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浙江台州市椒江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程为二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.“新材料之王”石墨烯单层厚度极薄，仅为米．将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 高铁站对进站旅客行李的检查 B. 了解台州市民对春节晚会节目的满意度
C. 对一批牛奶中某添加剂的含量检测 D. 调查一批灯泡的使用寿命
4.如图，直线，被直线所截，则与是( )
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
5.若分式无意义，则的值为( )
A. B. C. D.
6.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.为准备参加校园足球赛，某班计划采购球衣，对比实体店和淘宝店同款球衣，发现实体店每套的价格是淘宝店的倍，且实体店每套的价格比淘宝店贵元．设该款球衣在实体店和淘宝店的每套价格分别为元，元，则可列出方程组( )
A. B. C. D.
8.南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角如图，例如：，展开式中所有系数的和为根据杨辉三角，可得展开式中所有系数之和为( )
A. B. C. D.
9.把长方形纸片沿折叠后再次沿折叠成如图所示，且的对应线段恰好落在上，设，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图为整式间运算的流程图，约定运算规则：上方相邻两个整式之积等于这两个整式下方箭头共同指向的整式，且下列两个结论：整式的值为定值；若，则整式的值为定值．其中判断正确的是( )
A. 对，错 B. 错，对 C. 都错 D. 都对
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ．
12.已知是关于，的二元一次方程方程的解，则的值为 ．
13.某样本共有个数据，把它分成组，第一组到第四组的频数分别是，，，，第五组的频率是，则的值为 ．
14.如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
15.已知，，则与的数量关系为 结果不含
16.已知其中，为整数，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.计算：
；
．
18.解方程组：
；
．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
某校为了解七年级学生数学素养情况，随机抽取了部分同学的成绩进行整理，分成五组：组分以下；组分；组分；组分；组分每个组都含最小值不含最大值，并绘制了如下频数直方图、扇形统计图．
七年级学生数学素养测试成绩的频数直方图 七年级学生数学素养测试成绩的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
抽取的样本容量为 ，组所在扇形的圆心角度数为 ．
补全频数直方图．
若成绩在分及以上为优秀，估计该校七年级名学生中能达到优秀的人数．
20.本小题分
下面是小明对“”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题．
解：原式 第一步
第二步
第三步
小明第一步选择 法进行因式分解．填序号提取公因式 平方差公式 完全平方公式
小明的因式分解过程从第 步开始出错．
请你写出正确的因式分解过程．
21.本小题分
如图，，，分别是线段，，上的点，已知，．
判断与的位置关系，并说明理由．
若，且平分，求的度数．
22.本小题分
观察下列一组等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据规律，写出第个等式．
猜想第个等式为正整数，并运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
23.本小题分
如图，直线，一块三角尺的顶点，分别落在直线和上，斜边于点把三角尺绕点顺时针方向转动，当点第一次落在直线上时停止运动，点，分别对应点，，所在的直线交直线于点．
当三角尺转动即时，求及的度数．
当点落在直线上方时，探究与的数量关系，并说明理由．
当三角尺以每秒的速度转动秒时，若，请直接写出的值．
24.本小题分
某人形机器人半程马拉松赛分为自主组与遥控组，总赛程均为赛事规则如下表：
自主组 最终成绩净用时站外换电罚时违规干预罚时
遥控组 最终成绩净用时站外换电罚时违规干预罚时
备注：站外换电罚时：第次罚时分钟，第次分钟，逐次累加． 违规干预罚时：每次罚时分钟． 自主组违规干预超过次将强制转为遥控组，按遥控组计算最终成绩．例如：某自主组机器人全程净用时小时，站外换电次，违规干预次，则最终成绩为小时．
已知自主组的“天行号”机器人后半赛程的平均速度比前半赛程的平均速度快，后半赛程所用的时间是前半赛程所用时间的．
求“天行号”前半赛程的平均速度及赛完全程的净用时．
比赛中“天行号”有次站外换电与次违规干预，最终成绩比净用时多，求的值．
在的条件下，自主组的“跃动号”机器人在比赛中有次站外换电与次违规干预，它在第一段赛程的平均速度为，第二段赛程的平均速度为，第三段赛程的平均速度为已知前两段赛程净用时之和为，后两段赛程净用时之和为问：“跃动号”与“天行号”的最终成绩哪个更好？为什么？
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
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9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
解：原式
．
【小题】
解：原式
．

18.【答案】【小题】
解：解方程组
由得．
所以．
把代入，得．
所以．
所以原方程组的解是．
【小题】
解：方程两边同乘，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
检验：当时，．
所以原分式方程无解．

19.【答案】【小题】
【小题】
组人数为人，
补全频数直方图如下：
【小题】
解：人．
答：由样本估计总体得，该校七年级名学生中能达到优秀的人数为人．

20.【答案】【小题】
【小题】
二
【小题】
解：
．

21.【答案】【小题】
，理由如下：
，
．
，
，
．
【小题】
解：，
，
，

平分，

，
．

22.【答案】【小题】
【小题】
猜想：，
推理说明：左边，
右边，
左边右边，
猜想成立．

23.【答案】【小题】
解：旋转后，
，，旋转角，
，
，
，
，
延长交于点，如图：
在中，
，
，
，
，
；
【小题】
结论：，
理由如下延长交于点，如图：
，
，
在中，，
由得：，
．
【小题】
解：三角尺以每秒的速度转动，
旋转角，
，
，
当点在上方，如图
，
，
，
，
，
，
即，
解得．
当点在下方，如图
，
，
，
，
，
即，
，
解得．
综上，若，则的值为或．

24.【答案】【小题】
解：设“天行号”前半赛程的平均速度为，
由题意得，
解得，
经检验得是所列方程的根，且符合题意，
跑完全程的净用时为，
答：“天行号”前半赛程的平均速度为，赛完全程的净用时为．
【小题】
解：当时，由题意得，
解得不符，舍去，
当时，由题意得，
解得，
综上所述：．
【小题】
解：“跃动号”的最终成绩更好，
理由：由题意得，
解得：，
，．
由题意得，解得
．
经检验得是所列方程组的根，且符合题意．
“跃动号”的净用时为
“跃动号”的最终成绩为
由得“天行号”的最终成绩为．
，
“跃动号”的最终成绩更好．

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