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分课时学案
课题 1.2.2 二次函数y=a（x-h） +k的图象及其性质 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.学生能利用描点法画出二次函数 y＝a(x - h)2的图象. 2.让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数 y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数 y＝ax2的图象的关系. 3.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 二次函数y=ax 的图象及其特点？ 二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？ 我们开始一起去研究！
新知讲解 问题1： 1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2， y=（x+2）2， y= （x-2）2的图象. 请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征 。 那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？ 由图知 向右平移 个单位得到， 顶点(0,0)向右平移2个单位得到 。 对称轴: 直线x=0向右平移2个单位得到直线 。 向左平移 个单位得到 顶点(0,0)向左平移2个单位得到 。 对称轴: 直线x=0向左平移2个单位得到 。 总结：二次函数y=a(x- m)2的图象和性质. 平移： y=a(x- m)2 a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 【例2】对于二次函数，请回答下列问题: (1)把函数的图象作怎样的平移，就能得到函数的图象 (2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴. 思考：教师出示 的图象，提问问题。 想一想： （1）平移函数图象会改变其形状吗？ （2）这三个图象之间的位置有什么关系？ 【知识点利用】 归纳总结： 通过画函数图象，让学生直观的观察y=a(x-m)2(a≠0)图象的性质，探究y=a(x-m)2(a≠0)的图象与y=ax2的图象的关系，让学生充分发表意见，起到面向全体学生的作用。 二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系 二次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到. 当 k < 0 时，向下平移 |k|个单位长度得到. 温馨提示：上下平移规律：上加下减。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 选做题： 2、将二次函数y= 2(x 1)2+4的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：　 　 ． 【综合拓展类作业】 3．已知函数y＝(x＋1)2－4. (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； (3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 一、（上下平移） 1. 对称轴：y轴 顶点：(0，k) 2. 平移规律：上加下减 二、（左右平移） 1. 对称轴：直线 顶点： 2. 平移规律：左加右减 三、核心结论 1. 不变，图像形状、开口大小不变 2. 平移只改变图像位置，不改变形状
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是(　　) A．y＝2(x＋1)2－1　　　B．y＝2x2＋3 C．y＝－2x2－1　　 　D．y＝x2－1 选做题： 二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，它的形状与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是______________________________________． 【综合拓展类作业】 3、已知二次函数y=(x+1)2 -4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。若图像与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求三角形ABC的面积。
参考答案：
课堂练习：
B 2. y=-2(x+1)2 +1 3.解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　(2)y＝(x－1)2；　(3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．　
作业内容：
D 2. y＝－2(x－2)2＋1或y＝2(x－2)2＋1
3.解：开口方向朝上，对称轴x=-1 ，顶点坐标（-1，-4）∵A( 1，0）B（-3，0）C(0,-3)
∴三角形ABC的面积=×4×3=6
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