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河南商丘市民权县、永城市部分校联考2025-2026学年高二下学期期末数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，若，则实数( )
A. B. C. 或 D.
2.已知命题，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，已知，依据的独立性检验，结论为( )
A. 变量与不独立
B. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过
C. 变量与独立
D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过
5.定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为( )
A. B. C. D.
6.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产件，乙车间每日生产件，丙车间每日生产件，产品的合格率分别为、、，现随机抽取件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为( )
A. B. C. D.
7.某工厂制作一个底面为正方形的无盖长方体储物箱，容积为立方米，底面每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，则当总造价最低时，底面正方形的边长为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.某高中安排甲、乙、丙、丁四位老师参加高考号、号、号三天的巡考工作，每天需安排位老师，分别负责上午和下午．若每位老师至少安排天巡考，且老师甲不能安排在号，老师乙、丙不能安排在同一天，则不同的安排方法总数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若命题“”是假命题，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.已知，且，函数与的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11.定义若函数，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 若直线与的图象有个交点，则
D. 在区间上的值域为，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，项的系数为 用数字作答
13.某工厂生产的零件长度单位：毫米服从正态分布，且，若对该工厂同批生产的个零件逐一检查，则仅有个零件的长度大于毫米的概率为 ．
14.已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求及；
若，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数是定义域为的奇函数，满足．
求实数，的值；
求关于的不等式的解集．
17.本小题分
某旅游景点，十一国庆前天的入园游客人数统计数据如下：
第天
入园游客人数万人
求关于的经验回归方程：；
估计第天入园游客人数．
附：经验回归方程中斜率的最小二乘估计公式为．
18.本小题分
某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本万元，每月需另投入的流动成本万元与成正比其中件表示产量，并知当生产件该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量件的函数关系为万元其中记当月销售该产品件获得的利润利润销售收入生产成本为万元生产成本固定成本流动成本．
求函数的解析式；
当产量为何值时，该工厂的月利润最大？最大利润是多少？，结果精确到
19.本小题分
某学校组织开展“学习强国”知识竞赛．竞赛设置个不同的题目，参赛人员分为、、三组，其中组人，组人，组人．
已知参赛人员甲能正确作答这个题目中的个题目，求从这题中任取题，甲至少回答正确题的概率；
现从参加比赛的这人中随机抽取人，记抽到的组人数为，组人数为设，求的分布列及期望；
已知参赛人员乙能准确作答这题中的，且题．若从这个题中随机抽取个让乙作答，当变化时，要使得恰好答对题的概率取到最大值，求此时的取值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由，解得，所以．
当时，，所以，
或，所以．
因为，所以，
当时，，解得；
当时，则，解得．
综上所述，实数的取值范围为．
由是的充分不必要条件，知集合是集合的真子集，
所以，解得，
当时，，此时是的真子集，符合题意．
故实数的取值范围是．

16.【答案】解：因为，则，
由函数为奇函数得，即，解得．
又，则，
即，．
由知．
，且，
．
因为，所以，，．
又，，所以，即，
所以在区间上是增函数．
所以，即，
则有解得，
即不等式的解集为．

17.【答案】解：解：由表格中的数据，可得，
且，
，
所以，则，
所以关于的经验回归方程．
解：由知：关于的经验回归方程，
当时，可得，
即估计第天的入园人数为万人．

18.【答案】解：设，代入，得，所以，
所以，
所以．
因为，
所以，
当时，，即在上单调递增，
当时，，即在上单调递减，
所以万元，
所以当时有最大利润为万元．

19.【答案】解：由题知题甲都回答错误的概率，
所以甲至少回答正确题的概率为．
由题知的所有可能取值为、、、、，
所以，，
，，，
则的分布列为：
所以．
从这个题中随机抽取个让乙作答，恰好答对题的概率为，
设，由，且，得，
所以
显然，，
令，
当时，有，，即，
此时；
当时，有，，即，
此时，即，所以．

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