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浙江台州市椒江区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列博物馆标志中属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列二次根式中，最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设( )
A. B. C. D.
5.已知关于的一元二次方程的一个根是，则( )
A. B. C. D.
6.如图，菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，下列角中不是旋转角的是( )
A. B. C. D.
7.对名女生“一分钟仰卧起坐”个数每名女生的个数均不相同进行登记时，误将最高成绩个写成了个，则下列统计量中不受影响的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差
8.某工厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，四边形和四边形分别是菱形和矩形，点，，在同一条直线上，与交于点，若，，则矩形的面积为( )
A. B. C. D.
10.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的的值： ．
12.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是 ．
13.某校游泳队有名同学准备参加米自由泳比赛，为了让队员更有效地进行赛前训练，教练计划将他们按米自由泳最好成绩单位：秒的高低分成两组，下表给出了种分组情况及组内离差平方和，则这名同学的最合理的分组序号是 ．
序号 第组 第组 组内离差平方和
，，，
， ，，
，， ，
，，，
14.若，是方程的两个实数根，则的值为 ．
15.对任意正数，定义运算“”：当，；当，则若，则的值为 ．
16.如图，中，，分别平分，，交于点，，连结，若，，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
小李解方程的过程如下：
解：方程的两边同除以，得，解得．
老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程．
19.本小题分
如图， 的对角线，相交于点，点，点在线段上，且求证：．
20.本小题分
某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分单位：分，结果分为四个等级：级：，级：，级：，级：现从中各随机抽取份，下面给出了部分信息：其中甲款机器人级的评分分数为，，，，，，，；乙款机器人的评分分数为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据样本数据，绘制如下图表．
抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表
型号 平均数 众数 中位数
甲
乙
抽取的对甲，乙两款机器人评分的箱线图
抽取的对甲款机器人评分的扇形统计图
回答下列问题：
上述图表中， ， ．
求的值．
请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析写出两条即可．
21.本小题分
观察下列等式：
第个等式：，第个等式：，第个等式：，
按照你发现的规律，写出第个等式： ．
若为正整数，，求的值．
22.本小题分
我们可以对一张直角三角形纸片剪一刀拼成一个矩形．如图，中，，按如下方式剪拼：分别取和的中点，，将沿剪开，再将绕点旋转得到，即可拼成四边形．
求证：四边形是矩形．
如图，在中，，，我们可以将剪两刀，拼成一个矩形不能重叠请画出两种剪拼示意图对裁剪位置进行字母标注及简要说明，并直接写出对应矩形的周长．
23.本小题分
芯片是我国“十五五”核心攻关项目，场效应晶体管管是基本单元．管饱和区工作电流单位：由栅源电压单位：调节控制，满足公式：，其中和为常数，已知某型管满足，某型管满足．
当时， ，当时，
只要控制管电流相同，不同型号的管就可以串联一起同时在饱和区工作，现将该和两型号管串联在饱和区工作，若两款管的安全电压都为，
将型管调整为，通过计算判断该型管是否安全工作；
在两款管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断和的关系，并说明理由．
24.本小题分
如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，作的平分线交对角线于点，连结，．
若，求证：；求证：．
如图，在的条件下，连接，交于点，若，求．
如图，当时，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或或
16.【答案】
17.【答案】【小题】
解：
【小题】

18.【答案】两边同除以时，未考虑到可能为．
正确解答：，
移项，得，
提取公因式，得，即，
或，
解得，．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
20.【答案】【小题】
【小题】
解：甲款共个样本，中位数是第，个数的平均值．
级数量：份，级份，
评分从高到低第，个数是，，
；
【小题】
甲款机器人评分中位数高于乙款机器人评分中位数，说明甲款机器人用户评分的中等水平比乙款高；
甲款机器人评分的箱线图箱子比乙款短，数据更集中，说明甲款机器人整体口碑好，用户评价高．答案不唯一，言之有理即可

21.【答案】【小题】
【小题】
解：，
，
解得或舍去．

22.【答案】【小题】
证明：点和点分别是和中点，
，．
绕点旋转得到，
，
，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形．
【小题】
方案：示意图如图，取的四等分点，，，再分别取，中点，，沿，剪开．矩形周长．
方案：示意图如图，分别取，的中点，，连结，再取中点，沿，剪开．矩形周长．

23.【答案】【小题】
【小题】
型管安全工作，
当型时，，
和两型号管电流相同，
．
由公式，
可得，
解得，舍去．
两款管的安全电压都为，
型管在安全电压范围内，即安全工作．
，理由如下：
和两型号管电流相同，
，即．
两款管的安全电压都为，
，，即，．
化简可得，
可得．

24.【答案】【小题】
证明：，平分，
．
正方形，
，
，
，
．
绕点旋转至，
．
．
证明：，
，
四边形是平行四边形．
，
正方形，
，
四边形是平行四边形，
．
【小题】
解：如图，连接，
四边形是平行四边形，
．
正方形，
，，
，
，
，
，
；
【小题】
证明：由正方形可知，
，
在等腰中，，
．
，
．
正方形，
，
．

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