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福州杨桥中学2025-2026学年第二学期期中适应性练习
八年级 数学
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
3. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　）
A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10
4. 如图，矩形的对角线与相交于点O．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（　　）
A. B. C. D.
6. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论正确的是（ ）
… 0 1 …
… 4 1 …
A. 随的增大而增大
B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限
C. 点在此函数的图象上
D. 一次函数的图象与轴交于点
7. 如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，，，交对角线于点，交边于点，则（ 　 ）
A. B. C. D.
9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
10. 如图，已知分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则的值是（ ）
A. B. 5 C. 13 D. 25
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°．
13. 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7
小组个数 3 4 3
则这10个小组植树株数的平均数是_____．
14. 已知直线: ，则直线一定经过点______．
15. 如图，矩形对角线相交于点O，平分交于点E，过点A作交于F点，若，则的长为_____．
16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿着折叠，使点D的对应点G落在边上，点A的对应点为点，连接，若，，则的长为______．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知一次函数，并完成下列问题
（1）画出这个函数的图象；
（2）观察图象，当时，y的取值范围是 ．
19. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形．
20. 为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校计划给全校学生采购一批运动鞋．现从全校各年级随机抽取名学生调查其常用运动鞋尺码（欧洲码），绘制了如下统计图表．
（1）在扇形统计图中，的值为 ，在箱线图中的值为 ，的值为 ：
（2）本次调查样本中数据的众数为 ．
（3）若在校学生有人，根据抽样调查结果，估计购买码运动鞋多少双？
21. 如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，求的长．
22. 已知：如图，在矩形中，．
（1）用直尺和圆规，在上取一点，使得；作的平分线，交的延长线于点，连接（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）．那么四边形是菱形，请给出证明．
（2）连接，若，且菱形的周长为40，求矩形的面积．
23. 【现实背景】无人机以技术、生态与安全优势推动低空经济产业化．
【实验操作】为了解无人机的电池需要多久能充满，以及充满电量状态下无人机使用的最大时长，某校综合实践小组以一款无人机的某个系列为研究对象，设计了两组实验：实验一：通过实验数据观察，发现电池充电量占电池满电量的百分比与时间（分钟）存在正比例函数关系，图象如图所示：
时间（分钟）
剩余电量占电池满电量的百分比
实验二：探究充满电的状态下，无人机的剩余电量占电池满电量的百分比与使用时间（分钟）的关系，记录相关数据如上表．
【建立模型】
结合实验一和实验二，关于的函数表达式为________，关于的函数表达式为________；
【解决问题】
（）无人机在充满电后连续使用了分钟，求此时剩余电量占电池满电量的百分比；
（）在（）的条件下，将该无人机充电，需要充电多长时间才能充满
24. 在中，，点D是线段上的动点，交于点E，分别交射线、射线于点F、G，连结．
（1）如图1，若点G恰好平分，判断四边形的形状并证明；
（2）如图2，设的长为x，的面积为y，求出y关于x的函数关系式；
（3）当时，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，．
（1）当点在轴正半轴上，且时，
①求解析式；
②求点坐标；
（2）当点在轴上运动时，连接，求的最小值及此时点坐标．
福州杨桥中学2025-2026学年第二学期期中适应性练习
八年级 数学参考答案
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. D
2. A．
3. C．
4. C
5. ．
6. D
7. A
8. A
9. C
10. B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. ．
12. 36．
13. 6
14.
15.
16.
三、解答题（共86分）
17. 【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式.
18. 【小问1详解】
解：∵，
∴当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的交点坐标为，
画出函数图象如下：
【小问2详解】
解：由图象可知，当时，y的取值范围是．
19.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
20. 【小问1详解】
解：扇形图中，
码的占比是，码的占比是，码的占比是，
，
下四分位数是，
码的占比为，码的占比为，码的占比为，码的占比为，
，
又码的占比为，
，
双鞋中鞋码从大到小排列的第和双鞋应该都是码，
中位数，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由扇形统计图可知，码和码出现的次数最多，均占总数的，
这组数据的众数是，，
故答案是，；
【小问3详解】
解：学校学生有人，估计购买码运动鞋大约为(双)，
答：学校学生有人，估计购买码运动鞋大约为双．
21. 解：在中，为斜边上的中线，，
，
，
，
∴在中，．
22. 【小问1详解】
解：作图如下；
截出，
作出平分线，
证明：平分，
，
在矩形中，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
【小问2详解】
菱形周长为40，
，
，
，
如图，作，
则，
，
矩形面积．
23. 解：建立模型：设，把代入得，，
解得，
∴，
由表格可知，时间每增加分钟，剩余电量占电池满电量的百分比减小，
∴，
故答案为：，；
解决问题：（）当时，，
∴此时剩余电量占电池满电量的百分比为；
（）把代入，得，
解得，
答：需要充电分钟才能充满．
24. 【小问1详解】
四边形是平行四边形；
∵点G恰好平分，
∵
∵
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
∵
∵
，，
∴
；
【小问3详解】
当点F在线段的延长线上时，
∵，
∴为等腰梯形
∵
∵
由（2）可知，当时，
解得：
；
当点F在线段上时，过点D作
∵
∵
∴四边形为平行四边形
，解得
综上：的长为或2；
25. 【小问1详解】
解：①，，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
解析式：；
②过点作轴的平行线，与分别过点、作轴的平行线交于、．
则，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
，，
；
【小问2详解】
解：由可知，在轴负半轴同理可说明）
点在直线上运动，设直线交轴于点M，
作点关于直线的对称点，
，，
．
当、C、在同一直线上时，的最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
此时，
．

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