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2025—2026学年第二学期期中阶段反馈练习
八年级数学
（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 2
2. 如图．花瓣图案中的正六边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 若且，则四边形是正方形
C. 若，则四边形是菱形
D. 如果，则四边形是矩形
7. 变量x，y的一些对应值如下表：
… 0 1 2 3 …
… 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当时，y的值是（ ）
A. 5 B. C. 25 D.
8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ）
A. S矩形ABMN＝S矩形MNDC B. S矩形EBMF＝S矩形AEFN
C. S矩形AEFN＝S矩形MNDC D. S矩形EBMF＝S矩形NFGD
10. 如图，在中，垂直平分于点，且，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 将化成最简二次根式为______．
12. 如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点C，D分别是，的中点．若，则该工件内槽宽的长为_______．
13. 寒假白白一家自驾游福州，爸爸开车到加油站加油，白白发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则其中的常量是__________．（请填写“金额”、“油量”或“单价”）
14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______．
15. 用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是正_______边形．
16. 图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．
三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：．
19. 如图，平行四边形中，于点E，于点F，若，，．
（1）求的度数；
（2）求平行四边形的面积．
20. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），每个小正方形的顶点是格点．已知点A，B均在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画四边形，使其各顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个平行四边形；
（2）在图2中画出一个菱形，且菱形的面积等于4．
21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，．
（1）是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明；
（2）已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米．
22. 如图，菱形．
如图，菱形．
求作矩形，使得点，分别在，的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留
（1）尺规作图：作矩形，使得点E，F分别在的延长线上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的值．
23. 定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”．
（1）若a与是关于6的友好二次根式，则a的值为________；
（2）若与是关于8的友好二次根式，求x．
（3）已知，，若m与n是关于1的“友好二次根式”，且a，b为整数，请求出a，b的值．
24. 综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接、，将折叠，使点A落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点．处，是折痕．
（1）如图1，当点P与点Q重合时．
①线段与线段的位置关系是： ；
②请说明：；
（2）如图2，当点P在点Q的左侧时，若，求的度数；
（3）若，直接写出的度数为 ．（用含α的代数式表示）
25. 在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为秒，其中．
（1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（点E、F相遇时除外）？请说明理由．
（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．
2025—2026学年第二学期期中阶段反馈练习
八年级数学参考答案
（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. D．
2. A
3.D
4. D
5. C
6. B
7. B
8. C
9. D
10.D
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. ．
12. 4
13. 单价
14. 1
15. 六
16.
三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分）
17. 【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18.证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
．
19. 【小问1详解】
解：，，
，
平行四边形中，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）知中，，
，
，
，
平行四边形的面积．
20. 【小问1详解】
解：如图所示，四边形即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，四边形即为所求．
21. 【小问1详解】
∵，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴．
根据“垂线段最短”可知是村庄到河边最近的道路．
【小问2详解】
∵，
∴．
在中，．
由，可知新路比原路少
22. 【小问1详解】
解：如图所示，四边形即为所求；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴．
23. 【小问1详解】
解：由题意得，
解得；
【小问2详解】
解：由题意得，
展开左边得，
整理得，
分母有理化求解得；
【小问3详解】
解：由题意得，
展开左边得，
整理得，
因为结果是有理数， 为整数，是无理数，
因此无理项系数为0，可得方程组，
由第一个方程得，
代入第二个方程得，
解得，
将代入得，
即．
24. 【小问1详解】
① 根据折叠的性质，得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：；
②由①可知，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
根据折叠的性质，得，，
∵，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴．
【小问3详解】
如图，当点P在点Q的左侧时，
根据折叠的性质，得，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
当点P在点Q的右侧时，
根据折叠的性质，得，，
∵， ，
∴，
∵，
∴．
故得度数为或．
故答案为：或．
25. 【小问1详解】
解：四边形是平行四边形，理由如下：
由题意得：，
∵四边形是矩形，
∴，，
，
∵分别是中点，
，
，
，
，
，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：如图1，连接，
由（1）得，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
①如图1，当四边形是矩形时，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当四边形是矩形时，
∵，，
∴，
∴；
综上，四边形为矩形时或；
【小问3详解】
解：如图3，M和N分别是和的中点，连接，，，与交于O，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，，
∴四边形为菱形，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，
即：，
解得：，
∴，即，
∴当时，四边形为菱形．

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