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第三章　章末总结
考向一 波的形成、传播及描述的物理量
1.(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动,在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示,则 (　B　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期,质点S向右运动一个波长距离
解析:由题图可知,该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直,是横波,故A错误;由题图根据同侧法可知,质点P开始振动的方向向上,则质点S开始振动时向上运动,故B正确;由题图可知,S、P两质点平衡位置的距离为λ,则两质点振动步调相反,故C错误;质点不能随波传播,只能在平衡位置附近上下振动,故D错误。
2.(多选)(2025·重庆卷)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动,水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置,某时刻第1圈实线的半径为r,第3圈实线的半径为9r,如图所示,则 (　AD　)
A.该波的波长为4r
B.该波的波速为2fr
C.此时浮筒在最低点
D.再经过,浮筒将在最低点
解析:根据题意某时刻第1圈实线的半径为r,第3圈实线的半径为9r,故可得2λ=9r-r,即λ=4r,故A正确;该波的波速为v=λf=4rf,故B错误;由λ=4r,根据某时刻第1圈实线的半径为r=λ可得此时浮筒处于平衡位置,由于波向外传播,根据“同侧法”可知此时浮筒处于平衡位置向下振动,故再经过=T,浮筒将在最低点,故C错误,D正确。
3.(多选)(2025·全国卷)一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排,从左边第一位同学开始,依次周期性地“下蹲、起立”,整个队列呈现类似简谐波的波浪效果,如图所示。假定某次游戏中,形成的波形的波长为4 m,左边第一位同学蹲至最低点时,队列中另一同学恰好站直,则这两位同学间的距离可能是 (　BD　)
A.1 m B.2 m
C.5 m D.6 m
解析:由题知游戏中,形成的波形的波长为4 m,左边第一位同学蹲至最低点时(此时为波谷),队列中另一同学恰好站直(此时为波峰),则这两位同学间的距离可能是n(n=1,3,5,7,…),故选B、D。
考向二 波的多解问题
4.(2025·海南卷)如图所示,实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻和t=0.5 s的波形图,已知波的周期T>0.5 s,则下列关于该列波说法正确的是 (　D　)
A.波长为5 cm
B.波速为10 cm/s
C.周期为1 s
D.t=0时刻,质点M向下振动
解析:由题图可知波长为10 cm,故A错误;t=0时刻到t=0.5 s的过程中,Δt=nT+T(n=0,1,2,…),已知该波的周期T>0.5 s,n只能取0,则T= s,波速为v==15 cm/s,故B、C错误;简谐横波沿着x轴正方向传播,根据“同侧法”可知t=0时刻,质点M向下振动,故D正确。
5.(2023·湖北卷)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=- cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为 (　A　)
解析:a、b之间的距离为Δx= cm+120 cm=λ,此时b点的位移为4 cm且正向y轴正方向运动,令此时b点的相位为φ,则有4 cm=8 cm·sin φ,解得φ=或φ=(舍去,向下振动),由a、b之间的距离关系可知φa-φ=·2π=π,则φa=π,可知a点此时的位移为y=8 cm·sin φa=4 cm,且向下振动,即此时的波形图如图所示,故选A。
6.(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播,其波长大于1 m,a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点,其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为 (　AD　)
解析:根据振动图像可知,当波的传播方向为a到b时,xab=λ+nλ(n=0,1,2,…),λ>1 m,解得n=0或1,即xab=λ或λ,当波的传播方向为b到a时,xab=λ+nλ(n=0,1,2,…),λ>1 m,解得n=0或1,即xab=λ或λ,且t=0时,a处于平衡位置,b处于波谷位置,结合图像可知A、D符合题意。
7.(多选)(2024·重庆卷)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3 m。则 (　BD　)
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为 cm
解析:根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=sin(ωt+φ),代入点和(2,0),解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正确;在题图甲中标出位移为 cm的质点,如图所示,
若波沿x轴正方向传播则为Q点,沿x轴负方向传播则为P点,则波长可能为λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A错误;根据v=,可得v=7.5 m/s,v'=3.75 m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s= cm= cm,故D正确。
考向三 波的几个特性
8.(2025·北京卷)“姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因,从波传播的角度分析,特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线,用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源,发出的声波在空气中向周围传播,声线示意如图(不考虑地面的反射)。已知气温越高的地方,声波传播速度越大。下列说法正确的是 (　D　)
A.从M点到N点声波波长变长
B.S点气温低于地面
C.忽略传播过程中空气对声波的吸收,则从M点到N点声音不减弱
D.若将同一声源移至N点,发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS
解析:如图所示,将声音的传播类比光线传播,即类比光线的折射率;若空气中的温度均匀,从声源发出的声线应该向四周沿直线传播,题目中“声线”向地面传播的过程中,越来越靠近法线,即θ1>θ2,因此越靠近地面空气对声音的折射率n越大,类比光在介质中传播的速度v=可知折射率越大,光速越小,因此声音越靠近地面,声速越小,温度越低。
从M点到N点靠近地面,声音频率f不变,声速减小,根据v=λf可知波长变短,故A错误;声源S处在地面上方,温度高于地面,故B错误;声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散,声音强度会减弱,故C错误;将声源移至N点,类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿题图中声线NMS,故D正确。
9.(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是 (　C　)
解析:根据题意P点位于其最大正位移处,故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处,B、D不符合题意;根据波的干涉规律可知,相邻波峰与波峰、波谷与波谷连线上的点都是振动加强点,故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点,不符合题意,故选C。
10.(多选)(2025·浙江1月选考)如图1所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图2所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则 (　BC　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在0解析:波在x=6 m左侧的波速v1= m/s=40 m/s,右侧的波速v2= m/s=60 m/s,从0.1 s开始,再经过Δt时间相遇,Δt==0.025 s,所以相遇时刻为t1=0.1 s+0.025 s=0.125 s,故A错误。在6 m11.(2025·广西卷)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波),其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图,图中的坐标原点位于同一质点处,声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加,分别求x=0和x=0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
答案:(1)λ1=0.5 m　λ2=1.0 m
(2)2 μm　- μm　(3) s
解析:(1)根据波长的定义及两列波的波形图可知λ1=0.5 m,λ2=1.0 m。
(2)由波形图可知在x=0 m处两列波均处于波峰处,x=0处的质点位移x1=A+A=2 μm;在x=0.375 m处,对于第一列波有x=0.375 m=λ1,对于第二列波有x=0.375 m=λ2,在x=0.375 m处质点的位移x2=0+Acos=- μm。
(3)对于第一列波有T1== s= s,对于第二列波有T2== s=2T1,这两列波叠加后的周期为 s。
第三章素养达标
(总分:100分　时间:75分钟)
一、选择题(本题共10小题,共46分。第1~7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8~10题有多项符合题目要求,每小题6分,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.下列说法正确的是 (　A　)
A.在简谐横波传播的过程中,介质中各质点振动的周期、起振方向均相同
B.医院对病人进行“超声波彩超”检查,利用了波的衍射
C.任意两列波相遇都将产生稳定的干涉现象
D.同一声源发出的声波在空气和水中传播的波长相同
解析:在机械波传播的过程中,各质点的起振方向均与波源的起振方向相同,各质点均在波源的驱动下做受迫振动,周期与波源振动的周期相同,A正确;医院对病人进行“超声波彩超”检查,利用的是波的多普勒效应,B错误;只有频率相同的两列波相遇才能产生稳定的干涉现象,C错误;同一声源发出的声波在空气和水中传播的频率相同,波速不同,由v=λf可知,同一种声波在空气和水中传播的波长不同,D错误。
2.一根粗细均匀的弹性绳子,右端固定,S点上下振动,产生向右传播的机械波,某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是 (　A　)
A.波源振动的周期逐渐减小
B.波的传播速度逐渐减小
C.各处的波长都相等
D.此时刻质点P的速度方向向上
解析:波在同种介质中传播时波速不变,由题图可知距离波源越近波长越小,根据T=,可知波源振动的周期逐渐减小,A正确,B、C错误;根据“同侧法”可知,此时刻质点P的速度方向向下,D错误。
3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形图如图所示,此时波恰好传播到x轴上的质点B处,质点A在负的最大位移处。在t=0.6 s时,质点A恰好第二次(从0时刻算起)出现在正的最大位移处,则t=1.1 s时 (　A　)
A.质点B的位移为-5 cm
B.质点B的位移为5 cm
C.该波刚好传到x=9.5 m处
D.该波刚好传到x=5.5 m处
解析:t=0时刻,质点A在负的最大位移处,经过1.5个周期,质点A恰好第二次出现在正的最大位移处,则1.5T=0.6 s,可得T=0.4 s,质点B的起振方向沿y轴正方向,经过1.1 s,即1.1 s=2T,质点B振动到负的最大位移处,故此时质点B的位移为-5 cm,故A正确,B错误;由题图知波长λ=2 m,则波速为v== m/s=5 m/s,经过1.1 s,波传播的距离为x=vt=5.5 m,波刚好传到x=(2+5.5) m=7.5 m处,故C、D错误。
4.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,若t=0时刻开始计时,已知平衡位置在x=λ处质点的振动方程为y=Acos,则t=T时刻的波形图正确的是 (　B　)
解析:根据题意可知x=λ处质点的振动方程为y=Acos,t=时刻,x=λ处质点的位移y=Acos=Acos=0,再经微小时间Δt,位移y为正值,可知质点向上运动,根据题述波沿x轴正方向传播可知,B正确。
5.如图所示,一列简谐横波向左传播,振幅为A,某时刻介质中质点a的位移为,经周期,质点a位于平衡位置的 (　A　)
A.上方,且位移大于
B.上方,且位移小于
C.下方,且位移大于
D.下方,且位移小于
解析:
由于简谐横波向左传播,经过周期后,波形如图中虚线所示,则可知质点a位于平衡位置的上方,且位移大于,故A正确。
6.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,t=0时刻波源开始振动,在t=T时刻的波形如图所示,此时,x=λ处的质点刚开始振动。振幅为A,波长为λ,质点振动周期为T,则下列说法正确的是 (　A　)
A.在0~T时间内,x=λ处的质点通过的路程为2A
B.波源处质点的振动方程为y=-Asin
C.经过一个周期T,质点通过的路程为λ
D.波源起振方向沿y轴负方向
解析:波源的起振方向与x=λ处的质点刚开始振动的方向相同,沿y轴正方向,D错误;由题知t=T时,x=λ处的质点刚开始振动,所以在0~T时间内,x=λ处的质点通过的路程为2A,A正确;由A选项可知,波源处质点的振动方程为y=Asin,B错误;质点在平衡位置附近上下振动,若振动经过一个周期T,则通过的路程为4A,质点不沿波传播的方向运动,C错误。
7.如图所示,甲、乙两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源(振动方向沿y轴)分别位于x=0和x=9.0 m处,两列波的速率均为v=4 m/s,两波源的振幅均为A=5 cm。图示为t=0时刻两列波的波形图,此刻平衡位置位于x=3.0 m和x=6.0 m处的两质点刚开始振动,下列关于各质点运动情况的判断正确的是 (　D　)
A.甲波的频率f=0.5 Hz
B.两波源的起振方向均沿y轴正方向
C.t=0.125 s时,x=8.0 m处质点的位移y=5 cm
D.在t=0.95 s至t=1.45 s时间内,x=3.5 m处质点通过的路程为40 cm
解析:由题图可知λ甲=λ乙=2 m,所以f甲=f乙==2 Hz,故A错误;t=0时刻,x=3.0 m和x=6.0 m处的质点开始振动,由波的传播方向与质点的振动方向关系,可知两质点均沿y轴负方向振动,故两波源的起振方向均沿y轴负方向,故B错误;在0~0.125 s时间内,乙波向左传播的距离为x乙=vt=0.5 m,即x=8.5 m处的质点t=0时刻的振动状态在t=0.125 s时刻传到x=8.0 m处,即波谷位置,而此时甲波还未传播到x=8.0 m处,则x=8.0 m处质点的位移为y=-5 cm,故C错误;两列波频率相同,会发生干涉,在t=0.95 s时两列波均已传到x=3.5 m处,两波源到x=3.5 m处的距离差为Δx=2 m=λ,且两波源的起振方向均沿y轴负方向,所以x=3.5 m处的质点振动加强,其振幅为10 cm,每经过一个周期,质点的运动路程为4倍振幅,由于周期T==0.5 s,因此t=0.95 s至t=1.45 s,即0.5 s时间内x=3.5 m处质点通过的路程为40 cm,故D正确。
8.一列简谐横波沿直线由A向B传播,A、B相距0.45 m,如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是 (　AC　)
A.0.9 m/s B.3.0 m/s
C.4.5 m/s D.6.0 m/s
解析:由题图可知周期T=0.4 s。由题意可知质点A、B间最简单波形如图所示,A、B间距和波长的关系为x=λ(n=0,1,2,…),由v=,解得v= m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=4.5 m/s,当n=1时,v=0.9 m/s,A、C正确,B、D错误。
9.将材料相同但粗细不同的绳1和绳2连接在一起,上下持续抖动绳1的一端,形成一列向右传播的简谐波,t=0时刻的波形图如图所示。已知图中相邻竖直平行线之间的距离相等,波在绳1中的周期为T。下列说法正确的是 (　AC　)
A.波在绳2中的周期也为T
B.波在绳1中的传播速度与绳2中的传播速度相同
C.再经过2T时间,绳2中的质点a刚开始向下运动
D.再经过3.5T时间后,质点b的运动情况与质点a的运动情况完全相同
解析:简谐波在介质中传播,质点做受迫振动,振动周期都等于波源周期,故波在绳1和绳2中的周期都为T,故A正确;由题图可知,波在绳1和绳2中的波长不同,根据v=可知,波在绳1中的传播速度与绳2中的传播速度不同,故B错误;由题图可知,再经过2T时间,波刚好传播到质点a,质点a的起振方向与题图中刚开始振动的质点一样,由于波向右传播,则质点a向下运动,故C正确;再经过3.5T时间后,质点a向上运动,质点b向下运动,故D错误。
10.如图所示,一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻恰好传到A点,波速大小v=0.6 m/s,P质点的横坐标为x=1.26 m,则下列说法正确的是 (　BD　)
A.该列波的振幅是20 cm,波长是0.24 m
B.质点A的振动方程为y=-10sin 5πt(cm)
C.再过一个周期,质点A向右传播的路程为40 cm
D.质点P第一次到达波峰的时刻是t=2 s
解析:由题图可知,振幅A=10 cm,波长λ=0.24 m,故A错误;由v=λf得f== Hz=2.5 Hz,t=0时刻质点A正通过平衡位置向下起振,则质点A的振动方程为y=-Asin 2πft=-10sin 5πt(cm),故B正确;该简谐横波向右传播时,质点A只上下振动,并不向右移动,故C错误;由题图可知,当t=0时平衡位置为x=0.06 m处的质点处于波峰,该波峰传到P点时,质点P第一次到达波峰,用时t'== s=2 s,故D正确。
二、计算题(本题共5小题,共54分)
11.(10分)我国科学家首创的超声消融术是一种超声波聚焦病灶部位进行照射治疗的先进技术。如图(a)所示,一列超声波从介质1进入介质2中继续传播,A、B、C为传播方向上的三个质点。图(b)为t=0时刻,介质1中A质点附近的波形图。此时,波恰好传播至介质2中的B质点,图(c)为B质点的振动图像。已知B、C质点间的距离为Δx=0.75 cm,波在介质1、2中的传播速度分别为v1、v2。求:
(1)该波在介质1中传播的速度v1的大小;
(2)若v2=1.0×103 m/s,C质点经过多长时间第一次到达波峰
答案:(1)1.5×103 m/s　(2)1.0×10-5 s
解析:(1)超声波在介质2中传播时,根据题图(c)可得波的周期T=1×10-5 s,由题图(b)可得超声波在介质1中传播时的波长λ1=1.5×10-2 m,波在两种介质中传播时周期不变,由波长、波速、周期关系有v1=,代入数据解得v1=1.5×103 m/s。
(2)超声波从B传到C的时间为t1== s=7.5×10-6 s,波传到C点时开始起振的方向向上,则到达波峰时还需要t2==2.5×10-6 s,则质点C第一次到达波峰的时间为t=t1+t2=1.0×10-5 s。
12.(10分)两波源S1、S2分别位于x轴上x1=-4 m和x2=12 m处,t=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播,振幅均为A=2 cm;t=0.2 s时两列波刚好传到如图所示位置。质点P的平衡位置位于x3=2 m处。求:
(1)两列波的波速大小;
(2)t=0.35 s和t=1.0 s时质点P的位移。
答案:(1)20 m/s　20 m/s　(2)-2 cm　0
解析:(1)因t=0.2 s时两列波刚好传到题图所示位置,可知两列波的周期均为0.2 s,波长为4 m,根据v=,可得波速大小均为v=20 m/s。
(2)质点P开始振动的时刻为t== s=0.3 s,故t=0.35 s时质点P将再次振动0.05 s,即向下振动到波谷处,此处位移为y1=-2 cm;当t=1.0 s时质点P同时参与两列波的振动,且处于干涉相消的位置,故质点P的位移为0。
13.(10分)如图甲所示,在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2,波源S1的坐标为(0,0.15 m),其振动图像如图乙所示;波源S2的坐标为(0,-0.15 m),其振动图像如图丙所示。在x=0.4 m处有一平行于y轴的直线,与x轴交于N点,直线上M点的坐标为(0.4 m,0.15 m),两波源发出的波的波长均为0.2 m。
(1)两波源发出的波传播到M点的时间各为多少
(2)试通过计算说明M点是振动的加强点还是减弱点。
答案:(1)4 s　5 s　(2)M点为振动加强点
解析:(1)根据波速、波长与周期的关系v=,可得波速v=0.1 m/s。波源S1处到M点的距离L1=0.4 m,波源S1发出的波传播到M点的时间t1==4 s,波源S2处到M点的距离L2==0.5 m,波源S2发出的波传播到M点的时间t2==5 s。
(2)波程差Δx=L2-L1=0.1 m,即Δx=λ,由于两波源振动的相位相差π,所以M点为振动加强点。
14.(12分)一列简谐横波在t=3 s时的波形图如图(a)所示,P是介质中的质点,图(b)是质点P的振动图像。求:
(1)波速及波的传播方向;
(2)从t=0时刻起,质点P第一次和第二次y坐标为的时刻。
答案:(1)4 cm/s　沿x轴正方向传播　(2) s　 s
解析:(1)由题图(a)可以看出,该波的波长为λ=24 cm,由题图(b)可以看出,周期为T=6 s,波速为v=,解得v=4 cm/s,由题图(b)知,当t=3 s时,质点P向下运动,结合题图(a)可得波沿x轴正方向传播。
(2)由题图(b)可得质点P的振动方程为yP=Asin ωt,其中ω=,从t=0开始,质点P在yP=处时,有=Asin ωt,解得第一次在yP=处时t1= s,第二次在yP=处时t2= s。
15.(12分)一列沿x轴正方向传播的横波,某时刻的波形如图甲所示,图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。
(1)图乙为K、L、M、N四个点中哪点的振动图像
(2)从该时刻起,图甲中原点O处质点经t=0.15 s恰好偏离平衡位置最大,则波传到平衡位置36 cm处质点所需的最长时间。
(3)若波沿x轴的负方向传播,传播速度为v=4 m/s,求原点O处质点的振动方程。
答案:(1)L点　(2)0.3 s　(3)y=2sint(cm)
解析:(1)由题图乙可知,在t=0时刻该质点在平衡位置向上振动,波沿x轴正方向传播,结合波形图可知,题图乙为L点的振动图像。
(2)该时刻原点O处的质点在平衡位置向下振动,而原点O处质点经t=0.15 s恰好偏离平衡位置最大;若偏离平衡位置为负向最大,则t=0.15 s=nT+,则T= s(n=0,1,2,3,…)。当n=0时最大周期为T=0.6 s,则波传到平衡位置36 cm处质点所需的时间t==0.3 s,若偏离平衡位置为正向最大,则t=0.15 s=nT+,则T= s(n=0,1,2,3,…)。当n=0时最大周期为T=0.2 s,则波传到平衡位置36 cm处质点所需的时间t==0.1 s。则波传到平衡位置36 cm处质点所需的最长时间为0.3 s。
(3)若波沿x轴的负方向传播,传播速度为v=4 m/s,则T== s=0.06 s,原点O处质点的振动方程y=Asint=2sint(cm)。(共64张PPT)
第三章　机械波
章末总结
知识体系 构建
1
目录
三年真题 集训
2
第三章素养达标
3
知识体系 构建
三年真题 集训
1.(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动,在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示,则 (　 　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期,质点S向右运动一个波长距离
B
考向一 　波的形成、传播及描述的物理量
解析:由题图可知,该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直,是横波,故A错误;由题图根据同侧法可知,质点P开始振动的方向向上,则质点S开始振动时向上运动,故B正确;由题图可知,S、P两质点平衡位置的距离为λ,则两质点振动步调相反,故C错误;质点不能随波传播,只能在平衡位置附近上下振动,故D错误。
2.(多选)(2025·重庆卷)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动,水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置,某时刻第1圈实线的半径为r,第3圈实线的半径为9r,如图所示,则 (　 　)
A.该波的波长为4r
B.该波的波速为2fr
C.此时浮筒在最低点
D.再经过,浮筒将在最低点
AD
解析:根据题意某时刻第1圈实线的半径为r,第3圈实线的半径为9r,故可得2λ=9r-r,即λ=4r,故A正确;该波的波速为v=λf=4rf,故B错误;由λ=4r,根据某时刻第1圈实线的半径为r=λ可得此时浮筒处于平衡位置,由于波向外传播,根据“同侧法”可知此时浮筒处于平衡位置向下振动,故再经过=T,浮筒将在最低点,故C错误,D正确。
3.(多选)(2025·全国卷)一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排,从左边第一位同学开始,依次周期性地“下蹲、起立”,整个队列呈现类似简谐波的波浪效果,如图所示。假定某次游戏中,形成的波形的波长为4 m,左边第一位同学蹲至最低点时,队列中另一同学恰好站直,则这两位同学间的距离可能是 (　 　)
A.1 m　B.2 m　C.5 m　D.6 m
BD
解析:由题知游戏中,形成的波形的波长为4 m,左边第一位同学蹲至最低点时(此时为波谷),队列中另一同学恰好站直(此时为波峰),则这两位同学间的距离可能是n(n=1,3,5,7,…),故选B、D。
4.(2025·海南卷)如图所示,实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻和t=0.5 s的波形图,已知波的周期T>0.5 s,则下列关于该列波说法正确的是 (　　　)
A.波长为5 cm
B.波速为10 cm/s
C.周期为1 s
D.t=0时刻,质点M向下振动
D
考向二 　波的多解问题
解析:由题图可知波长为10 cm,故A错误;t=0时刻到t=0.5 s的过程中,Δt=nT+T(n=0,1,2,…),已知该波的周期T>0.5 s,n只能取0,则T= s,波速为v==15 cm/s,故B、C错误;简谐横波沿着x轴正方向传播,根据“同侧法”可知t=0时刻,质点M向下振动,故D正确。
5.(2023·湖北卷)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=- cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为(　　　)
A
解析:a、b之间的距离为Δx= cm+120 cm=λ,此时b点的位移为4 cm且正向y轴正方向运动,令此时b点的相位为φ,则有4 cm=8 cm·sin φ,解得φ=或φ=(舍去,向下振动),由a、b之间的距离关系可知φa-φ=·2π=π,则φa=π,可知a点此时的位移为y=8 cm·sin φa=4 cm,且向下振动,即此时的波形图如图所示,故选A。
6.(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播,其波长大于1 m,a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点,其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为 (　　　)
AD
解析:根据振动图像可知,当波的传播方向为a到b时,xab=λ+nλ(n=0,1,2,…),λ>1 m,解得n=0或1,即xab=λ或λ,当波的传播方向为b到a时,xab=λ+nλ(n=0,1,2,…),λ>1 m,解得n=0或1,即xab=λ或λ,且t=0时,a处于平衡位置,b处于波谷位置,结合图像可知A、D符合题意。
7.(多选)(2024·重庆卷)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3 m。则 (　　　)
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为 cm
BD
若波沿x轴正方向传播则为Q点,沿x轴负方向传播则为P点,则波长可能为λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A错误;根据v=,可得v=7.5 m/s,v'=3.75 m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s= cm= cm,故D正确。
解析:根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=sin(ωt+φ),代入点和(2,0),解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正确;在题图甲中标出位移为 cm的质点,如图所示,
8.(2025·北京卷)“姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因,从波传播的角度分析,特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线,用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源,发出的声波在空气中向周围传播,声线示意如图(不考虑地面的反射)。已知气温越高的地方,声波传播速度越大。下列说法正确的是 (　　　)
A.从M点到N点声波波长变长
B.S点气温低于地面
C.忽略传播过程中空气对声波的吸收,则从M点到N点声音不减弱
D.若将同一声源移至N点,发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS
D
考向三 　波的几个特性
解析:如图所示,将声音的传播类比光线传播,即类比光线的折射率;若空气中的温度均匀,从声源发出的声线应该向四周沿直线传播,题目中“声线”向地面传播的过程中,越来越靠近法线,即θ1>θ2,因此越靠近地面空气对声音的折射率n越大,类比光在介质中传播的速度v=可知折射率越大,光速越小,因此声音越靠近地面,声速越小,温度越低。
从M点到N点靠近地面,声音频率f不变,声速减小,根据v=λf可知波长变短,故A错误;声源S处在地面上方,温度高于地面,故B错误;声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散,声音强度会减弱,故C错误;将声源移至N点,类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿题图中声线NMS,故D正确。
9.(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是 (　　　)
C
解析:根据题意P点位于其最大正位移处,故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处,B、D不符合题意;根据波的干涉规律可知,相邻波峰与波峰、波谷与波谷连线上的点都是振动加强点,故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点,不符合题意,故选C。
10.(多选)(2025·浙江1月选考)如图1所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图2所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则 (　　　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在0BC
解析:波在x=6 m左侧的波速v1= m/s=40 m/s,右侧的波速v2= m/s=60 m/s,从0.1 s开始,再经过Δt时间相遇,Δt==0.025 s,所以相遇时刻为t1=0.1 s+0.025 s=0.125 s,故A错误。在6 m此时x=0处的波源S1也从平衡位置向上振动,即振动方向相同,可知在011.(2025·广西卷)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波),其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图,图中的坐标原点位于同一质点处,声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
答案:(1)λ1=0.5 m　λ2=1.0 m
解析:(1)根据波长的定义及两列波的波形图可知λ1=0.5 m,λ2=1.0 m。
(2)该时刻这两列波叠加,分别求x=0和x=0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
答案:(2)2 μm　- μm　
解析:(2)由波形图可知在x=0 m处两列波均处于波峰处,x=0处的质点位移x1=A+A=2 μm;在x=0.375 m处,对于第一列波有x=0.375 m=λ1,对于第二列波有x=0.375 m=λ2,在x=0.375 m处质点的位移x2=0+Acos=- μm。
(3)求这两列波叠加后的周期。
答案:(3) s
解析:(3)对于第一列波有T1== s= s,对于第二列波有T2== s=2T1,这两列波叠加后的周期为 s。
第三章素养达标
一、选择题(本题共10小题,共46分。第1~7题只有一项符合题目要求,每小题4分;第8~10题有多项符合题目要求,每小题6分,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.下列说法正确的是(　　　)
A.在简谐横波传播的过程中,介质中各质点振动的周期、起振方向均相同
B.医院对病人进行“超声波彩超”检查,利用了波的衍射
C.任意两列波相遇都将产生稳定的干涉现象
D.同一声源发出的声波在空气和水中传播的波长相同
A
解析:在机械波传播的过程中,各质点的起振方向均与波源的起振方向相同,各质点均在波源的驱动下做受迫振动,周期与波源振动的周期相同,A正确;医院对病人进行“超声波彩超”检查,利用的是波的多普勒效应,B错误;只有频率相同的两列波相遇才能产生稳定的干涉现象,C错误;同一声源发出的声波在空气和水中传播的频率相同,波速不同,由v=λf可知,同一种声波在空气和水中传播的波长不同,D错误。
2.一根粗细均匀的弹性绳子,右端固定,S点上下振动,产生向右传播的机械波,某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是 (　　　)
A.波源振动的周期逐渐减小
B.波的传播速度逐渐减小
C.各处的波长都相等
D.此时刻质点P的速度方向向上
解析:波在同种介质中传播时波速不变,由题图可知距离波源越近波长越小,根据T=,可知波源振动的周期逐渐减小,A正确,B、C错误;根据“同侧法”可知,此时刻质点P的速度方向向下,D错误。
A
3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的部分波形图如图所示,此时波恰好传播到x轴上的质点B处,质点A在负的最大位移处。在t=0.6 s时,质点A恰好第二次(从0时刻算起)出现在正的最大位移处,则t=1.1 s时 (　　　)
A.质点B的位移为-5 cm
B.质点B的位移为5 cm
C.该波刚好传到x=9.5 m处
D.该波刚好传到x=5.5 m处
A
解析:t=0时刻,质点A在负的最大位移处,经过1.5个周期,质点A恰好第二次出现在正的最大位移处,则1.5T=0.6 s,可得T=0.4 s,质点B的起振方向沿y轴正方向,经过1.1 s,即1.1 s=2T,质点B振动到负的最大位移处,故此时质点B的位移为-5 cm,故A正确,B错误;由题图知波长λ=2 m,则波速为v== m/s=5 m/s,经过1.1 s,波传播的距离为x=vt=5.5 m,波刚好传到x=(2+5.5) m=7.5 m处,故C、D错误。
4.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,若t=0时刻开始计时,已知平衡位置在x=λ处质点的振动方程为y=Acos,则t=T时刻的波形图正确的是(　　　)
B
解析:根据题意可知x=λ处质点的振动方程为y=Acos,t=时刻,x=λ处质点的位移y=Acos=Acos=0,再经微小时间Δt,位移y为正值,可知质点向上运动,根据题述波沿x轴正方向传播可知,B正确。
5.如图所示,一列简谐横波向左传播,振幅为A,某时刻介质中质点a的位移为,经周期,质点a位于平衡位置的(　　　)
A.上方,且位移大于
B.上方,且位移小于
C.下方,且位移大于
D.下方,且位移小于
A
解析:由于简谐横波向左传播,经过周期后,波形如图中虚线所示,则可知质点a位于平衡位置的上方,且位移大于,故A正确。
6.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,t=0时刻波源开始振动,在t=T时刻的波形如图所示,此时,x=λ处的质点刚开始振动。振幅为A,波长为λ,质点振动周期为T,则下列说法正确的是(　　　)
A.在0~T时间内,x=λ处的质点通过的路程为2A
B.波源处质点的振动方程为y=-Asin
C.经过一个周期T,质点通过的路程为λ
D.波源起振方向沿y轴负方向
A
解析:波源的起振方向与x=λ处的质点刚开始振动的方向相同,沿y轴正方向,D错误;由题知t=T时,x=λ处的质点刚开始振动,所以在0~T时间内,x=λ处的质点通过的路程为2A,A正确;由A选项可知,波源处质点的振动方程为y=Asin,B错误;质点在平衡位置附近上下振动,若振动经过一个周期T,则通过的路程为4A,质点不沿波传播的方向运动,C错误。
7.如图所示,甲、乙两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源(振动方向沿y轴)分别位于x=0和x=9.0 m处,两列波的速率均为v=4 m/s,两波源的振幅均为A=5 cm。图示为t=0时刻两列波的波形图,此刻平衡位置位于x=3.0 m和x=6.0 m处的两质点刚开始振动,下列关于各质点运动情况的判断正确的是 (　　　)
A.甲波的频率f=0.5 Hz
B.两波源的起振方向均沿y轴正方向
C.t=0.125 s时,x=8.0 m处质点的位移y=5 cm
D.在t=0.95 s至t=1.45 s时间内,x=3.5 m处质点通过的路程为40 cm
D
解析:由题图可知λ甲=λ乙=2 m,所以f甲=f乙==2 Hz,故A错误;t=0时刻,x=3.0 m和x=6.0 m处的质点开始振动,由波的传播方向与质点的振动方向关系,可知两质点均沿y轴负方向振动,故两波源的起振方向均沿y轴负方向,故B错误;在0~0.125 s时间内,乙波向左传播的距离为x乙=vt=0.5 m,即x=8.5 m处的质点t=0时刻的振动状态在t=0.125 s时刻传到x=8.0 m处,即波谷位置,而此时甲波还未传播到x=8.0 m处,则x=8.0 m处质点的位移为y=-5 cm,故C错误;两列波频率相同,会发生干涉,在t=0.95 s时两列波均已传到x=3.5 m处,两波源到x=3.5 m处的距离差为Δx=2 m=λ,且两波源的起振方向均沿y轴负方向,所以x=3.5 m处的质点振动加强,其振幅为10 cm,每经过一个周期,质点的运动路程为4倍振幅,由于周期T==0.5 s,因此t=0.95 s至t=1.45 s,即0.5 s时间内x=3.5 m处质点通过的路程为40 cm,故D正确。
8.一列简谐横波沿直线由A向B传播,A、B相距0.45 m,如图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是 (　　　　)
A.0.9 m/s
B.3.0 m/s
C.4.5 m/s
D.6.0 m/s
AC
解析:由题图可知周期T=0.4 s。由题意可知质点A、B间最简单波形如图所示,A、B间距和波长的关系为x=λ(n=0,1,2,…),由v=,解得v= m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=4.5 m/s,当n=1时,v=0.9 m/s,A、C正确,B、D错误。
9.将材料相同但粗细不同的绳1和绳2连接在一起,上下持续抖动绳1的一端,形成一列向右传播的简谐波,t=0时刻的波形图如图所示。已知图中相邻竖直平行线之间的距离相等,波在绳1中的周期为T。下列说法正确的是 (　　　)

A.波在绳2中的周期也为T
B.波在绳1中的传播速度与绳2中的传播速度相同
C.再经过2T时间,绳2中的质点a刚开始向下运动
D.再经过3.5T时间后,质点b的运动情况与质点a的运动情况完全相同
AC
解析:简谐波在介质中传播,质点做受迫振动,振动周期都等于波源周期,故波在绳1和绳2中的周期都为T,故A正确;由题图可知,波在绳1和绳2中的波长不同,根据v=可知,波在绳1中的传播速度与绳2中的传播速度不同,故B错误;由题图可知,再经过2T时间,波刚好传播到质点a,质点a的起振方向与题图中刚开始振动的质点一样,由于波向右传播,则质点a向下运动,故C正确;再经过3.5T时间后,质点a向上运动,质点b向下运动,故D错误。
10.如图所示,一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻恰好传到A点,波速大小v=0.6 m/s,P质点的横坐标为x=1.26 m,则下列说法正确的是 (　　　)
A.该列波的振幅是20 cm,波长是0.24 m
B.质点A的振动方程为y=-10sin 5πt(cm)
C.再过一个周期,质点A向右传播的路程为40 cm
D.质点P第一次到达波峰的时刻是t=2 s
BD
解析:由题图可知,振幅A=10 cm,波长λ=0.24 m,故A错误;由v=λf得f== Hz=2.5 Hz,t=0时刻质点A正通过平衡位置向下起振,则质点A的振动方程为y=-Asin 2πft=-10sin 5πt(cm),故B正确;该简谐横波向右传播时,质点A只上下振动,并不向右移动,故C错误;由题图可知,当t=0时平衡位置为x=0.06 m处的质点处于波峰,该波峰传到P点时,质点P第一次到达波峰,用时t'== s=2 s,故D正确。
二、计算题(本题共5小题,共54分)
11.(10分)我国科学家首创的超声消融术是一种超声波聚焦病灶部位进行照射治疗的先进技术。如图(a)所示,一列超声波从介质1进入介质2中继续传播,A、B、C为传播方向上的三个质点。图(b)为t=0时刻,介质1中A质点附近的波形图。此时,波恰好传播至介质2中的B质点,图(c)为B质点的振动图像。已知B、C质点间的距离为Δx=0.75 cm,波在介质1、2中的传播速度分别为v1、v2。求:
(1)该波在介质1中传播的速度v1的大小;
答案:(1)1.5×103 m/s　
解析:(1)超声波在介质2中传播时,根据题图(c)可得波的周期T=1×10-5 s,由题图(b)可得超声波在介质1中传播时的波长λ1=1.5×10-2 m,波在两种介质中传播时周期不变,由波长、波速、周期关系有v1=,代入数据解得v1=1.5×103 m/s。
(2)若v2=1.0×103 m/s,C质点经过多长时间第一次到达波峰
答案:(2)1.0×10-5 s
解析:(2)超声波从B传到C的时间为t1== s=7.5×10-6 s,波传到C点时开始起振的方向向上,则到达波峰时还需要t2==2.5×10-6 s,则质点C第一次到达波峰的时间为t=t1+t2=1.0×10-5 s。
12.(10分)两波源S1、S2分别位于x轴上x1=-4 m和x2=12 m处,t=0时刻两波源同时开始持续振动并相向传播,振幅均为A=2 cm;t=0.2 s时两列波刚好传到如图所示位置。质点P的平衡位置位于x3=2 m处。求:
(1)两列波的波速大小;
答案:(1)20 m/s　20 m/s　
解析:(1)因t=0.2 s时两列波刚好传到题图所示位置,可知两列波的周期均为0.2 s,波长为4 m,根据v=,可得波速大小均为v=20 m/s。
(2)t=0.35 s和t=1.0 s时质点P的位移。
答案:(2)-2 cm　0
解析:(2)质点P开始振动的时刻为t== s=0.3 s,故t=0.35 s时质点P将再次振动0.05 s,即向下振动到波谷处,此处位移为y1=-2 cm;当t=1.0 s时质点P同时参与两列波的振动,且处于干涉相消的位置,故质点P的位移为0。
13.(10分)如图甲所示,在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2,波源S1的坐标为(0,0.15 m),其振动图像如图乙所示;波源S2的坐标为(0,-0.15 m),其振动图像如图丙所示。在x=0.4 m处有一平行于y轴的直线,与x轴交于N点,直线上M点的坐标为(0.4 m,0.15 m),两波源发出的波的波长均为0.2 m。
(1)两波源发出的波传播到M点的时间各为多少
答案:(1)4 s　5 s　
解析:(1)根据波速、波长与周期的关系v=,可得波速v=0.1 m/s。波源S1处到M点的距离L1=0.4 m,波源S1发出的波传播到M点的时间t1==4 s,波源S2处到M点的距离L2==0.5 m,波源S2发出的波传播到M点的时间t2==5 s。
(2)试通过计算说明M点是振动的加强点还是减弱点。
答案:(2)M点为振动加强点
解析:(2)波程差Δx=L2-L1=0.1 m,即Δx=λ,由于两波源振动的相位相差π,所以M点为振动加强点。
14.(12分)一列简谐横波在t=3 s时的波形图如图(a)所示,P是介质中的质点,图(b)是质点P的振动图像。求:
(1)波速及波的传播方向;
答案:(1)4 cm/s　沿x轴正方向传播　
解析:(1)由题图(a)可以看出,该波的波长为λ=24 cm,由题图(b)可以看出,周期为T=6 s,波速为v=,解得v=4 cm/s,由题图(b)知,当t=3 s时,质点P向下运动,结合题图(a)可得波沿x轴正方向传播。
(2)从t=0时刻起,质点P第一次和第二次y坐标为的时刻。
答案:(2) s　 s
解析:(2)由题图(b)可得质点P的振动方程为yP=Asin ωt,其中ω=,从t=0开始,质点P在yP=处时,有=Asin ωt,解得第一次在yP=处时t1= s,第二次在yP=处时t2= s。
15.(12分)一列沿x轴正方向传播的横波,某时刻的波形如图甲所示,图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。
(1)图乙为K、L、M、N四个点中哪点的振动图像
答案:(1)L点　
解析:(1)由题图乙可知,在t=0时刻该质点在平衡位置向上振动,波沿x轴正方向传播,结合波形图可知,题图乙为L点的振动图像。
(2)从该时刻起,图甲中原点O处质点经t=0.15 s恰好偏离平衡位置最大,则波传到平衡位置36 cm处质点所需的最长时间。
答案:(2)0.3 s　
解析:(2)该时刻原点O处的质点在平衡位置向下振动,而原点O处质点经t=0.15 s恰好偏离平衡位置最大;若偏离平衡位置为负向最大,则t=0.15 s=nT+,则T= s(n=0,1,2,3,…)。当n=0时最大周期为T=0.6 s,则波传到平衡位置36 cm处质点所需的时间t==0.3 s,若偏离平衡位置为正向最大,则t=0.15 s=nT+,则T= s(n=0,1,2,3,…)。当n=0时最大周期为T=0.2 s,则波传到平衡位置36 cm处质点所需的时间t==0.1 s。则波传到平衡位置36 cm处质点所需的最长时间为0.3 s。
(3)若波沿x轴的负方向传播,传播速度为v=4 m/s,求原点O处质点的振动方程。
答案:(3)y=2sint(cm)
解析:(3)若波沿x轴的负方向传播,传播速度为v=4 m/s,则T== s=0.06 s,原点O处质点的振动方程y=Asint=2sint(cm)。
本课结束

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