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拓展提升课 7 光的折射和全反射综合应用
要点一　不同色光的折射和全反射分析
1.光的颜色和频率
(1)光的颜色由频率决定，不同颜色的光频率并不相同，由光速c=λf知，不同颜色的光波长不同。
(2)白光是复色光，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光组成。
2.不同色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
【例1】　很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是 (　C　)
【解析】　光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D图不可能;由于红光的频率比蓝光的小，红光的折射率比蓝光的小，由临界角公式sin C=知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B图不可能;当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n=知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不相等，故A不可能;综上，只有C可能。
【例2】　如图所示，包含红、蓝两种颜色的一束复色光沿半径方向射入一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面的入射角为i，经过折射后射入空气中，下列说法正确的是 (　C　)
A.a光为红光，b光为蓝光
B.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C.在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D.若入射角i逐渐增大，则b光的折射光线首先消失
【解析】　光线a的偏折程度大，根据光路可逆结合折射定律可得n=，其中γ是折射角，可知a光的折射率大;再根据公式v=可知a光在玻璃砖中的传播速度小，而a光的折射率大，说明a光的频率高，根据c=λf，a光在真空中的波长较短，则a光为蓝光，b光为红光，故C正确，A、B错误;若入射角i逐渐增大，则a光的折射角先达到90°，故a光先发生全反射，折射光线先消失，故D错误。
要点二　几何光学的综合问题
1.几何光学是指不考虑光的波动性、只以光线的概念为基础研究光的传播与成像规律的学科。高中阶段主要涉及以下原理和现象:
(1)光沿直线传播:光在同一种均匀介质中沿直线传播。
(2)光的反射定律:反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角。
(3)光的折射定律:折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式:=n12。
(4)全反射现象:光由光密介质射向光疏介质，且入射角θ≥临界角C时，将发生全反射现象。
(5)光路的可逆性原理:在光传播过程中，将光线的方向反转时，它将逆着原来的路径传播。
2.解题基本思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C=确定临界角。
(2)画光路图，利用几何知识分析边角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
【例3】　如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB=L，∠C=90°，∠A=60°，一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB=，折射光线DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c。求:
(1)玻璃砖的折射率;
(2)该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间。
【答案】　(1)　(2)
【解析】　(1)作出光路图如图所示，过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知△DEB为等腰三角形，
DE=DB=，由几何知识可知光在AB边折射时折射角为30°，所以玻璃砖的折射率为n==。
(2)设临界角为β，有sin β=，解得β=45°，由光路图及几何知识可判断，光在BC边上的入射角为60°，大于临界角，则光在BC边上发生全反射，光在AC边的入射角为30°，小于临界角，所以光从AC边第一次射出玻璃砖，根据几何知识可知EF=，则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间为t=，而v=，可解得t=。
【例4】　如图是内径为R、外径为2R的空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为n=，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求:
(1)b光射向圆柱体外表面的入射角;
(2)a、b两束光的间距。
【答案】　(1)60°　(2)(+1)R
【解析】　(1)如图所示，设b光的入射角为i，折射角为γ，由几何关系知sin γ==，
由折射定律n=，得i=60°。
(2)设a光在圆柱体外表面的入射角为i'，折射角为γ'，折射光线在内表面的入射角为i″=C，由折射定律n=，又sin C=，由正弦定理有=，联立解得sin i'=，i'=30°，则y=2R·sin 60°+2R·sin 30°=(+1)R，故a、b两束光的间距为(+1)R。
1.如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较 (　B　)
A.在真空中，a光的速度大
B.在真空中，a光的波长大
C.三棱镜对b光的折射率小
D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大
解析：在真空中光速都相同，都为3.0×108 m/s，故A错误;由题图可看出，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律=n知，naλb，故B正确，C错误;根据sin C=，可知Ca>Cb，故D错误。
2.如图所示，半径为R的半圆形透明材料，折射率 n=2。一束平行光从空气以垂直于其底面的方向射入，则下列说法正确的是 (　B　)
A.所有光都能通过这种材料
B.只有距圆心O两侧范围内的光才能通过
C.只有距圆心O两侧范围内的光才能通过
D.射出的光束会形成发散光束
解析：透明材料折射率n=2，sin C==，即C=30°，平行光射到底面时，光线与界面垂直，方向不变，继续射到圆面时，距圆心O两侧为范围内的光入射角小于临界角，光能射出，且射出时发生折射会形成会聚光束，范围外的光入射角大于或等于临界角发生全反射，故选B。
3.如图所示， 楔形玻璃的横截面AOB的顶角为45°， OA边上的点光源S到顶点O的距离为L，光在玻璃中的折射率为，光射向OB边，不考虑多次反射， OB边上有光射出部分的长度为 (　C　)
A.L B.L
C.L D.L
解析：根据全反射临界角公式有sin C==，临界角为60°，所以光可以从O点射出，根据几何关系及正弦定理可知=，解得x=L。
4.如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半圆形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C=45°。
(1)求半圆形介质的折射率。
(2)若取用半圆形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R'=R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O'O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
答案：(1)　(2)45°　30°
解析：(1)由全反射临界角公式有sin C=，即sin 45°==，半圆形介质的折射率n=。
(2)如图所示，光线平行于O'O方向射向圆面，到达B点刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C。在△OAB中，OA=R，OB=R，由正弦定理得=，可得sin r=，则A点处光线的折射角r=30°，由n=解得A点处光线的入射角i=45°。
课时作业24
(总分:60分)
1.(5分)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的 (　C　)
A.频率小，发生全反射的临界角小
B.频率大，发生全反射的临界角小
C.频率小，发生全反射的临界角大
D.频率大，发生全反射的临界角大
解析：由光路图可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，频率小，由sin C=可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选C。
2.(5分)(多选)如图所示，a、b两束单色光沿相同方向从同一点P沿圆心O射入半圆形玻璃砖，其中a光刚好发生全反射，b光沿图示方向射出，β=30°，则下列说法正确的是 (　BC　)
A.单色光a的折射率为na=2
B.当减小β时，b光也可能发生全反射现象
C.在玻璃砖中，a光传播速度小于b光传播速度
D.a光的波长大于b光的波长
解析：a光刚好发生全反射，由题意得Ca=90°-β=60°，可得na==，故A错误;由题可知，半圆形玻璃砖为光密介质，当减小β时，b光入射角增大，当入射角大于或等于b光临界角时发生全反射，故B正确;由题意可知na>nb，而在玻璃砖中光的传播速度v=，可知va3.(5分)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一长方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是 (　A　)
A.光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B.光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率
C.改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行
D.在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度
解析：如图所示，两种单色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于折射率的不同导致分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A正确;由图可知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃砖对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，故B错误;一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C错误;由于玻璃砖对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据n=，在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D错误。
4.(5分)高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是 (　A　)
A.60°　　　B.45°　　　C.30°　　　D.15°
解析：设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i=2θ，根据折射定律有==，所以θ=30°，i=2θ=60°，故A正确。
5.(10分)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α=30°，折射角为β=60°;光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在真空中的传播速度为c，求:
(1)该挡风玻璃的折射率;
(2)光从光源P经过N点到接收器Q的时间t。
答案：(1)　(2)3
解析：(1)光线在M点发生折射，由折射定律得n==。
(2)光在N点恰好发生全反射，则sin θ==，cos θ=，根据几何关系得PN=NQ==d，光在介质中的传播速度为v==c，s=2PN，光从光源P经过N点到接收器Q的时间t===3。
6.(5分)如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上没有光透出的部分的弧长为 (　B　)
A.πR B.πR
C.πR D.πR
解析：根据折射定律有=，可得光进入玻璃柱体后光线与竖直方向夹角为θ2=30°，如图，过O点的光线垂直入射到AB界面上的C点射出，C到B之间没有光线射出，圆弧AB上越接近A的光线入射角越大，全反射的可能性越大，根据临界角公式sin C=可得临界角为C=45°，如果AB界面上临界点为D，此光线在AO界面上的点E入射，在三角形DOE中可求得DO与水平方向夹角为180°-(120°+45°)=15°，所以没有光线射出的圆弧对应圆心角为30°+15°=45°，所以AB上没有光透出的部分的弧长为πR，故选B。
7.(5分)(多选)如图所示为科学家用某种透明均匀介质设计的“光环”，圆心为O，半径分别为R和2R。AB部分是超薄光线发射板，发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线，发射板左侧为光线接收器。通过控制发射光线的位置，从C位置发射出一细光束，发现该光束在“光环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有从“光环”射出，已知光在真空中的速度为c。下列说法正确的是 (　BC　)
A.只有从C位置发射的细光束才能发生全反射
B.该光束在“光环”中走过的路程为8R
C.“光环”对该光束的折射率可能是
D.该光束在“光环”中传播的时间可能是
解析：在此介质中AB板发射的光线若满足入射角大于或等于临界角，均可发生全反射，不一定只有从C点发射的细光束才能发生全反射，故A错误;根据题意，画出光路图，如图所示，由几何关系可知θ为45°，故CD长度为R，所以该光束在“光环”中走过的路程为8R，故B正确;设全反射的临界角为C，则有sin C=≤sin 45°，解得n≥，故C正确;由公式n=可得v≤，则传播时间为t=≥=，故D错误。
8.(10分)如图所示，有一折射率为n=的透明材料制成的横截面ABC为直角三角形的棱柱形工件，∠ACB=30°，AB面镀有水银。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点射入工件，经AB面反射后光束沿原光路返回。已知CO=AC=l，真空中光速为c，求:
(1)光线在O点的入射角α;
(2)光在工件中的传播时间。
答案：(1)45°　(2)
解析：(1)根据题意可知，经AB面反射后光束沿原光路返回，则光束从D点垂直照射到AB面，画出光路图，如图所示，由几何关系可得γ=∠CBA=60°，则有β=30°;由折射定律有n==，解得sin α=，则有α=45°。
(2)根据题意，由几何关系可知∠ACB=∠ODC=30°，则有OD=CO=l，由几何关系可得DE=AC-CO-ODcos 60°=l，则光束在工件中的传播距离为s=2(OD+DE)=5l，又有n=，则光在工件中的传播时间为t==。
9.(10分)(2023·全国乙卷)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB=AC=l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
答案：l
解析：由题意作出光路图如图所示，光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°;由于棱镜折射率为，根据n=，有sin r=，则折射角为30°;∠BMO=60°，因为∠B=45°，所以光在BC面的入射角为θ=15°，根据反射定律可知∠MOA=2θ=30°，根据几何关系可知∠BAO=30°，即△MAO为等腰三角形，则=，又因为△BOM与△COA相似，故有=，由题知AB=AC=l，联立可得BM=AC=l，所以M到A点的距离为x=MA=l-BM=l。(共45张PPT)
第四章　光
拓展提升课７　光的折射和全反射综合应用
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业24
3
核心要点 点点过
要点一　不同色光的折射和全反射分析
1.光的颜色和频率
(1)光的颜色由频率决定，不同颜色的光频率并不相同，由光速c=λf知，不同颜色的光波长不同。
(2)白光是复色光，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光组成。
要点一
2.不同色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
【例1】　很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是 (　 　)
C
【解析】　光线射到水面时一定发生反射，所以反射光中红光和蓝光都有，故D图不可能;由于红光的频率比蓝光的小，红光的折射率比蓝光的小，由临界角公式sin C=知，红光的临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光不发生全反射，则红光也一定不会发生全反射，故B图不可能;当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n=知，红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不相等，故A不可能;综上，只有C可能。
【例2】　如图所示，包含红、蓝两种颜色的一束复色光沿半径方向射入一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面的入射角为i，经过折射后射入空气中，下列说法正确的是 (　 　)
A.a光为红光，b光为蓝光
B.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C.在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D.若入射角i逐渐增大，则b光的折射光线首先消失
C
【解析】　光线a的偏折程度大，根据光路可逆结合折射定律可得n=，其中γ是折射角，可知a光的折射率大;再根据公式v=可知a光在玻璃砖中的传播速度小，而a光的折射率大，说明a光的频率高，根据c=λf，a光在真空中的波长较短，则a光为蓝光，b光为红光，故C正确，A、B错误;若入射角i逐渐增大，则a光的折射角先达到90°，故a光先发生全反射，折射光线先消失，故D错误。
1.几何光学是指不考虑光的波动性、只以光线的概念为基础研究光的传播与成像规律的学科。高中阶段主要涉及以下原理和现象:
(1)光沿直线传播:光在同一种均匀介质中沿直线传播。
(2)光的反射定律:反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角。
(3)光的折射定律:折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。公式:=n12。
要点二　几何光学的综合问题
(4)全反射现象:光由光密介质射向光疏介质，且入射角θ≥临界角C时，将发生全反射现象。
(5)光路的可逆性原理:在光传播过程中，将光线的方向反转时，它将逆着原来的路径传播。
2.解题基本思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C=确定临界角。
(2)画光路图，利用几何知识分析边角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。
【例3】　如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB=L，∠C=90°，∠A=60°，一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB=，折射光线DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c。求:
(1)玻璃砖的折射率;
【答案】　(1)　
【解析】　(1)作出光路图如图所示，过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知△DEB为等腰三角形，DE=DB=，由几何知识可知光在AB边折射时折射角为30°，所以玻璃砖的折射率为n==。
(2)该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻
璃砖所需的时间。
【答案】　(2)
【解析】　(2)设临界角为β，有sin β=，解得β=45°，由光路图及几何知识可判断，光在BC边上的入射角为60°，大于临界角，则光在BC边上发生全反射，光在AC边的入射角为30°，小于临界角，所以光从AC边第一次射出玻璃砖，根据几何知识可知EF=，则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间为t=，而v=，可解得t=。
【例4】　如图是内径为R、外径为2R的空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为n=，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求:
(1)b光射向圆柱体外表面的入射角;
【答案】　(1)60°　
【解析】　(1)如图所示，设b光的入射角为i，折射角为γ，由几何关系知sin γ==，由折射定律n=，得i=60°。
(2)a、b两束光的间距。
【答案】　(2)(+1)R
【解析】　(2)设a光在圆柱体外表面的入射角为i'，折射角为γ'，折射光线在内表面的入射角为i″=C，由折射定律n=，又sin C=，由正弦定理有=，联立解得sin i'=，i'=30°，则y=2R·sin 60°+2R·
sin 30°=(+1)R，故a、b两束光的间距为(+1)R。
即时演练 堂堂清
1.如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较 (　 　)
A.在真空中，a光的速度大
B.在真空中，a光的波长大
C.三棱镜对b光的折射率小
D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大
解析：在真空中光速都相同，都为3.0×108 m/s，故A错误;由题图可看出，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律=n知，naλb，故B正确，C错误;根据sin C=，可知Ca>Cb，故D错误。
B
2.如图所示，半径为R的半圆形透明材料，折射率 n=2。一束平行光从空气以垂直于其底面的方向射入，则下列说法正确的是 (　 　)
A.所有光都能通过这种材料
B.只有距圆心O两侧范围内的光才能通过
C.只有距圆心O两侧范围内的光才能通过
D.射出的光束会形成发散光束
B
解析：透明材料折射率n=2，sin C==，即C=30°，平行光射到底面时，光线与界面垂直，方向不变，继续射到圆面时，距圆心O两侧为范围内的光入射角小于临界角，光能射出，且射出时发生折射会形成会聚光束，范围外的光入射角大于或等于临界角发生全反射，故选B。
3.如图所示， 楔形玻璃的横截面AOB的顶角为45°， OA边上的点光源S到顶点O的距离为L，光在玻璃中的折射率为，光射向OB边，不考虑多次反射， OB边上有光射出部分的长度为(　 　)
A.L B.L
C.L D.L
C
解析：根据全反射临界角公式有sin C==，临界角为60°，所以光可以从O点射出，根据几何关系及正弦定理可知=，解得x=L。
4.如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半圆形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C=45°。
(1)求半圆形介质的折射率。
答案：(1)　
解析：(1)由全反射临界角公式有sin C=，即sin 45°==，半圆形介质的折射率n=。
(2)若取用半圆形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R'=R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O'O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
答案：(2)45°　30°
解析：(2)如图所示，光线平行于O'O方向射向圆面，
到达B点刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C。在△OAB中，OA=R，OB=R，由正弦定理得=，可得sin r=，则A点处光线的折射角r=30°，由n=解得A点处光线的入射角i=45°。
课时作业24

1.(5分)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　 　)
A.频率小，发生全反射的临界角小
B.频率大，发生全反射的临界角小
C.频率小，发生全反射的临界角大
D.频率大，发生全反射的临界角大
解析：由光路图可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，频率小，由sin C=可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选C。
C
2.(5分)(多选)如图所示，a、b两束单色光沿相同方向从同一点P沿圆心O射入半圆形玻璃砖，其中a光刚好发生全反射，b光沿图示方向射出，β=30°，则下列说法正确的是 (　 　)
A.单色光a的折射率为na=2
B.当减小β时，b光也可能发生全反射现象
C.在玻璃砖中，a光传播速度小于b光传播速度
D.a光的波长大于b光的波长
BC
解析：a光刚好发生全反射，由题意得Ca=90°-β=60°，可得na==，故A错误;由题可知，半圆形玻璃砖为光密介质，当减小β时，b光入射角增大，当入射角大于或等于b光临界角时发生全反射，故B正确;由题意可知na>nb，而在玻璃砖中光的传播速度v=，可知va3.(5分)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一长方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光薄膜，下列说法正确的是 (　 　)
A.光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B.光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率
C.改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行
D.在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度
A
解析：如图所示，两种单色光都在玻璃砖的上表面发生
了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相
同，可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于折射率的
不同导致分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A正确;由图
可知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃砖对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，故B错误;一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C错误;由于玻璃砖对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据n=，在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D错误。
4.(5分)高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是(　 　)
A.60°　　　B.45°　　　C.30°　　　D.15°
A
解析：设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i=2θ，根据折射定律有==，所以θ=30°，i=2θ=60°，故A正确。
5.(10分)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α=30°，折射角为β=60°;光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在真空中的传播速度为c，求:
(1)该挡风玻璃的折射率;
答案：(1)　
解析：(1)光线在M点发生折射，由折射定律得n==。
(2)光从光源P经过N点到接收器Q的时间t。
答案：(2)3
解析：(2)光在N点恰好发生全反射，则sin θ==，cos θ=，根据几何关系得PN=NQ==d，光在介质中的传播速度为v==c，s=2PN，光从光源P经过N点到接收器Q的时间t===3。

6.(5分)如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上没有光透出的部分的弧长为(　 　)
A.πR B.πR
C.πR D.πR
B
解析：根据折射定律有=，可得光进入玻璃柱体后光线与竖直方向夹角为θ2=30°，如图，过O点的光线垂直入射到AB界面上的C点射出，C到B之间没有光线射出，圆弧AB上越接近A的光线入射角越大，全反射的可能性越大，根据临界角公式sin C=可得临界角为C=45°，如果AB界面上临界点为D，此光线在AO界面上的点E入射，
在三角形DOE中可求得DO与水平方向夹角为180°-(120°
+45°)=15°，所以没有光线射出的圆弧对应圆心角为30°
+15°=45°，所以AB上没有光透出的部分的弧长为πR，
故选B。
7.(5分)(多选)如图所示为科学家用某种透明均匀介质设计的“光环”，圆心为O，半径分别为R和2R。AB部分是超薄光线发射板，发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线，发射板左侧为光线接收器。通过控制发射光线的位置，从C位置发射出一细光束，发现该光束在“光环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有从“光环”射出，已知光在真空中的速度为c。下列说法正确的是 (　 　)
A.只有从C位置发射的细光束才能发生全反射
B.该光束在“光环”中走过的路程为8R
C.“光环”对该光束的折射率可能是
D.该光束在“光环”中传播的时间可能是
BC
解析：在此介质中AB板发射的光线若满足入射角大于或等于临界角，均可发生全反射，不一定只有从C点发射的细光束才能发生全反射，故A错误;根据题意，画出光路图，如图所示，由几何关系可知θ为45°，故CD长度为R，所以该光束在“光环”中走过的路程为8R，故B正确;设全反射的临界角为C，则有sin C=≤sin 45°，解得n≥，故C正确;由公式n=可得v≤，则传播时间为t=≥=，故D错误。
8.(10分)如图所示，有一折射率为n=的透明材料制成的横截面ABC为直角三角形的棱柱形工件，∠ACB=30°，AB面镀有水银。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点射入工件，经AB面反射后光束沿原光路返回。已知CO=AC=l，真空中光速为c，求:
(1)光线在O点的入射角α;
答案：(1)45°　
解析：(1)根据题意可知，经AB面反射后光束沿原光路返回，则光束从D点垂直照射到AB面，画出光路图，如图所示，由几何关系可得γ=∠CBA=60°，则有β=30°;由折射定律有n==，解得sin α=，则有α=45°。
(2)光在工件中的传播时间。
答案：(2)
解析：(2)根据题意，由几何关系可知∠ACB=∠ODC=30°，则有OD=CO=l，由几何关系可得DE=AC-CO-ODcos 60°=l，则光束在工件中的传播距离为s=2(OD+DE)=5l，又有n=，则光在工件中的传播时间为t==。

9.(10分)(2023·全国乙卷)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB=AC=l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
答案：l
解析：由题意作出光路图如图所示，光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°;由于棱镜折射率为，根据n=，有sin r=，则折射角为30°;∠BMO=60°，因为∠B=45°，所以光在BC面的入射角为θ=15°，根据反射定律可知∠MOA=2θ=30°，根据几何关系可知∠BAO=30°，即△MAO为等腰三角形，则=，又因为△BOM与△COA相似，故有=，由题知AB=AC=l，联立可得
BM=AC=l，所以M到A点的距离为x=MA=l-BM=l。
本课结束

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