次方程组存在无数个解坐标．
16. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. 计算：
（1）
（2）求的值：
18. 解方程组：
（1）
（2）
19. 如图，将平行四边形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到平行四边形．
（1）画出平移后的图形，并写出平移后各个顶点的坐标．
（2）若点是平行四边形中任意一点，则平移后对应点的坐标为_____．
20. 列二元一次方程组解决下列问题：
毗邻筼筜湖的白鹭洲公园鸽子广场深受市民们的喜爱．有一个关于鸽子的童话故事如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”请你算算原来树上、树下各有多少只鸽子？
21. 如图，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，于F，，求的度数．
22. 如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
（1）求拼成的大正方形纸片的边长；
（2）如图2，小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长，宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
23. 当a、b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P为完美点．
（1）判断点A（2，3）是否为完美点？
（2）完美点一定不在第　 　象限；
（3）已知关于m、n的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点B是完美点，请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）图中点是线段上的一动点，
①连接，利用三角形面积探究，之间的数量关系；
②过点作直线轴，点在直线上，且，若三角形的面积为4，求出点的坐标．
25. 我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材　 　张，B型板材　 　张；
②能否在做成若干只上述的两种礼盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，竖式礼品盒与横式礼品盒分别做了几个？若不能，做成竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多几个？并直接写出此时横式无盖礼品盒的个数．
厦门市第五中学2025-2026学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷参考答案
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1. B.
2. A
3. ．
4. C．
5. B
6.C
7. B．
8. B．
二、填空题（本大题共有8小题，第9题每空1分，其余每小题4分，共34分）
9. ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.
10. 假
11.
12.
13.
14. 120°．
15. ①. ②. ，．
16.
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17. 【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
解得：或．
18. 【小问1详解】
解：
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
19. 【小问1详解】
解：如图，平行四边形即为所求．
由图可得，，，，；．
【小问2详解】
∵点是平行四边形中任意一点，
∴点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，即点的坐标为．
20. 解：设原来树上有只鸽子，树下有只鸽子，
由题意得：，
解得：，
答：原来树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．
21. 【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）得，，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
22. 【小问1详解】
∵，
∴大正方形的边长（）
【小问2详解】
我不同意小明的观点，小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由如下：
∵长方形纸片的长，宽之比为，
∴设宽为，长为，
∵长方形纸片的面积为，
∴，解得：或（舍），
∴，
∵，
∴，
∴小明的观点不对，小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
23. 解：（1）解a﹣1＝2，+1＝3，得到a＝3，b＝4．
则2a﹣b＝2≠6，所以点A（2，3）不是完美点；
（2）由2a﹣b＝6，可得b＝2a﹣6，代入P中得完美点坐标为（a﹣1，a﹣2）．
若a﹣1是正数，则a﹣2可能是正数也可能是负数，即在第一或四象限；
若a﹣1是负数，则a＜1，所以a﹣2必然是负数，在第三象限，
故完美点一定不在第二象限；
（3）解方程组，得到，
∴点B坐标为（2+t，2﹣t）．
∵点B是完美点，
则a﹣1＝2+t，+1＝2﹣t，
解得a＝3+t，b＝2﹣2t．
代入2a﹣b＝6中，得2（3+t）﹣（2﹣2t）＝6，解得t＝．
所以当t＝时，以方程组的解为坐标的点B是完美点．
24. 【小问1详解】
∵，轴于点，
∴，
∴，
∴，
∵平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，
∴，，
∵由图可知，在轴的负半轴上，
∴；
【小问2详解】
①如图，连接，过点作轴于点，轴于点，
∵点是线段上的一动点，
∴，，
∴，，
∵由（1）得、，
∴，，
∴，
，
，
，即
②∵由①得，即，
∴
如图，过点作直线轴，与轴交于点，过点作轴于点，于点，连接，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∵由（1）得，
∴，
∵，
∴，
分类讨论：
（i）当在的左侧，即为图中的位置，
∵，，
∴，
∴
，
，
解得：，
∴；
（ii）当在的右侧，即为图中的位置，
∵，，
∴，
∴，
，
，
解得：，
∴；
综上所述，点的坐标为或．
25. 【小问1详解】
解：由题意得：，
解得：，
即图甲中与的值分别为60，40；
【小问2详解】
①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
两种裁法共产生型板材为（张，
由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
两种裁法共产生型板材为（张，
故答案为：64，38；
②不能在做成若干个两种无盖礼品盒后，恰好把①中的型板材和型板材用完，理由如下：
设竖式礼品盒做个，横式礼品盒做个，
则型板材需要个，型板材需要个，
则，
解得：，
、是非负整数，
不能恰好把①中的型板材和型板材用完，
，
最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共20个，此时做成的横式无盖礼品盒为16个或17个或18个．

展开更多......

收起↑