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2025-2026学年内蒙古北京101中学呼和浩特分校八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列式子是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列图象不能反映是的函数的是( )
A. B. C. D.
3.某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据：：：：的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图， 的对角线，相交于点，点是的中点，且，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等
7.如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有( )
≌；；；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
9.如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为 ．
10.小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是 ，平均数是 ．
11.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为 尺
12.如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为 ．
三、解答题
13.计算：
；
．
14.为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取名学生的测评成绩成绩以百分制计分，随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级名学生测评成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，如图所示：
七年级名学生测评成绩在这一组的是，，，，，，，，，、，，，，，，，．
七、八年级名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题．
表中的值是______，并补全频数分布直方图．
八年级小乐同学的测评成绩是分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩请判断他的说法是否正确，并说明理由．
若该校七年级共有名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数．
15.为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，宜昌某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间如图，该小区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地阴影部分，已知，，，，两条街道互相垂直．
由于绿化区的存在，小区居民要想从点走再到点必须经过点绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点直通点的小路小路宽度忽略不计若此计划落实，则居民从点到点能少走多少米？
这片绿化区的面积是多少？
16.“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题．
内容
材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为元罐；乙种酸奶的进货总金额单位：元与进货量单位：罐之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为元罐和元罐．
材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共罐，其中乙种品牌的销售量不低于罐，且不高于罐．
任务一 根据图象求出与的函数关系式．
任务二 若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出单位：元与乙种品牌酸奶的进货量单位：罐之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．
17.青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图．
【问题研究】请根据图中信息回答：
旋转时间
高 ______ ______
根据图补全表格；
如表反映的两个变量中，自变量是______，摩天轮转一周需要______分钟；
摩天轮最高点距地面______米，摩天轮最低点距地面______米；
如图，摩天轮某个吊舱吊舱可以看作圆周上的点从点旋转到点需分钟，那么请你求出这个吊脸从点顺时针旋转到点所走的路径的长度结果保留
18.综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动

操作测量
操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点在平面内的对应点为点，把纸片展平
如图，当点在折痕上时，连接，测量，的度数，得 ______ 度， ______ 度
迁移探究
在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由
拓展应用
在的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】

11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】解：原式
；
原式
．
14.【答案】七年级这一组的频数为，
补全频数分布直方图如图所示：

；
小乐的说法不正确，
因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于分，一半学生的测评成绩低于分．
小乐的测评成绩为分，低于中位数分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确；
人，
答：据估计该校七年级学生测评成绩的合格人数约为人．

15.【答案】居民从点到点将少走；
这片绿地的面积是．
16.【答案】；
，甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大．
17.【答案】见解析；
旋转时间；；
；；
．
18.【答案】，；
由翻折可知，
如图，当点限制在长方形纸片内时，，
设，，
，
即；
当点限制在长方形纸片内时，
由可知，
当时，，，
解得：；
当点限制在长方形纸片外时，
由翻折可知，
且，
，
即，
当时，，
解得：，
故：或．
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