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安徽省十校（A10）联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（北师大版）B
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题中为真命题的是( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ， D. ，
3.已知，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.设数列为常数列，定义，则“是常数列”是“是常数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.牛顿冷却定律是牛顿在年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度单位：满足：已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降至，要想温度降至，那么大约再经过( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
6.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知等差数列的公差为，其前项和为，，，则下列结论错误的是( )
A. B. C. 中最大 D.
8.若函数的图象在处的切线也是曲线的切线，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的有( )
A. 函数与函数表示同一函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若函数，则
D. 函数的零点所在区间为
10.设正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
11.在无穷数列中，记，若，仍是中的项，则称为“和封闭数列”下列说法正确的有( )
A. 若，则为“和封闭数列”
B. 若，则不为“和封闭数列”
C. 若为“和封闭数列”，则也为“和封闭数列”
D. 若为无穷等差数列，则一定可以分解成两个“和封闭数列”的和的形式
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数若，，则的值为 ，曲线在点处的切线方程为 ．
13.若点在曲线上，记数列的前项和为，则 ．
14.对于任意实数，当时，都有，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，或．
若，求的取值范围；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若的定义域为，求实数的范围；
若，的最小值为，求实数的值；
若，，解不等式．
17.本小题分
已知数列是以为首项，为公比的等比数列，且．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
18.本小题分
已知为奇函数，且定义域为，．
求的值，判断的单调性，并用定义法证明
若，求的取值范围
若存在两个不相等的实数，，使，且求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数．
求的解析式；
已知函数
求证：函数有且只有一个零点；
记函数的零点为，求证：
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：因为，，或，，
所以，解得，即的取值范围为；
当时，满足，此时，解得；
当时，或，
解得或，
综上，或，即的取值范围为，或．
16.【答案】 或
17.【答案】解：由题意得，，
当时，由累加法，得
，
当时，，满足上式，
综上所述，．
由得，，则，
，
，
所以
，
所以．

18.【答案】解：因为为奇函数，定义域为，所以，得，
在定义域上为增函数．
证明：任取，，且，，
，
所以在定义域上为增函数．
由
解得．
，，，
，
，，
令，，，
，
，则存在一个实数，使成立，
只需或，解得或，
综上解得：．
19.【答案】解：因为是偶函数，所以，
所以，
因为是奇函数，所以，
所以，
所以，即．
由题意知，
的定义域为，
当时，，此时在上单调递增，
又在上单调递增，所以在上单调递增，
又，，
所以在上有唯一零点；
当时，，，所以，
所以在上没有零点；
当时，，所以，所以，
所以在上没有零点．
综上，有且只有一个零点．
由题意知，，且，
所以，
所以
令，因为，所以，
又，则，
所以，
因为，所以，即．

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