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第四章 光
　第1节　光的折射
课程要求 学科素养
1.认识光的折射现象,知道法线、入射角、折射角的含义 2.理解折射定律和折射率,并能用其解释相关现象,求解问题 3.会测量玻璃等材料的折射率,通过实验体会光线模型的构建 物理观念 光的折射现象,知道法线、入射角、折射角的含义
科学思维 能利用折射定律解决有关光的折射问题
科学探究 测定玻璃的折射率
科学态度 与责任 自然界相关光学现象的分析与应用
要点一　折射定律
1.光的反射
(1)反射现象:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律:反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧;反射角等于入射角。
2.光的折射
(1)折射现象:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即=n12(式中n12是比例常数)。光的折射定律的三个关键词:“同平面”“线两旁”“成正比”。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表。
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
请分析表格中的数据并思考以下问题:
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
提示：(1)折射角增大。　(2)入射角的正弦和折射角的正弦之比保持不变。
1.对折射定律的理解
(1)同平面:折射光线与入射光线、法线在同一平面内。
(2)线两旁:折射光线与入射光线分别位于法线两侧。
(3)成正比:当介质一定时，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即=n， 而并非两角成正比。折射角θ2随入射角θ1的变化而变化，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比是定值。
2.光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
3.反射定律和折射定律应用的步骤
(1)根据题意规范画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
【例1】　如图是光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的光路图。O点是半圆形玻璃砖的圆心，可能发生的光路是 (　A　)
A.乙、丙 B.甲、丁
C.甲、丙 D.乙、丁
【解析】　光线从O点上方射入玻璃砖时，在空气中的入射角大于玻璃砖中的折射角，则甲错误，乙正确;光线从下方射入玻璃砖时，在玻璃砖上表面的入射角小于射到空气中的折射角，则丙正确，丁错误。故选A。
【例2】　如图所示，a、b两束相同的平行细光束以垂直底面的方向射到正三棱镜的两个侧面，且a、b两束光间的距离为d，两束光的入射点A、B到底面的距离相等，经折射后两束光射到三棱镜的底面上。已知三棱镜截面的边长为2d，三棱镜的折射率为，则底面上两光点间的距离为 (　A　)
A.0 B.d C.d D.d
【解析】　光线a射到A点发生折射现象，入射角α=60°，根据折射定律n=，可得折射角r=30°，故光线恰好射到底面的中点，如图所示，同理光线b射到B点发生折射现象，也恰好射到底面的中点，即两光点重合。故选A。
要点二　折射率
1.定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n=。
2.折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n=，由于c>v，故任何介质的折射率n都大于(选填“大于”“小于”或“等于”)1。
3.物理意义：反映介质的光学性能的物理量。
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦和折射角的正弦的比值总保持不变。但是，如图甲、乙所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦与折射角的正弦的比值也发生了变化。
以上现象说明了什么
提示：这说明在光的折射现象中，入射角的正弦与折射角的正弦的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1.对折射率的理解
(1)物理意义:折射率是描述介质对光偏折能力大小的物理量，由n=可知，当θ1一定时，n越大，θ2越小。此时光的偏折角Δθ=θ1-θ2就越大，即n越大，光的偏折角度就越大。
(2)决定因素:折射率n是反映介质光学性能的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
折射率n=,θ1为真空中的光线与法线的夹角,不一定为入射角;而θ2为介质中的光线与法线的夹角,也不一定为折射角。
2.折射率的计算
(1)n=，这是用光的折射现象来计算。
(2)n=，这是用光速来计算。
【例3】　两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知半圆柱玻璃截面的半径为R，OA=，OP=R。求该玻璃材料的折射率。
【答案】　
【解析】　画出光路图如图所示，其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得:sin θ1==，解得:θ1=30°。由几何关系可知:BP=R，∠BPO=
∠BOP=θ1=30°，则折射角θ2=60°，由折射定律得该玻璃材料的折射率为:n===。
【例4】　如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为8d，高为6d。当桶内没有水时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距3.5d。已知光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s。
(1)画出桶内注满水时的光路图。
(2)求水的折射率n。
(3)求光在水中的传播速度v。
【答案】　(1)见解析图　(2)
(3)2.25×108 m/s
【解析】　(1)光路图如图所示。
(2)由几何关系可知∠AOE=∠BOD，
可得sin∠AOE==，又CD=4.5d，sin∠COD==，则水的折射率为n==。
(3)根据n=，可得光在水中的传播速度为v==2.25×108 m/s。
要点三　实验:测量玻璃的折射率
1.实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O'B，从而确定折射光线OO'和折射角θ2，再根据n=算出玻璃的折射率。
2.实验器材
长方形玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
3.实验步骤
(1)将白纸用图钉钉在木板上。
(2)在白纸上画出一条直线aa'作为界面(线)，过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐，画出玻璃砖的另一边bb'。
(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向直至P2挡住P1。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2，P4挡住前三个，记下P3、P4的位置。
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O'B与bb'交于O'，O'B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
(6)连接OO'，入射角θ1=∠AON，折射角θ2=∠O'ON'，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
(8)算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃的折射率。
4.实验数据的其他处理方法
(1)图像法:
改变入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2图像，由n=可知图像应为过原点的直线，如图所示，其斜率为玻璃的折射率。
(2)单位圆法:在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。
①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO'于E'点，过E作NN'的垂线EH，过E'作NN'的垂线E'H'。如图所示。
②由图中关系sin θ1=，sin θ2=，OE=OE'=R，则n==。只要用刻度尺测出EH、E'H'的长度就可以求出n。
5.误差分析
(1)确定入射光线、出射光线时会造成误差，故确定光线方位时所插两枚大头针的间距应适当大一些，玻璃砖应宽一些。
(2)入射角和折射角的测量会造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
6.注意事项
(1)实验中，玻璃砖在白纸上的位置不可移动。
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
(3)大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差。
(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差较大;也不宜过大，否则在bb'一侧的光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P1、P2的像。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，最好在5 cm以上，若玻璃砖的宽度太小，则测量误差较大。
【例5】　某同学做测量玻璃折射率的实验，用大头针按正确操作后，作出如图所示光路并测出大头针相关角度α、θ。在用获得的多组数据α和θ作出的下列图像中，可能正确的是 (　B　)
【解析】　根据光的折射定律得n==，故cos θ=·cos α，故图像中可能正确的是B图。
【例6】　在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中:
(1)关于该实验(如图甲所示)，有以下操作步骤:
A. 摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa'、bb';
B. 任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、P2;
C. 在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像;
D.在确定P3、P4位置时，二者距离应适当远(选填“近”或“远”)些，以减小误差。
(2)小丹同学在实验中虽测出了入射角和折射角，但苦于无法得知非特殊角的正弦值，不能准确计算出折射率，她利用实验室提供的圆规和刻度尺，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D，如图乙所示，则玻璃的折射率为A(选填比例式前的字母)。
A.　　B.　　C.
(3)如图丙，玻璃砖的aa'、bb'两光学面不平行，用这种插针法能(选填“能”或“不能”)测出玻璃砖的折射率。
(4)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大(选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
【解析】　(1)P3、P4的连线表示折射光线，所以应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像;两点确定一条直线，所以在确定P3、P4位置时，为了使画出的线更准确，二者距离应适当远些。
(2)根据折射定律n=，可知n==，故选A。
(3)插针法测玻璃折射率的实验原理是折射定律n=，只要作出光路图，能找出入射角和折射角就可求出折射率，所以玻璃砖的aa'、bb'两光学面不平行，用这种插针法也能测出玻璃砖的折射率。
(4)实验中有一条关键直线，就是将第一次折射的入射点与第二次折射的出射点相连的直线，玻璃砖的宽度越大，连线越准确，测量误差越小，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。
1.
如图所示，国家游泳中心“水立方”的透明薄膜“外衣”上点缀了无数白色亮点，它们被称为镀点，北京奥运会举行时正值盛夏，镀点能改变光线方向，将光线挡在场馆外，镀点对外界阳光的主要作用是 (　A　)
A.反射太阳光线，遵从光的反射定律
B.反射太阳光线，不遵从光的反射定律
C.折射太阳光线，遵从光的折射定律
D.折射太阳光线，不遵从光的折射定律
解析：“挡在场馆外”一定是反射，只要是反射就一定遵从光的反射定律，故选A。
2.根据如图所示漫画，判断下列说法中正确的是 (　D　)
A.人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B.人看到的是鱼的虚像，位置变深了些
C.鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D.鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
解析：人看到的是鱼发出的光线经过水面折射的光线的反向延长线相交后形成的虚像，光线从水射向空气中时，折射角大于入射角，作出从鱼S1反射的两条光线，将折射光线反向延长，得到的交点为人所看到的鱼的虚像S'1，如图所示，可以看出虚像的位置变浅了，A、B错误;同理，鱼看到的是人反射的光线经过水面折射形成的虚像，根据光路可逆原理，鱼看到人的虚像的位置偏高了，C错误，D正确。
3.有一块材料均匀、厚度一定的透明玻璃平板，一束单色光由空气照射到玻璃板上，第一次沿垂直于板面方向入射，第二次沿与板面成某一倾角方向入射，则 (　D　)
A.第一次入射时光的方向未发生偏折，说明此时光在玻璃中的传播速度与在空气中的相同
B.一、二两次光在玻璃中传播时经历的时间相同
C.一、二两次光在玻璃中传播的速度不同
D.一、二两次光在玻璃中传播的速度相同
解析：光在同种均匀介质中传播速度相同，光在不同介质中传播速度不同，故A、C错误，D正确;两次光在玻璃中通过的路程不同，则时间不同，故B错误。
4.一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为 (　D　)
A.c
B.
C.c
D.
解析：由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°，折射角为r=180°-45°-105°=30°，则折射率n==，所以光在该介质中的速度v===c，故D正确。
5.假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后(选填“提前”或“延后”)。
解析：假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示。在地球上B点的人们将在太阳到达A'点时看到日出;而地球表面有大气层，由于空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层越密，折射率越大，太阳光将沿如图所示AB曲线射入在B处的人眼中，使在B处的人看到了日出。但B处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的A'点，而此时太阳还在地平线下，日出的时间提前了，所以无大气层时日出的时间将延后。
课时作业22
(总分:65分)
1.(5分)(多选)光从空气射入某介质，入射角θ1从0°开始增大到某一值过程中，折射角θ2也随之增大，下列说法正确的是 (　BC　)
A.比值不变
B.比值不变
C.比值是一个大于1的常数
D.比值是一个小于1的常数
解析：由折射定律可得n=，由于折射率不变，比值不变，故A错误，B正确;由于介质折射率n>1，所以>1，故C正确，D错误。
2.(5分)半径为R的半圆柱形透明材料的横截面如图所示，某实验小组将该透明材料的A处磨去少许，使一激光束从A处射入时能够沿AC方向传播。已知AC与直径AB的夹角为30°，激光束到达材料内表面的C点后同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为 (　D　)
A.60°　B.75°　C.90°　D.105°
解析：光路图如图所示，根据几何关系可知，光束在C点的入射角、反射角均为r=30°，根据折射定律有n=，解得i=45°，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为θ=180°-i-r=105°，故选D。
3.(5分)如图所示，一个柱状玻璃砖的横截面由四分之一圆OPQ和直角三角形OQS组成，∠QSO=60°。一束单色光从SQ的中点A以入射角i=60°入射，折射光束恰好射向圆心O点，则玻璃砖材料的折射率为 (　C　)
A.　　B.1.5　　C.　　D.2
解析：A点是SQ的中点，且∠QSO=60°，由几何关系可知△OSA是等边三角形，可知光在A点的折射角β=30°，由折射定律有n==，故选C。
4.(5分)如图所示，一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b，光束a与玻璃砖上表面的夹角为α，光束b与玻璃砖上表面的夹角为β。光束a与光束b在玻璃砖中的折射率比值为 (　D　)
A. B.
C. D.
解析：设两束单色光的入射角均为θ，由折射定律得na==，nb==，所以=，故选D。
5.(5分)如图所示，真空中的楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，一束激光从S点垂直射入玻璃，从N点射出时的折射角为45°，已知S点到O点的距离为d，光在真空中的传播速度为c，激光在玻璃中传播的时间为 (　C　)
A. B.
C. D.
解析：根据题图可知，折射率为n==，则激光在玻璃中的传播速度为v==，激光在玻璃中传播的时间为t===，故选C。
6.(5分)如图所示，为了从军事工程内部观察外面的目标，在工程的墙壁上开一长方形的孔，孔内嵌入折射率为的玻璃砖，则嵌入玻璃砖后工程内部人员观察到外界的视野最大张角为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (　D　)
A.37° B.53°
C.74° D.106°
解析：军事工程内的人从内壁左侧能最大范围观察右边的目标，光路如图所示，由几何关系有sin r==，解得r=37°，根据折射定律有=n，解得i=53°，则最大张角为θ=2i=106°，故选D。
7.(5分)如图所示，一个半径为R、球心为O的半球形储油桶固定在水平面上，桶口平面保持水平。当桶内没有油时，从某点A恰能看到弧形桶底的B点，OB连线与水平方向夹角为θ=60°。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰能看到桶底的最低点C点。没有油时，光从B点出发传播到A所用时间为t1;装满油时，光从C点出发传播到A所用时间为t2。设油的折射率为n，则 (　C　)
A.n= B.n=
C.t1=t2 D.t1>t2
解析：作出光路图，如图所示，由几何关系可知，装满油后，入射角为α=60°，折射角为β=45°，根据折射定律可知，油的折射率为n==，故A、B错误;当桶内没有油时，光在桶内传播的距离为s1=2Rsin 60°=R，所以没有油时，光从B点出发传播到A所用时间为t1=+=+，装满油时，光在桶内传播的距离为s2=R，光在桶内传播的速度为v==，所以装满油时，光从C点出发传播到A所用时间为t2=+=+=+，所以t1=t2，故C正确，D错误。
8.(5分)某透明材料制成的管道的横截面如图所示，a、b为同心圆。用一束单色光P沿与直径AB平行的方向射向管道，光束P进入材料的折射光线恰好与圆a相切，并与直径AB交于A点。已知b的半径是a的两倍，则该材料对单色光P的折射率为 (　D　)
A.1.25 B.1.5
C. D.
解析：连线如图所示，已知b的半径是a的两倍，且根据几何关系可知，光线入射点与O点、B点三点连线组成正三角形，所以光束P的入射角为60°，折射角为30°，折射率为n==，故选D。
9.(5分)(2024·重庆卷)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知 (　B　)
A.若h=4 cm，则n=
B.若h=6 cm，则n=
C.若n=，则h=10 cm
D.若n=，则h=5 cm
解析：根据几何关系画出光路图，如图所示，标注入射角θ1、折射角θ2，根据折射定律可得n===，若h=4 cm，则n=2，故A错误;若h=6 cm，则n=，故B正确;若n=，则h= cm，故C错误;若n=，则h= cm，故D错误。
10.(6分)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面EE'、FF'与矩形玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙和丙所示。他们的其他操作均正确，且均以EE'为入射界面、FF'为出射界面画光路图。则
甲同学测得的折射率与真实值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
乙同学测得的折射率与真实值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
丙同学测得的折射率与真实值相比偏大(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：作出光路图如图甲所示，由图可知折射角的测量值偏大，根据n=，可知甲同学测得的折射率与真实值相比偏小。
作出光路图如图乙所示，由图可知入射角的测量值等于真实值，折射角的测量值大于真实值，根据n=，可知乙同学测得的折射率与真实值相比偏小。
作出光路图如图丙所示，由图可知折射角的测量值小于真实值，根据n=，可知丙同学测得的折射率与真实值相比偏大。
11.(14分)如图所示，在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉。若河流中有一条到水面距离为1.6 m的鱼，渔民的眼睛到河面的距离为1.8 m，渔民视线与水面成37°的方向时看到该鱼。水的折射率为，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。请帮该渔民估算:
(1)鱼到他的实际水平距离多远;
(2)假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，他应该瞄准与水面成α角的方向掷出鱼叉，求tan α。
答案：(1)3.6 m　(2)
解析：(1)光路如图所示，根据i=90°-θ=53°，n=，解得r=37°，根据几何关系有OD=DEtan i=2.4 m，AB=OBtan r=1.2 m，则鱼到他的实际水平距离xAC=AB+OD=3.6 m。
(2)因为CE=CD+DE=3.4 m，tan α==。(共69张PPT)
第四章　光
第1节　光的折射
核心要点 点点过
1
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即时演练 堂堂清
2
课时作业22
3
课程要求 学科素养
1.认识光的折射现象,知道法线、入射角、折射角的含义 2.理解折射定律和折射率,并能用其解释相关现象,求解问题 3.会测量玻璃等材料的折射率,通过实验体会光线模型的构建 物理观念 光的折射现象,知道法线、入射角、折射角的含义
科学思维 能利用折射定律解决有关光的折射问题
科学探究 测定玻璃的折射率
科学态度与责任 自然界相关光学现象的分析与应用
核心要点 点点过
1.光的反射
(1)反射现象:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律:反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧;反射角等于入射角。
要点一　折射定律
分界面
返回
同一平面
法线
等于
2.光的折射
(1)折射现象:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即=n12(式中n12是比例常数)。光的折射定律的三个关键词:“同平面”“线两旁”“成正比”。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
分界面
同一平面
法线的两侧
入射角的正弦
折射角的正弦
=n12
可逆
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表。
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
请分析表格中的数据并思考以下问题:
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
提示：(1)折射角增大。　(2)入射角的正弦和折射角的正弦之比保持不变。
1.对折射定律的理解
(1)同平面:折射光线与入射光线、法线在同一平面内。
(2)线两旁:折射光线与入射光线分别位于法线两侧。
(3)成正比:当介质一定时，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即=n， 而并非两角成正比。折射角θ2随入射角θ1的变化而变化，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦之比是定值。
2.光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
3.反射定律和折射定律应用的步骤
(1)根据题意规范画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
【例1】　如图是光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的光路图。O点是半圆形玻璃砖的圆心，可能发生的光路是 (　 　)
A.乙、丙 B.甲、丁 C.甲、丙 D.乙、丁
【解析】　光线从O点上方射入玻璃砖时，在空气中的入射角大于玻璃砖中的折射角，则甲错误，乙正确;光线从下方射入玻璃砖时，在玻璃砖上表面的入射角小于射到空气中的折射角，则丙正确，丁错误。故选A。
A
【例2】　如图所示，a、b两束相同的平行细光束以垂直底面的方向射到正三棱镜的两个侧面，且a、b两束光间的距离为d，两束光的入射点A、B到底面的距离相等，经折射后两束光射到三棱镜的底面上。已知三棱镜截面的边长为2d，三棱镜的折射率为，则底面上两光点间的距离为(　　)
A.0 B.d
C.d D.d
A
【解析】　光线a射到A点发生折射现象，入射角α=60°，根据折射定律n=，可得折射角r=30°，故光线恰好射到底面的中点，如图所示，同理光线b射到B点发生折射现象，也恰好射到底面的中点，即两光点重合。故选A。
1.定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n=。
2.折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n=，由于c>v，故任何介质的折射率n都大于(选填“大于”“小于”或“等于”)1。
3.物理意义：反映介质的光学性能的物理量。
要点二　折射率
入射角的正弦
折射角的正弦
真空
大于
光学性能
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦和折射角的正弦的比值总保持不变。但是，如图甲、乙所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦与折射角的正弦的比值也发生了变化。
以上现象说明了什么
提示：这说明在光的折射现象中，入射角的正弦与折射角的正弦的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1.对折射率的理解
(1)物理意义:折射率是描述介质对光偏折能力大小的物理量，由n=可知，当θ1一定时，n越大，θ2越小。此时光的偏折角Δθ=θ1-θ2就越大，即n越大，光的偏折角度就越大。
(2)决定因素:折射率n是反映介质光学性能的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
折射率n=,θ1为真空中的光线与法线的夹角,不一定为入射角;而θ2为介质中的光线与法线的夹角,也不一定为折射角。
2.折射率的计算
(1)n=，这是用光的折射现象来计算。
(2)n=，这是用光速来计算。
【例3】　两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知半圆柱玻璃截面的半径为R，OA=，OP=R。求该玻璃材料的折射率。
【答案】　
【解析】　画出光路图如图所示，其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得:sin θ1==，解得:θ1=30°。由几何关系可知:BP=R，∠BPO=∠BOP=θ1=30°，则折射角θ2=60°，由折射定律得该玻璃材料的折射率为:n===。
【例4】　如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为8d，高为6d。当桶内没有水时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距3.5d。已知光在真空中的传播速度c=3.0×108 m/s。
(1)画出桶内注满水时的光路图。
(2)求水的折射率n。
(3)求光在水中的传播速度v。
【答案】　(1)见解析图　(2)　(3)2.25×108 m/s
【解析】　(1)光路图如图所示。
(2)由几何关系可知∠AOE=∠BOD，
可得sin∠AOE==，
又CD=4.5d，sin∠COD==，
则水的折射率为n==。
(3)根据n=，可得光在水中的传播速度为v==2.25×108 m/s。
1.实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O'B，从而确定折射光线OO'和折射角θ2，再根据n=算出玻璃的折射率。
要点三　实验:测量玻璃的折射率
2.实验器材
长方形玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
3.实验步骤
(1)将白纸用图钉钉在木板上。
(2)在白纸上画出一条直线aa'作为界面(线)，过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐，画出玻璃砖的另一边bb'。
(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向直至P2挡住P1。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2，P4挡住前三个，记下P3、P4的位置。
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O'B与bb'交于O'，O'B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。
(6)连接OO'，入射角θ1=∠AON，折射角θ2=∠O'ON'，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。
(8)算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃的折射率。
4.实验数据的其他处理方法
(1)图像法:
改变入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2图像，由n=可知图像应为过原点的直线，如图所示，其斜率为玻璃的折射率。
(2)单位圆法:在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。
①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO'于E'点，过E作NN'的垂线EH，过E'作NN'的垂线E'H'。如图所示。
②由图中关系sin θ1=，sin θ2=，OE=OE'=R，则n==。只要用刻度尺测出EH、E'H'的长度就可以求出n。
5.误差分析
(1)确定入射光线、出射光线时会造成误差，故确定光线方位时所插两枚大头针的间距应适当大一些，玻璃砖应宽一些。
(2)入射角和折射角的测量会造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
6.注意事项
(1)实验中，玻璃砖在白纸上的位置不可移动。
(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
(3)大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差。
(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差较大;也不宜过大，否则在bb'一侧的光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P1、P2的像。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，最好在5 cm以上，若玻璃砖的宽度太小，则测量误差较大。
【例5】　某同学做测量玻璃折射率的实验，用大头针按正确操作后，作出如图所示光路并测出大头针相关角度α、θ。在用获得的多组数据α和θ作出的下列图像中，可能正确的是 (　　)
B
【解析】　根据光的折射定律得n==，故cos θ=·cos α，故图像中可能正确的是B图。
【例6】　在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中:
(1)关于该实验(如图甲所示)，有以下操作步骤:
A. 摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa'、bb';
B. 任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、P2;
C. 在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，
P4挡住P3以及P1、P2的像;
D.在确定P3、P4位置时，二者距离应适当远(选填“近”或“远”)些，以减小误差。
P3以及P1、P2的像
远
【解析】　(1)P3、P4的连线表示折射光线，所以应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像;两点确定一条直线，所以在确定P3、P4位置时，为了使画出的线更准确，二者距离应适当远些。
(2)小丹同学在实验中虽测出了入射角和折射角，但苦于无法得知非特殊角的正弦值，不能准确计算出折射率，她利用实验室提供的圆规和刻度尺，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D，如图乙所示，则玻璃的折射率为A(选填比例式前的字母)。
A.　　B.　　C.
【解析】　(2)根据折射定律n=，可知n==，
故选A。
A
(3)如图丙，玻璃砖的aa'、bb'两光学面不平行，用这种插针法能(选填“能”或“不能”)测出玻璃砖的折射率。
【解析】　(3)插针法测玻璃折射率的实验原理是折射定律n=，只要作出光路图，能找出入射角和折射角就可求出折射率，所以玻璃砖的aa'、bb'两光学面不平行，用这种插针法也能测出玻璃砖的折射率。
能
(4)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大(选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。

大
【解析】　(4)实验中有一条关键直线，就是将第一次折射的入射点与第二次折射的出射点相连的直线，玻璃砖的宽度越大，连线越准确，测量误差越小，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。
即时演练 堂堂清
1.如图所示，国家游泳中心“水立方”的透明薄膜“外衣”上点缀了无数白色亮点，它们被称为镀点，北京奥运会举行时正值盛夏，镀点能改变光线方向，将光线挡在场馆外，镀点对外界阳光的主要作用是 (　　　)
A.反射太阳光线，遵从光的反射定律
B.反射太阳光线，不遵从光的反射定律
C.折射太阳光线，遵从光的折射定律
D.折射太阳光线，不遵从光的折射定律
解析：“挡在场馆外”一定是反射，只要是反射就一定遵从光的反射定律，故选A。
A
2.根据如图所示漫画，判断下列说法中正确的是 (　　　)
A.人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B.人看到的是鱼的虚像，位置变深了些
C.鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D.鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
D
解析：人看到的是鱼发出的光线经过水面折射的光线的反向延长线相交后形成的虚像，光线从水射向空气中时，折射角大于入射角，作出从鱼S1反射的两条光线，将折射光线反向延长，得到的交点为人所看到的鱼的虚像S'1，如图所示，可以看出虚像的位置变浅了，A、B错误;同理，鱼看到的是人反射的光线经过水面折射形成的虚像，根据光路可逆原理，鱼看到人的虚像的位置偏高了，C错误，D正确。
3.有一块材料均匀、厚度一定的透明玻璃平板，一束单色光由空气照射到玻璃板上，第一次沿垂直于板面方向入射，第二次沿与板面成某一倾角方向入射，则 (　　　)
A.第一次入射时光的方向未发生偏折，说明此时光在玻璃中的传播速度与在空气中的相同
B.一、二两次光在玻璃中传播时经历的时间相同
C.一、二两次光在玻璃中传播的速度不同
D.一、二两次光在玻璃中传播的速度相同
D
解析：光在同种均匀介质中传播速度相同，光在不同介质中传播速度不同，故A、C错误，D正确;两次光在玻璃中通过的路程不同，则时间不同，故B错误。
4.一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为 (　　　)
A.c
B.
C.c
D.
D
解析：由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°，折射角为r=180°-45°-105°=30°，则折射率n==，所以光在该介质中的速度v===c，故D正确。
5.假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后(选填“提前”或“延后”)。
延后
解析：假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示。在地球上B点的人们将在太阳到达A'点时看到日出;而地球表面有大气层，由于空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层越密，折射率越大，太阳光将沿如图所示AB曲线射入在B处的人眼中，使在B处的人看到了日出。但B处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的A'点，而此时太阳还在地平线下，日出的时间提前了，所以无大气层时日出的时间将延后。
课时作业22
1.(5分)(多选)光从空气射入某介质，入射角θ1从0°开始增大到某一值过程中，折射角θ2也随之增大，下列说法正确的是 (　 　)
A.比值不变
B.比值不变
C.比值是一个大于1的常数
D.比值是一个小于1的常数
BC
解析：由折射定律可得n=，由于折射率不变，比值不变，故A错误，B正确;由于介质折射率n>1，所以>1，故C正确，D错误。
2.(5分)半径为R的半圆柱形透明材料的横截面如图所示，某实验小组将该透明材料的A处磨去少许，使一激光束从A处射入时能够沿AC方向传播。已知AC与直径AB的夹角为30°，激光束到达材料内表面的C点后同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为(　 　)
A.60°　B.75°　C.90°　D.105°
D
解析：光路图如图所示，根据几何关系可知，光束在C点的入射角、反射角均为r=30°，根据折射定律有n=，解得i=45°，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为θ=180°-i-r=105°，故选D。
3.(5分)如图所示，一个柱状玻璃砖的横截面由四分之一圆OPQ和直角三角形OQS组成，∠QSO=60°。一束单色光从SQ的中点A以入射角i=60°入射，折射光束恰好射向圆心O点，则玻璃砖材料的折射率为 (　 　)
A.　　 B.1.5　　
C.　　 D.2
解析：A点是SQ的中点，且∠QSO=60°，由几何关系可知△OSA是等边三角形，可知光在A点的折射角β=30°，由折射定律有n==，故选C。
C
4.(5分)如图所示，一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b，光束a与玻璃砖上表面的夹角为α，光束b与玻璃砖上表面的夹角为β。光束a与光束b在玻璃砖中的折射率比值为 (　 　)
A. B.
C. D.
解析：设两束单色光的入射角均为θ，由折射定律得na==，nb==，所以=，故选D。
D
5.(5分)如图所示，真空中的楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，一束激光从S点垂直射入玻璃，从N点射出时的折射角为45°，已知S点到O点的距离为d，光在真空中的传播速度为c，激光在玻璃中传播的时间为 (　 　)
A. B.
C. D.
解析：根据题图可知，折射率为n==，则激光在玻璃中的传播速度为v==，激光在玻璃中传播的时间为t===，故选C。
C
6.(5分)如图所示，为了从军事工程内部观察外面的目标，在工程的墙壁上开一长方形的孔，孔内嵌入折射率为的玻璃砖，则嵌入玻璃砖后工程内部人员观察到外界的视野最大张角为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　 　)
A.37°
B.53°
C.74°
D.106°
D
解析：军事工程内的人从内壁左侧能最大范围观察右边的目标，光路如图所示，由几何关系有sin r==，解得r=37°，根据折射定律有=n，解得i=53°，则最大张角为θ=2i=106°，故选D。
7.(5分)如图所示，一个半径为R、球心为O的半球形储油桶固定在水平面上，桶口平面保持水平。当桶内没有油时，从某点A恰能看到弧形桶底的B点，OB连线与水平方向夹角为θ=60°。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰能看到桶底的最低点C点。没有油时，光从B点出发传播到A所用时间为t1;装满油时，光从C点出发传播到A所用时间为t2。设油的折射率为n，则 (　 　)
A.n= B.n=
C.t1=t2 D.t1>t2
C
解析：作出光路图，如图所示，由几何关系可知，装
满油后，入射角为α=60°，折射角为β=45°，根据折
射定律可知，油的折射率为n==，故A、B错误;
当桶内没有油时，光在桶内传播的距离为s1=2Rsin 60°=R，所以没有油时，光从B点出发传播到A所用时间为t1=+=+，装满油时，光在桶内传播的距离为s2=R，光在桶内传播的速度为v==，所以装满油时，光从C点出发传播到A所用时间为t2=+=+=+，所以t1=t2，故C正确，D错误。
8.(5分)某透明材料制成的管道的横截面如图所示，a、b为同心圆。用一束单色光P沿与直径AB平行的方向射向管道，光束P进入材料的折射光线恰好与圆a相切，并与直径AB交于A点。已知b的半径是a的两倍，则该材料对单色光P的折射率为 (　 　)
A.1.25
B.1.5
C.
D.
D
解析：连线如图所示，已知b的半径是a的两倍，且根据几何关系可知，光线入射点与O点、B点三点连线组成正三角形，所以光束P的入射角为60°，折射角为30°，折射率为n==，故选D。
9.(5分)(2024·重庆卷)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知 (　 　)
A.若h=4 cm，则n=
B.若h=6 cm，则n=
C.若n=，则h=10 cm
D.若n=，则h=5 cm
B
解析：根据几何关系画出光路图，如图所示，标注入射角θ1、折射角θ2，根据折射定律可得n===，若h=4 cm，则n=2，故A错误;若h=6 cm，则n=，故B正确;若n=，则h= cm，故C错误;若n=，则h= cm，故D错误。
10.(6分)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面EE'、FF'与矩形玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙和丙所示。他们的其他操作均正确，且均以EE'为入射界面、FF'为出射界面画光路图。则
甲同学测得的折射率与真实值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
乙同学测得的折射率与真实值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
丙同学测得的折射率与真实值相比偏大(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
偏小
偏大
解析：作出光路图如图甲所示，由图可知折射角的测量值偏大，根据n=，可知甲同学测得的折射率与真实值相比偏小。

作出光路图如图乙所示，由图可知入射角的测量值等于真实值，折射角的测量值大于真实值，根据n=，可知乙同学测得的折射率与真实值相比偏小。
作出光路图如图丙所示，由图可知折射角的测量值小于真实值，根据n=，可知丙同学测得的折射率与真实值相比偏大。

11.(14分)如图所示，在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉。若河流中有一条到水面距离为1.6 m的鱼，渔民的眼睛到河面的距离为1.8 m，渔民视线与水面成37°的方向时看到该鱼。水的折射率为，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。请帮该渔民估算:
(1)鱼到他的实际水平距离多远;
答案：(1)3.6 m　
解析：(1)光路如图所示，根据i=90°-θ=53°，n=，解得r=37°，根据几何关系有OD=DEtan i=2.4 m，AB=OBtan r=1.2 m，则鱼到他的实际水平距离xAC=AB+OD=3.6 m。
(2)假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，他应该瞄准与水面成α角的方向掷出鱼叉，求tan α。
答案：(2)
解析：(2)因为CE=CD+DE=3.4 m，tan α==。
本课结束

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