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江苏南京市江北新区2025-2026学年第二学期期末试卷
八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
3.若，则下列化简一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法错误的是( )
A. 直径是圆中最长的弦 B. 半圆是弧
C. 长度相等的两段弧是等弧 D. 圆上各点到圆心的距离相等
5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，可列方程( )
A. B. C. D.
6.如图，矩形的对角线，相交于点若，则( )
A. B. C. D.
7.若点都在反比例函数图象上，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.若，则值为( )
A. B. C. D. 无理数
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.因式分解 ．
10.要使分式有意义，则的取值范围是 ．
11.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，
12.若方程无解，则的值为 ．
13.图像识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别幅图像，被正确识别的图像估计有 幅．
14.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为 ．
16.关于的方程的两根之和是 ．
17.用图中两块相同的含的三角板拼成一个四边形，在所有拼成的四边形中，两条对角线的所有比值的最大值为 ．
18.如图，在中，，，，点、分别在、上，且则的最大值 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表：
年份 项目
年均值单位：微克立方米
空气优良天数比例
与上一年相比，年均值变化率最大的是( )
注：空气优良天数比例；变化率
A. B. C. D.
请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况：
请结合上述图表中信息，写出一个不同于的结论．
22.本小题分
如图，在中，，，垂足分别为、，、分别是、的中点，连接、、、．
求证：；
连接，若、，则四边形的面积为 ．
23.本小题分
某青年旅社有间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高元，就会有间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出元天的维护费用．若该青年旅社希望每天纯收入为元，且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？纯收入总收入维护费用
24.本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、．
求反比例函数的表达式；
请直接写出关于的不等式的解集；
若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标．
25.本小题分
已知，如图：的半径，弦点在上交于点．
若，求线段的长．
若点在弦上运动，则的最大值 ．
26.本小题分
如图，在菱形中，对角线与交于点．，点沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止运动．连接，设运动时间为秒，点与点之间的距离为，．
请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围；
在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
请结合函数图象，直接写出时的取值范围．近似值保留一位小数，误差不超过
27.本小题分
用矩形纸片可以折叠出等边三角形，但折叠会损耗矩形纸片的面积，能否将整张矩形纸片无损耗地剪拼成一个等边三角形呢？
有些矩形纸片很容易剪拼成等边三角形．下面两个矩形纸片只需剪刀就可以拼成等边三角形，请画出分割线，并做必要标注．
任意矩形要剪拼成等边三角形很难想到，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪拼成矩形．图是一种可行的分割方案：
分割方案 对等边三角形纸片，分别取，的中点，，在上取点，在上取点，使连接，过作，过作，垂足分别为，．
求证；
将图中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图中画出拼接矩形的示意图．
如何将一张纸如图，，剪拼成等边三角形？在图中画出分割线标注必要的长度或角度，写出必要的文字说明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：原式
，
．

20.【答案】解：原式
．
当时，
原式
21.【答案】【小题】
【小题】
解：由题意得，年全年空气优良天数为天，
年全年空气优良天数为天，
年全年空气优良天数为天，
年全年空气优良天数为天，
年全年空气优良天数为天，
绘制折线统计图如下；
【小题】
这五年空气优良天数逐年增加答案不唯一，合理即可

22.【答案】【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
、分别是、的中点，
，，
，
，
；
【小题】

23.【答案】解：设每间客房的定价提高了元，由题意得：
，
解得：，
当时，有游客居住的客房数量是：间；
当时，有游客居住的客房数量是：间；
所以当时，能吸引更多的游客，则每间客房的定价为元．
答：每间客房的定价应为元．

24.【答案】【小题】
解：把代入，得
，
，
把代入，得
，解得，
反比例函数的表达式为；
【小题】
解：把代入，得
，解得，
；
又，
由图可知，的解集为或；
【小题】
解：如图，设直线与轴交于点，
令，则，
，
设，则，
，
，
解得或，
点的坐标为或．

25.【答案】【小题】
解：如图，过点作于点，作于点，连接，，
，
，
，
在中，，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
；
【小题】

26.【答案】【小题】
解：点沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为秒，
，
当点在点左侧时，如图所示：
，
，
在中，，，，则由勾股定理可得，
当点在点右侧时，如图所示：
，
，
在中，，，，则由勾股定理可得；
综上所述，点与点之间的距离为；
在菱形中，，，则，，
，
，
；
【小题】
解：采用描点法作的图象，
列表：
采用描点法作的图象，
列表：
在同一个坐标系中描点、连线，如图所示：
在时，的图象关于直线对称；
【小题】
解：由知两个图象有一个交点，过交点作轴的垂线，如图所示：
令，
由图可知，，的图象交点横坐标取值范围是，
取中点，得到和，
当时，；当时，；当时，；
，的图象交点横坐标取值范围缩小为，
取中点，得到和，
当时，；当时，；当时，；
，的图象交点横坐标取值范围缩小为，
题中要求近似值保留一位小数，误差不超过，则，的图象交点横坐标可取，
当，即的图象在图象上方时，的取值范围为．

27.【答案】【小题】
解：分割线如图所示：
和可以拼成等边三角形；、和梯形可以拼成等边三角形；
【小题】
证明：连接，如图所示：
是的中点，是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
；
解：将四边形和四边形分别绕点和旋转至四边形和四边形，将平移至，拼接矩形的示意图如图所示：
；
【小题】
解：设拼成的等边三角形的边长为，
，解得，即，
取的中点，以为圆心，为半径画弧，交于，以为边作等边，过作，交于，交于，如图所示：
在中，如图所示：
则，且将平移至，即，
同理可得，，
，
和是分割线．

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