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　第2节　全反射
课程要求 学科素养
1.知道光疏介质、光密介质的概念,认识光的全反射现象 2.理解发生全反射的条件,知道全反射棱镜及其应用。能求解全反射相关问题 3.了解光导纤维的工作原理,体会物理技术应用对人类生活与社会发展的影响 物理观念 光疏介质和光密介质,全反射现象,临界角
科学思维 临界角的求法与表达式
科学探究 全反射条件
科学态度与责任 全反射棱镜和光导纤维
要点一　全反射
1.光疏介质和光密介质：对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为光疏介质，折射率较大的称为光密介质。光疏介质与光密介质是相对的。
2.全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射，这时的入射角叫作临界角。
3.全反射的发生条件
(1)光线从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角等于或大于临界角。
4.临界角C与折射率n的关系：sin C=。
如图所示，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。
入射角从0°逐渐增大，使折射角增大到90°的过程中，反射光线和折射光线会有怎样的变化
提示：入射角为0°，折射角也为0°，光线沿直线射出;随着入射角的逐渐增大，折射角逐渐增大，折射光线亮度逐渐减弱;反射角逐渐增大，反射光线亮度逐渐增强;当入射角增大到某一角度时，折射角达到90°，折射光线消失，所有光线全部反射。
1.对光疏介质和光密介质的理解
项目 光疏介质 光密介质
定义 折射率相对较小的介质 折射率相对较大的介质
传播速度 由n=得v光密折射特点 (1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角; (2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
相对性 光疏介质、光密介质是相对的，某介质相对于甲介质是光疏介质，而相对于乙介质可能是光密介质
提醒 “光疏”与“光密”是从介质的光学特性来说的，与其密度大小无必然关系。例如:酒精的密度比水小，但和水相比酒精是光密介质
2.从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光强度减弱，即折射光的能量减少，反射光强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光强度减弱到0，反射光的能量等于入射光的能量。
3.不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的色光临界角越小，越易发生全反射，说明在同一种介质中频率越高的色光折射率越大。
4.应用全反射解决实际问题的基本方法
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若光由光密介质进入光疏介质，则根据sin C=确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，通过运算及变换进行动态分析或定量计算。
【例1】　某种介质对空气的折射率是，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质) (　D　)
【解析】　由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C==，得C=45°<θ=60°，故光在两介质的分界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故D正确。
【例2】　为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心竖直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为 (　A　)
A.r　　B.r　　C.r　　D.r
【解析】　只要从大头针末端反射的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据几何关系有sin C===，所以h=r，故选A。
要点二　全反射棱镜　光导纤维
1.全反射棱镜
(1)形状:截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜。
(2)光学特征
①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°。
②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°。
(3)应用:用于双筒望远镜中。
2.光导纤维及其应用
(1)原理:利用了光的全反射。
(2)构造:光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
(3)应用
①医学上用光纤制成内窥镜。
②用于光纤通信，其特点是传输容量大、能量衰减小、抗干扰性及保密性强等。
如图所示，自行车后面有尾灯，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。
尾灯的原理图如图所示，那么自行车的尾灯利用了什么原理 在哪个面发生了全反射
提示：利用了光的全反射原理，在尾灯的右侧两个直角边上连续发生了两次全反射，使入射光线方向改变了180°，如图所示。
1.光通过全反射棱镜时的几种方式
入射方式 方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向 改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
2.光导纤维(如图所示)
(1)光导纤维的传播原理
光由一端进入，在内芯与外套的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。
(2)光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光传到侧面恰好发生全反射，如图所示。由图可知:当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光的入射角θ减小，当θ1=90°时，若θ=C，则所有进入光导纤维中的光都能发生全反射，则有sin C=，n=，C+θ2=90°，由以上各式可得sin θ1=，解得n=。以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维内芯折射率要比大些。
【例3】　空气中两条光线a和b从虚线框左侧入射，分别从虚线框下方和上方射出，其框外光线如图所示。虚线框内有两个折射率n=1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图。其中能产生图中效果的是 (　B　)
A　B　C　D
【解析】　四个选项的光路图如图，
可知B正确。
【例4】　如图，长为L的一段直光导纤维，让一单色光线射向右侧截面某点，缓慢减小入射角α，发现减小至α=60°时便不再有光从长侧面逸出。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)求该光导纤维对这种单色光的折射率。
(2)以不同入射角进入光导纤维的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长时间。
【答案】　(1)　(2)
【解析】　(1)当入射角减小至α=60°时，光恰好在长侧面发生全反射，如图所示，
根据折射定律可得n=，根据sin C=，又r+C=90°，则有sin C=cos r，联立可得该光导纤维对这种单色光的折射率为n===。
(2)单色光在光导纤维中的传播速度为v=，当入射角为α=60°时，光在光导纤维中传播的路程最长，则所用时间最长，根据几何关系可知smax==nL，则最长时间为tmax===。
1.已知水、水晶、玻璃的折射率分别为1.33、1.55和1.60，则由此可知 (　C　)
A.水是光疏介质
B.玻璃为光密介质
C.水相对于水晶或玻璃是光疏介质
D.水晶相对于玻璃是光密介质
解析：光疏介质、光密介质是相对而言的，单独一种物质不能说是光疏介质还是光密介质，A、B错误;水比水晶或玻璃折射率小，相对于水晶或玻璃是光疏介质，C正确;水晶比玻璃折射率小，相对于玻璃是光疏介质，D错误。
2.在弯曲的情况下光导纤维仍能有效地传导光，这是利用了 (　B　)
A.光的镜面反射 B.光的全反射
C.光的漫反射 D.光的折射
解析：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的分界面上发生全反射，故选B。
3.如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置。下列说法错误的是 (　B　)
A.假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B.假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C.假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D.假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
解析：三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角
为0°，均不会偏折;在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能。如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，故A正确。假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于或等于临界角，也可能小于临界角，因此，光线cO不一定能发生全反射，故B错误，C正确。假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO和光线cO都不能发生全反射，但光线bO的入射角更接近临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即光线bO的反射光线亮度较大，故D正确。
4.如图所示，MM'是两种介质的界面，AO是入射光线，OB是反射光线，OC是折射光线，O是入射光线的入射点，NN'是法线，θ1是入射角，θ2是折射角，且θ1>θ2。则下列判断正确的是 (　D　)
A.θ1逐渐增大时θ2也逐渐增大，有可能发生全反射现象
B.θ1逐渐减小时θ2也逐渐减小，有可能发生全反射现象
C.θ1逐渐增大时θ2将逐渐减小，有可能发生全反射现象
D.θ1逐渐增大时θ2也逐渐增大，但不可能发生全反射现象
解析：由n=可知，θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但因θ1>θ2，MM'上方为光疏介质，故θ1再大，也不能发生全反射现象，D正确。
课时作业23
(总分:65分)
1.(5分)自行车后尾灯本身并不发光，但夜晚在灯光的照射下会显得特别明亮，研究发现尾灯内部是由折射率较大的实心透明材料制成，结构如图所示，当光由实心材料右侧面垂直入射时，自行车尾灯看起来特别明亮的原因是 (　B　)
A.光的折射 B.光的全反射
C.光的漫反射 D.光的色散
解析：光在自行车后尾灯内部发生了全反射，因此看起来特别明亮。故选B。
2.(5分)在塑料瓶的侧面开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。让激光透过瓶子水平射向小孔，如图所示，激光将在水流内传播，下列关于这一现象描述正确的是 (　C　)
A.激光在水流内传播是因为激光在水流与空气的分界面发生了折射
B.激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
C.瓶中液体折射率越大，越容易实现激光在液体内传播
D.激光器距水瓶越近，越容易实现激光在水流内传播
解析：激光在水流内传播是因为激光在水流与空气的分界面发生了全反射，故A错误;根据n=，激光在水中的折射率大于在空气中的折射率，所以激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，故B错误;瓶中液体折射率越大，越容易发生全反射，实现激光在液体内传播，与激光器距水瓶远近无关，故C正确，D错误。
3.(5分)(多选)如图所示，是一横截面为半圆形的长玻璃半圆柱体的截面图，一束光垂直半圆柱体侧面正对圆心O入射，沿OA方向从直径面射出，则下列说法正确的是 (　BCD　)
A.玻璃半圆柱体的折射率为
B.玻璃半圆柱体的折射率为
C.当入射光BO绕O点顺时针转动到D的过程中，光线OA会在坐标系的第Ⅲ象限消失
D.当入射光BO绕O点逆时针转动到C的过程中，光线OA会在坐标系的第Ⅲ象限消失
解析：玻璃半圆柱体的折射率为n==，A错误，B正确;当入射光BO绕O点顺时针转动到D的过程中，光从光密介质进入光疏介质，只要入射角大于临界角，光线OA就会在坐标系的第Ⅲ象限消失，而当入射光BO绕O点逆时针转动到C的过程中，光线转到第Ⅱ象限时，光线OA也会在坐标系的第Ⅲ象限消失，而从第Ⅳ象限折射出来直到最后发生全反射从第Ⅳ象限消失，C、D正确。
4.(5分)如图所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是 (　D　)
A.n1B.n1C.n1>n2，光通过光缆的时间等于
D.n1>n2，光通过光缆的时间大于
解析：光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故内芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2;光在内芯传播的路程s=，光在内芯的传播速度v=，所以光通过光缆的时间t==>，故D正确。
5.(5分)2023年12月18日11时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式开园，以“龙腾冰雪　逐梦亚冬”为主题，为世界各地游客打造一座集冰雪艺术、冰雪文化、冰雪演艺、冰雪建筑、冰雪活动、冰雪体育于一体的冰雪乐园。如图所示，冰雪大世界园区内有一块棱长为L的立方体的某种冰块，冰块内上下底面中心连线为OO'，在O'处安装了一盏可视为点光源的彩灯。已知该种冰块的折射率为，光在真空中传播速率为c，下列说法正确的是 (　A　)
A.光在冰块中的传播速度为c
B.由彩灯直接发出的光照到冰块上表面时，不能都从上表面射出
C.由彩灯直接发出的光照到冰块四个侧面时，都能从侧面射出
D.光从四个侧面射出的过程中，所经历的最长时间为
解析：由v=c，故A正确;根据sin C=，可知全反射临界角为45°，根据几何关系，入射到上表面时，最大的入射角小于45°，彩灯发出的光都能从上表面射出，故B错误;入射到侧面时，最大入射角大于45°，大于全反射的临界角，有部分光不能从侧面射出，故C错误;若入射光照射到侧面恰好未发生全反射时，时间最长，根据几何关系，此时光程为L，即t==，故D错误。
6.(5分)如图所示，一透明圆柱体的底面圆周直径为d，圆柱体的高为d。其中上底面的中心有一点光源向下底面发射红光，下底面恰好有一半的面积有光透出。真空中光速为c，不考虑二次反射，则下列说法中正确的是 (　A　)
A.圆柱体对该单色光的折射率为
B.若换用紫光，下底面的透光面积会增大
C.经下底面射出的光线中时间最短的是
D.若增大圆柱体的高度，下底面的透光面积会减小
解析：
如图，上底面的中心有一点光源向下底面发射红光，设射到A点光线刚好发生全反射，下底面恰好有一半的面积有光透出，则π·OA2=×π，得OA=d，根据题意SO=d，根据几何关系sin C=，又sin C=，所以n=，故A正确;若换用紫光，折射率增大，临界角减小，下底面的透光面积会减小，故B错误;光在圆柱体中传播的速度v==c，经下底面射出的光线中时间最短的是t==，故C错误;若增大圆柱体的高度，临界角不变，下底面的透光面积会增大，故D错误。
7.(5分)一个半径为R、折射率为n=的匀质透明球，O点为球心，其截面如图所示，球面内侧有一单色点光源S。已知光在真空中的传播速度为c，则从S发出的光线经多次全反射后回到S点的最短时间为 (　C　)
A. B.
C. D.
解析：根据对称性，光线要在圆内全反射，并回到S点的时间最短，应构成一个边数最少的正多边形。全反射临界角sin C==，作出光路图，如图甲、乙所示，
当轨迹是正三角形时，有sin α=sin C，可以发生全反射，符合时间最短条件，则有4R=vt，v=，解得最短时间为t=，故选C。
8.(5分)如图，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径射入玻璃砖，并于O点射出，在O点的入射角α=30°，产生反射光束1和折射光束2，光线2与法线夹角为45°。现以O点为圆心，将该玻璃砖顺时针缓慢转过θ角时，折射光束2恰好消失，下列说法正确的是 (　C　)
A.光束1的频率比光束2的频率大
B.光束1的波长比光束2的波长大
C.θ=15°
D.θ=30°
解析：同一单色光，在不同介质中传播时，速度不同，但频率相同，故A错误;根据v=，λ=vf，可知光在介质中的速度小，波长短，故B错误;当入射角为30°时，由折射定律可得，玻璃砖对该单色光的折射率为n==，将玻璃砖缓慢转过θ角时，折射光束2恰好消失，说明光线发生了全反射，此时光线的入射角恰好等于临界角，由临界角公式sin C==，得入射角为i=C=45°，玻璃砖顺时针缓慢转过θ=15°，故C正确，D错误。
9.(5分)如图所示，阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该材料折射率n=2。AC弧为一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从光源射入圆弧AC的光中，有一部分光线不能从AB、BC直接射出，则不能射出的光线与能射出的光线对应的圆弧的比为 (　C　)
A.2︰1　　B.1︰1　　C.1︰2　　D.1︰3
解析：射入圆弧AC的光越靠近B越容易发生全反射，令临界角为C，则有n=，解得C=30°，画出光路图如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则∠ADF=30°，若沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则∠CDG=30°，则不能射出的光线与能射出的光线对应的圆弧的比为=，故选C。
10.(5分)如图所示，等腰直角三角形ABC为一棱镜的截面，一细光束从M点射入棱镜，入射角为60°，折射后在P点恰好发生全反射，光在真空中传播的速度为c，则该细光束在棱镜中传播的速度为 (　A　)
A.　　B.　　C.　　D.
解析：入射角i=60°，折射角为r，由折射定律得n=，设临界角为C，则sin C=，由几何关系得sin r=cos C，折射率与波速的关系为n=，联立解得v=，故选A。
11.(5分)(多选)如图所示，公园修建了一个截面为等腰梯形的水池，水池坡面的倾角为α，在注满水的情况下，一束平行光照射到水面，折射光线与反射光线恰好垂直，该平行光与水面的夹角θ=37°，sin 37°=0.6，则 (　BD　)
A.水对该光的折射率为
B.若改变入射角，使cos θ=，A点入射的光恰好能够照到水池底角B点，则水池坡面的倾角α=60°
C.减小θ角大小使得入射角达到临界角时，由于全反射，光将照不进水中
D.若水池深 m，将一点光源放入池底中央，水面足够宽、不考虑多次反射，则点光源照亮水面的面积为S=9π m2
解析：设入射角为θ1，折射角为θ2，又已知折射光线和反射光线垂直，θ=37°，所以θ1=53°，因为折射光线与反射光线恰好垂直，所以θ2=37°，由折射定律n==，A错误;根据n==，cos θ=sin θ1，得sin θ2=，可得θ2=30°，根据几何关系知α=60°，B正确;全反射针对的是光从光密介质射向光疏介质，C错误;当水中点光源射向水面时，若达到临界角C，则光线会发生全反射，所以光照亮水面的区域为一个半径为r的圆，如图所示，这时入射角等于临界角C，由几何关系可得sin C=，其中sin C=，可得r=3 m，则S=πr2=9π m2，D正确。
12.(10分)电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点。由PQ上的M点发出的一条光线MD经D点折射出去后与OB平行，已知θ=75°。
(1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角;
(2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，则管芯发光圆面的面积最大为多少
答案：(1)　45°　(2)
解析：(1)如图甲所示，由几何关系得光线射到D点的入射角、折射角分别为θ2=30°、θ1=45°，则半球体介质的折射率n==，又sin C=，解得临界角C=45°。
(2)如图乙所示，由正弦定理得=，整理得sin α=sin β，
当β=90°时，α最大，即从P或Q点垂直于PQ发出的光线射到球面上时入射角最大，则sin αmax=，所有光都能直接射出，应满足sin αmax第四章　光
第2节　全反射
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业23
3
课程要求 学科素养
1.知道光疏介质、光密介质的概念,认识光的全反射现象 2.理解发生全反射的条件,知道全反射棱镜及其应用。能求解全反射相关问题 3.了解光导纤维的工作原理,体会物理技术应用对人类生活与社会发展的影响 物理观念 光疏介质和光密介质,全反射现象,临界角
科学思维 临界角的求法与表达式
科学探究 全反射条件
科学态度与责任 全反射棱镜和光导纤维
核心要点 点点过
1.光疏介质和光密介质：对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为光疏介质，折射率较大的称为光密介质。光疏介质与光密介质是相对的。
2.全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射，这时的入射角叫作临界角。
3.全反射的发生条件
(1)光线从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角等于或大于临界角。
要点一　全反射
较小
较大
相对
反射
90°
折射光
反射光
临界角
光密
光疏
等于或大于
4.临界角C与折射率n的关系：sin C=。
如图所示，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。
入射角从0°逐渐增大，使折射角增大到90°的过程中，反射光线和折射光线会有怎样的变化
提示：入射角为0°，折射角也为0°，光线沿直线射出;随着入射角的逐渐增大，折射角逐渐增大，折射光线亮度逐渐减弱;反射角逐渐增大，反射光线亮度逐渐增强;当入射角增大到某一角度时，折射角达到90°，折射光线消失，所有光线全部反射。
1.对光疏介质和光密介质的理解
项目 光疏介质 光密介质
定义 折射率相对较小的介质 折射率相对较大的介质
传播速度 由n=得v光密折射特点 (1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角; (2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
相对性 光疏介质、光密介质是相对的，某介质相对于甲介质是光疏介质，而相对于乙介质可能是光密介质
提醒 “光疏”与“光密”是从介质的光学特性来说的，与其密度大小无必然关系。例如:酒精的密度比水小，但和水相比酒精是光密介质
2.从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光强度减弱，即折射光的能量减少，反射光强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光强度减弱到0，反射光的能量等于入射光的能量。
3.不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的色光临界角越小，越易发生全反射，说明在同一种介质中频率越高的色光折射率越大。
4.应用全反射解决实际问题的基本方法
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若光由光密介质进入光疏介质，则根据sin C=确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，通过运算及变换进行动态分析或定量计算。
【例1】　某种介质对空气的折射率是，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)(　 　)
【解析】　由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C==，得C=45°<θ=60°，故光在两介质的分界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故D正确。
D
【例2】　为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心竖直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为(　 　)
A.r　　B.r　　C.r　　D.r
A
【解析】　只要从大头针末端反射的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据几何关系有sin C===，所以h=r，故选A。
1.全反射棱镜
(1)形状:截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜。
(2)光学特征
①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°。
②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°。
(3)应用:用于双筒望远镜中。
要点二　全反射棱镜　光导纤维
等腰直角
全反
射
90°
全反
射
180°
2.光导纤维及其应用
(1)原理:利用了光的全反射。
(2)构造:光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
(3)应用
①医学上用光纤制成内窥镜。
②用于光纤通信，其特点是传输容量大、能量衰减小、抗干扰性及保密性强等。
全反射
全反射
如图所示，自行车后面有尾灯，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。
尾灯的原理图如图所示，那么自行车的尾灯利用了什么原理 在哪个面发生了全反射
提示：利用了光的全反射原理，在尾灯的右侧两个直角边上连续发生了两次全反射，使入射光线方向改变了180°，如图所示。
1.光通过全反射棱镜时的几种方式
入射方式 方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
2.光导纤维(如图所示)
(1)光导纤维的传播原理
光由一端进入，在内芯与外套的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。
(2)光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光传到侧面恰好发生全反射，如图所示。由图可知:当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光的入射角θ减小，当θ1=90°时，若θ=C，则所有进入光导纤维中的光都能发生全反射，则有sin C=，n=，C+θ2=90°，由以上各式可得sin θ1=，解得n=。以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外
套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维内芯
折射率要比大些。
【例3】　空气中两条光线a和b从虚线框左侧入射，分别从虚线框下方和上方射出，其框外光线如图所示。虚线框内有两个折射率n=1.5的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图。其中能产生图中效果的是 (　 　)
B
【解析】　四个选项的光路图如图，
可知B正确。
【例4】　如图，长为L的一段直光导纤维，让一单色光线射向右侧截面某点，缓慢减小入射角α，发现减小至α=60°时便不再有光从长侧面逸出。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)求该光导纤维对这种单色光的折射率。
【答案】　(1)　
【解析】　(1)当入射角减小至α=60°时，光恰好在长侧面发生全反射，如图所示，根据折射定律可得n=，根据sin C=，又r+C=90°，则有sin C=cos r，联立可得该光导纤维对这种单色光的折射率为n===。
(2)以不同入射角进入光导纤维的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长时间。
【答案】　(2)
【解析】 (2)单色光在光导纤维中的传播速度为v=，当入射角为α=60°时，光在光导纤维中传播的路程最长，则所用时间最长，根据几何关系可知smax==nL，则最长时间为tmax===。
即时演练 堂堂清
1.已知水、水晶、玻璃的折射率分别为1.33、1.55和1.60，则由此可知 (　 　)
A.水是光疏介质
B.玻璃为光密介质
C.水相对于水晶或玻璃是光疏介质
D.水晶相对于玻璃是光密介质
解析：光疏介质、光密介质是相对而言的，单独一种物质不能说是光疏介质还是光密介质，A、B错误;水比水晶或玻璃折射率小，相对于水晶或玻璃是光疏介质，C正确;水晶比玻璃折射率小，相对于玻璃是光疏介质，D错误。
C
2.在弯曲的情况下光导纤维仍能有效地传导光，这是利用了 (　 　)
A.光的镜面反射
B.光的全反射
C.光的漫反射
D.光的折射
解析：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的分界面上发生全反射，故选B。
B
A.假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B.假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C.假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D.假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
B
3.如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置。下列说法错误的是 (　 　)
解析：三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为0°，均不会偏折;在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能。如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，故A正确。假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于或等于临界角，也可能小于临界角，因此，光线cO不一定能发生全反射，故B错误，C正确。假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO和光线cO都不能发生全反射，但光线bO的入射角更接近临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即光线bO的反射光线亮度较大，故D正确。
4.如图所示，MM'是两种介质的界面，AO是入射光线，OB是反射光线，OC是折射光线，O是入射光线的入射点，NN'是法线，θ1是入射角，θ2是折射角，且θ1>θ2。则下列判断正确的是 (　 　)
A.θ1逐渐增大时θ2也逐渐增大，有可能发生全反射现象
B.θ1逐渐减小时θ2也逐渐减小，有可能发生全反射现象
C.θ1逐渐增大时θ2将逐渐减小，有可能发生全反射现象
D.θ1逐渐增大时θ2也逐渐增大，但不可能发生全反射现象
解析：由n=可知，θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但因θ1>θ2，MM'上方为光疏介质，故θ1再大，也不能发生全反射现象，D正确。
D
课时作业23
1.(5分)自行车后尾灯本身并不发光，但夜晚在灯光的照射下会显得特别明亮，研究发现尾灯内部是由折射率较大的实心透明材料制成，结构如图所示，当光由实心材料右侧面垂直入射时，自行车尾灯看起来特别明亮的原因是 (　 　)
A.光的折射 B.光的全反射
C.光的漫反射 D.光的色散
解析：光在自行车后尾灯内部发生了全反射，因此看起来特别明亮。故选B。
B
2.(5分)在塑料瓶的侧面开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。让激光透过瓶子水平射向小孔，如图所示，激光将在水流内传播，下列关于这一现象描述正确的是 (　 　)
A.激光在水流内传播是因为激光在水流与空气的分界面发生了折射
B.激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
C.瓶中液体折射率越大，越容易实现激光在液体内传播
D.激光器距水瓶越近，越容易实现激光在水流内传播
C
解析：激光在水流内传播是因为激光在水流与空气的分界面发生了全反射，故A错误;根据n=，激光在水中的折射率大于在空气中的折射率，所以激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，故B错误;瓶中液体折射率越大，越容易发生全反射，实现激光在液体内传播，与激光器距水瓶远近无关，故C正确，D错误。
3.(5分)(多选)如图所示，是一横截面为半圆形的长玻璃半圆柱体的截面图，一束光垂直半圆柱体侧面正对圆心O入射，沿OA方向从直径面射出，则下列说法正确的是 (　 　)
A.玻璃半圆柱体的折射率为
B.玻璃半圆柱体的折射率为
C.当入射光BO绕O点顺时针转动到D的过程中，光线OA会在坐标系的第Ⅲ象限消失
D.当入射光BO绕O点逆时针转动到C的过程中，光线OA会在坐标系的第Ⅲ象限消失
BCD
解析：玻璃半圆柱体的折射率为n==，A错误，B正确;当入射光BO绕O点顺时针转动到D的过程中，光从光密介质进入光疏介质，只要入射角大于临界角，光线OA就会在坐标系的第Ⅲ象限消失，而当入射光BO绕O点逆时针转动到C的过程中，光线转到第Ⅱ象限时，光线OA也会在坐标系的第Ⅲ象限消失，而从第Ⅳ象限折射出来直到最后发生全反射从第Ⅳ象限消失，C、D正确。
4.(5分)如图所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的内芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是 (　 　)
A.n1B.n1C.n1>n2，光通过光缆的时间等于
D.n1>n2，光通过光缆的时间大于
D
解析：光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故内芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2;光在内芯传播的路程s=，光在内芯的传播速度v=，所以光通过光缆的时间t==>，故D正确。
5.(5分)2023年12月18日11时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式开园，以“龙腾冰雪　逐梦亚冬”为主题，为世界各地游客打造一座集冰雪艺术、冰雪文化、冰雪演艺、冰雪建筑、冰雪活动、冰雪体育于一体的冰雪乐园。如图所示，冰雪大世界园区内有一块棱长为L的立方体的某种冰块，冰块内上下底面中心连线为OO'，在O'处安装了一盏可视为点光源的彩灯。已知该种冰块的折射率为，光在真空中传播速率为c，下列说法正确的是(　 　)
A.光在冰块中的传播速度为c
B.由彩灯直接发出的光照到冰块上表面时，不能都从上表面射出
C.由彩灯直接发出的光照到冰块四个侧面时，都能从侧面射出
D.光从四个侧面射出的过程中，所经历的最长时间为
A
解析：由v=c，故A正确;根据sin C=，可知全反射临界角为45°，根据几何关系，入射到上表面时，最大的入射角小于45°，彩灯发出的光都能从上表面射出，故B错误;入射到侧面时，最大入射角大于45°，大于全反射的临界角，有部分光不能从侧面射出，故C错误;若入射光照射到侧面恰好未发生全反射时，时间最长，根据几何关系，此时光程为L，即t==，故D错误。
6.(5分)如图所示，一透明圆柱体的底面圆周直径为d，圆柱体的高为d。其中上底面的中心有一点光源向下底面发射红光，下底面恰好有一半的面积有光透出。真空中光速为c，不考虑二次反射，则下列说法中正确的是(　 　)
A.圆柱体对该单色光的折射率为
B.若换用紫光，下底面的透光面积会增大
C.经下底面射出的光线中时间最短的是
D.若增大圆柱体的高度，下底面的透光面积会减小
A
解析：如图，上底面的中心有一点光源向下底面发射红光，设射到A点光线刚好发生全反射，下底面恰好有一半的面积有光透出，则π·OA2=×π，得OA=d，根据题意SO=d，根据几何关系sin C=，又sin C=，所以n=，故A正确;若换用紫光，折射率增大，临界角减小，下底面的透光面积会减小，故B错误;光在圆柱体中传播的速度v==c，经下底面射出的光线中时间最短的是t==
，故C错误;若增大圆柱体的高度，临界角不变，
下底面的透光面积会增大，故D错误。
7.(5分)一个半径为R、折射率为n=的匀质透明球，O点为球心，其截面如图所示，球面内侧有一单色点光源S。已知光在真空中的传播速度为c，则从S发出的光线经多次全反射后回到S点的最短时间为(　 　)
A. B.
C. D.
C
当轨迹是正三角形时，有sin α=sin C，可以发生全反射，符合时间最短条件，则有4R=vt，v=，解得最短时间为t=，故选C。
解析：根据对称性，光线要在圆内全反射，并回到S点的时间最短，应构成一个边数最少的正多边形。全反射临界角sin C==，作出光路图，如图甲、乙所示，

8.(5分)如图，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径射入玻璃砖，并于O点射出，在O点的入射角α=30°，产生反射光束1和折射光束2，光线2与法线夹角为45°。现以O点为圆心，将该玻璃砖顺时针缓慢转过θ角时，折射光束2恰好消失，下列说法正确的是(　 　)
A.光束1的频率比光束2的频率大
B.光束1的波长比光束2的波长大
C.θ=15°
D.θ=30°
C
解析：同一单色光，在不同介质中传播时，速度不同，但频率相同，故A错误;根据v=，λ=vf，可知光在介质中的速度小，波长短，故B错误;当入射角为30°时，由折射定律可得，玻璃砖对该单色光的折射率为n==，将玻璃砖缓慢转过θ角时，折射光束2恰好消失，说明光线发生了全反射，此时光线的入射角恰好等于临界角，由临界角公式
sin C==，得入射角为i=C=45°，玻璃砖顺时针缓慢转过θ=15°，故C正确，D错误。
9.(5分)如图所示，阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该材料折射率n=2。AC弧为一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从光源射入圆弧AC的光中，有一部分光线不能从AB、BC直接射出，则不能射出的光线与能射出的光线对应的圆弧的比为 (　 　)
A.2︰1　　B.1︰1　　C.1︰2　　D.1︰3
C
解析：射入圆弧AC的光越靠近B越容易发生全反射，令临界角为C，则有n=，解得C=30°，画出光路图如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则∠ADF=30°，若沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则∠CDG=30°，则不能射出的光线与能射出的光线对应的圆弧的比为=，故选C。
10.(5分)如图所示，等腰直角三角形ABC为一棱镜的截面，一细光束从M点射入棱镜，入射角为60°，折射后在P点恰好发生全反射，光在真空中传播的速度为c，则该细光束在棱镜中传播的速度为 (　 　)
A.　　B.　　C.　　D.
A
解析：入射角i=60°，折射角为r，由折射定律得n=，设临界角为C，则sin C=，由几何关系得sin r=cos C，折射率与波速的关系为n=，联立解得v=，故选A。
11.(5分)(多选)如图所示，公园修建了一个截面为等腰梯形的水池，水池坡面的倾角为α，在注满水的情况下，一束平行光照射到水面，折射光线与反射光线恰好垂直，该平行光与水面的夹角θ=37°，sin 37°=0.6，则 (　 　)
A.水对该光的折射率为
B.若改变入射角，使cos θ=，A点入射的光恰好能够照到水池底角B点，则水池坡面的倾角α=60°
C.减小θ角大小使得入射角达到临界角时，由于全反射，光将照不进水中
D.若水池深 m，将一点光源放入池底中央，水面足够宽、不考虑多次反射，则点光源照亮水面的面积为S=9π m2
BD
解析：设入射角为θ1，折射角为θ2，又已知折射光线和反射光线垂直，θ=37°，所以θ1=53°，因为折射光线与反射光线恰好垂直，所以θ2=37°，由折射定律n==，A错误;根据n==，cos θ=sin θ1，得sin θ2=，可得θ2=30°，根据几何关系知α=60°，B正确;全反射针对的是光从光密介质射向光疏介质，C错误;当水中点光源射向水面时，若达到临界角C，则光线会发生全反射，所以光照亮水面的区域为一个半径为r的圆，如图所示，这时入射角等于临界角C，由几
何关系可得sin C=，其中sin C=，可得r=3 m，
则S=πr2=9π m2，D正确。

12.(10分)电子产品中常用到发光二极管，其中一种是由半径为R的半球体透明介质和发光管芯组成，管芯发光部分是一个圆心与半球体介质的球心O重合的圆面，如图所示，PQ为发光圆面的直径，圆弧ABC在半球体介质过球心O的纵截面上，B、D分别为圆弧ABC、BDC的中点。由PQ上的M点发出的一条光线MD经D点折射出去后与OB平行，已知θ=75°。
(1)求半球体介质的折射率及光从该介质射入空气中的临界角;
答案：(1)　45°　
解析：(1)如图甲所示，由几何关系得光线射到D点的入射角、折射角分别为θ2=30°、θ1=45°，则半球体介质的折射率n==，又sin C=，解得临界角C=45°。
(2)为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射
出，则管芯发光圆面的面积最大为多少
答案：(2)
解析：(2)如图乙所示，由正弦定理得=，整理得sin α= β，
当β=90°时，α最大，即从P或Q点垂直于PQ发出的光线射到球面上时入射角最大，则sin αmax=，所有光都能直接射出，应满足sin αmax本课结束

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