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泉州六中2026届初三下学期数学周测卷二
一．选择题（共10小题）
1. 如表记录了某城市一天四个时刻的气温．在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（　　）
10时 12时 14时 16时
A. 10时 B. 12时 C. 14时 D. 16时
2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A B. C. D.
4. 随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某篮球队名队员身高（单位：厘米）分别为，，，，．现用一名身高为厘米的队员换下身高为厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（ ）
A. 平均数变大，方差变小 B. 平均数变大，方差变大
C. 平均数变小，方差变小 D. 平均数变小，方差变大
7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为点，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小温通过“”软件测得手机镜头点A离地面的高度，垂直地面的小旗杆底端C点的俯角，顶端D点仰角，则可得到小旗杆的高度为（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（　　）
A. B. C. 2 D. 4
二．填空题（共5小题）
11. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果收入100元记作元，那么支出 20元记为_____元．
12. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，若，则______．
13. 若，则_________．
14. 如图，已知矩形的面积为16，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，则的值为______．
15. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，当为_____时，平行于支撑杆．
三．解答题（共7小题）
16. 解不等式．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，点D是边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：．
19. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子．
（1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________；
（2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率．
20. 小聪与小慧、小明一起研究尺规作图问题：
如图，在锐角三角形中，，现要在所在的平面内找一点，使，小聪、小慧、小明的作图思路分别如下：
小聪：只要作其中两条边的中垂线，其交点即为；
小慧：只要作其中两个内角的平分线，其交点即为；
小明：可以在内作，使交边于点即可．
（1）填空：判断三位同学的作图思路是否正确．（填“正确”或“错误”）
小聪的作图思路_______；小慧的作图思路_______；小明的作图思路_______．
（2）请你选择一个正确的思路进行尺规作图，并证明．
21. 如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．
22. 在平面直角坐标系中，设二次函数（常数）．
（1）若函数图象经过点，求该函数图象的顶点坐标；
（2）若点，在该函数图象上，且，求m的取值范围；
（3）若函数图象经过点，，求证：．
泉州六中2026届初三下学期数学周测卷二
参考答案
一．选择题（共10小题）
1. A
2.D
3. D．
4. C.
5. A．
6. ．
7. A．
8. D ．
9. A．
10. D．
二．填空题（共5小题）
11. ．
12. ．
13. ．
14. ．
15. ．
三．解答题（共7小题）
16. 解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得：，
合并同类项，得：．
17. 解：
，
当时，原式．
18. 证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 【小问1详解】
解：如图1，共有7个空位置，只有当坐在第3排第2列的那个位置时，符合题意，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为；
故答案为：
【小问2详解】
解：列表如下：
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果，
∴．
20. 【小问1详解】
解：根据三角形中垂线的交点是三角形的外心，利用圆周角定理，根据角的平分线的交点是三角形的内心，三角形外角性质判定：
小聪的作图思路正确；小慧的作图思路错误；小明的作图思路正确．
故答案为：正确；错误；正确．
【小问2详解】
证明：
小聪的作图：
根据基本作图，得到点P是外接圆的圆心，是同一条弧上的圆周角和圆心角，
故．
小明的作图思路：
根据题意，得，，
故．
21. （1）证明：∵∠ADC＝∠G，
∴，
∵AB为⊙O的直径，
∴
∴，
∴，
∴∠1＝∠2；
（2）解：连接OD、FD，
∵，，
∴点C、D关于直径AB对称，
∴AB垂直平分CD，
∴FC＝FD，CE＝DE＝CD，∠DEB＝90°，
∵点C关于DG的对称点为F，
∴DG垂直平分FC，
∴FD＝CD，
又∵CF＝10，
∴FC＝FD＝CD＝10，
∴DE＝CD＝5，
∵在Rt△DEB中，tan∠1＝
∴，
∴，
∴BE＝2，
设OB＝OD＝x，则OE＝5－x，
∵在Rt△DOE中，，
∴，
解得：
∴⊙O的半径为．
22. 【小问1详解】
解：二次函数经过点，
∴．
解得．
∴．
∴函数图象的顶点坐标为；
【小问2详解】
解：∵图象经过点，．
∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则点在对称轴右侧，
∵，
∴存在如下情况：
①当，即时，，
解得，
∴
②当，即时，
解得；
∴
综上，的取值范围为：且；
【小问3详解】
证明：函数的图象经过点，，
∴．
∴．
∴．

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